基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现.pdf

第 40 卷 第 5 期2023 年 9 月量 子 电 子 学 报CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSVol.40 No.5Sep.2023基于基于IBM QiskitIBM Qiskit的的QRMWQRMW模型及算法实现模型及算法实现朱尚超,刘志飞,魏战红*,臧一鸣,孙文韬(北京石油化工学院信息工程学院,北京 102600)摘要:为了进一步验证 QRMW(Quantum representation of multi-wavelength images)模型的正确性，在IBM量子计算框架Qiskit上分别制备了2 2大小与和32 32大小的QRMW量子图像的量子态，提出了一种QRMW图像的颜色通道交换算子和QRMW图像的颜色置乱算子，并给出了它们实现的量子线路，进而在IBM Qiskit环境下对新提出的算子进行了仿真实现。研究结果证实了QRMW模型的可行性以及所提出算子的可行性与正确性。关 键 词:图像处理;量子图像;量子算法;量子图像处理中 图 分 类 号:TP391 文 献 标 识 码:A 文章编号:1007-5461(2023)05-00666-11QRMW model and algorithm implementation based on IBM QiskitZHU Shangchao,LIU Zhifei,WEI Zhanhong*,ZANG Yiming,SUN Wentao(School of Information Engineering,Beijing Institute of Petrochemical Technology,Beijing 102600,China)AbstracAbstract t:To further verify the validity of the quantum representation of multi-wavelength images(QRMW)model,the quantum states of the QRMW quantum images of with 22 sizes and 3232 sizes respectively were are prepared on QIskit,IBMs quantum computing framework,and a color channel switching operator for QRMW images and a color disarray operator for QRMW images,as well as their implementaiton quantum lines,are proposed.Furthermore,simulation implementation of the newly proposed operator is carried out in the IBM Qiskit environment.The results confirm the feasibility of QRMW model and the feasibility and correctness of the proposed operators.K Keyey wordswords:image processing;quantum image;quantum algorithm;quantum image processingDODOI I:10.3969/j.issn.1007-5461.2023.05.005基金项目:国家自然科学基金青年科学基金(61702040);北京市教委科研科技计划一般项目(KM201810017006);北京市自然科学基金青年项目(4174089)作者简介:朱尚超(1995-),浙江杭州人,研究生,主要从事量子图像处理方面的研究。E-mail:导师简介:魏战红(1985-),女,山东临沂人,博士,副教授,硕士生导师,主要从事图像处理、量子信息隐藏及工业控制网络信息安全方面的研究。E-mail:收稿日期:2021-09-22;修改日期:2021-12-06*通信作者。第 5 期朱尚超等:基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现0 引 言量子图像处理利用量子计算的特性来存储、分析、处理图像数据,其研究主要包括两个部分:量子图像表示和量子图像处理算法。目前,量子图像表示模型主要有Qubit Lattice1、Real Ket2、Entangled Image3、FRQI4、NEQR5、MCQI 6、QUALI7、NAQSS8、GQIR9、NCQI10。其中,FRQI模型首次提出使用概率幅来存储颜色信息,但是有颜色信息难以提取的缺点;NEQR模型首次使用量子比特的基础态来存储编码颜色信息,但是需要花费比FRQI模型更多的量子比特。此外,量子图像处理算法不断涌现,研究领域主要集中在图像分割11、几何变换12、图像插值13、量子水印14、特征提取15、图像置乱16和形态学图像处理17。在现存模型中,能够表示彩色图像的量子图像表示模型仍较少。Sun等6于2013年提出的MCQI模型在FRQI模型的基础上用三个量子比特的相位信息来表示图像的 RGB 三通道颜色信息,MCQI模型在表示彩色图像时虽然花费的量子比特较少,但是颜色信息存储于概率幅之中,使得构建量子图像的时间开销较大且难以还原;Jiang等10于2016年提出的NCQI模型在NEQR模型的基础上用扩展16位量子比特(NEQR为8位,NCQI为24位)来表示彩色图像信息,NCQI模型虽然将颜色信息存储于基础态中,但是花费的量子比特较多,空间复杂度高;ahİn等18于2018年提出的QRMW模型在MCQI和NCQI模型的基础上,通过增加颜色通道索引量子比特的方式减少了在表示彩色图像时所需的量子比特数量,保持了NCQI模型将颜色信息存储于基础态中的优点,同时极大地降低了空间复杂度。本文在IBM Qiskit 计算框架下搭建了量子计算仿真环境19,在搭建的环境下制备了QRMW图像的量子态,并对所提出的QRMW图像的颜色通道交换算子和图像置乱算子进行了实验,实验结果说明了QRMW模型和所提出算子的可行性和正确性。1 QRMW模型QRMW量子图像表示模型是基于NCQI模型的改进,能够在量子计算机上存储和处理彩色图像。QRMW量子图像表示模型可表示为I=12n+1M=022-1Y=02n-1X=02n-1MC()MYXYX (1)任意QRMW量子图像都以(1)式所表示的形式存储于量子叠加态中。该量子态由三部分组成,其中X、Y表示图像像素的位置信息,值域范围分别为0 2n-1、0 2n-1;M表示色彩通道,00表示R通道,01表示G通道,10表示 B 通道;C(MYX)表示对应像素和颜色通道的色彩信息,其表达式为C()MYX=Cq-1Cq-2C0ColorValue.(2)由此,计算得到任意 2n2n 尺寸、且 RGB 三通道色域范围为 02q-1 的彩色图像需要 2n+q+2 个量子比特,即QRMW模型所需的空间复杂度为 O(n)。以制备一个 2 pixel2 pixel 的彩色图像为例,其QRMW模型的表达方式如图1所示,与之对应的制备线路如图2所示。表1说明QRMW模型与其他7种量子图像表示模型(QIR)在表示同等像素规模的灰度图像(GI)和彩色667量 子 电 子 学 报40 卷图像(CI)时使用的像素编码方式和所需量子比特数量。如表1所示,在表示 22n 像素规模的灰度图时FRQI需要 2n+1 个量子比特,NASS需要 2n 个量子比特,NEQR、INEQR、GNEQR和QRMW都需要 2n+8 个量子比特;在表示 22n 像素规模的彩色图像时 NASS 需要 2n 个量子比特,MCQI 需要 2n+3 个量子比特,QRMW需要 2n+10 个量子比特,GNEQR和NCQI都需要 2n+24 个量子比特。FRQI、NASS和MCQI所需量子比特较少,但是由于使用量子振幅信息来表征图像像素的色彩信息,导致这三种表示模型中的图像色彩信息相对难以提取;NEQR、INEQR、NCQI、GNEQR和QRMW则是将像素信息编码在叠加态中,虽然空间复杂度较高,但是在像素色彩信息的存储上有了极大的扩展,能够做一些更为复杂的操作,并且能够较为简单地从量子态中还原经典图像色彩信息,其中QRMW模型在彩色图像的表达能力上是其他基于叠加态的表示模型的 214 倍。图1 22大小的QRMW模型彩色图像示例与其量子表达式Fig.1 A 22 color image and its quantum representation expression of QRMW图2 22 QRMW彩色量子图像制备线路Fig.2 A 22 color image quantum circuit of QRMW668第 5 期朱尚超等:基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现表122n像素规模的图像在不同表示模型下的比较Table 1 Comparison of QIRS for represent an 22n pixels imageQIRFRQINASSMCQINEQRINEQRNCQIGNEQRQRMWQubits(GI)2n+12n-2n+82n+8-2n+82n+8Qubits(CI)-2n2n+3-2n+242n+242n+10Image size22n-k2k22n-k2k22n-k2k2n2n22n-k2k2n2n22n-k2k2n2nPixel encodingAmplitudeAmplitudeAmplitudeBasis statesBasis statesBasis statesBasis statesBasis states2 QRMW图像的量子态制备本研究所有实验均在安装有IBM Qiskit 的普通计算机上进行。实验环境为Linux系统,采用主频为3.9 GHz、内存为16 G的四核八线程计算机。本研究实验步骤主要为:1)使用 Qiskit 接口和Python语言构建制备 2 pixel2 pixel 的QRMW模型图像的量子线路,并坍缩测量还原为经典图像;2)依照1)制备32 pixel32 pixel 的Lena图像与医疗图像;3)在Lena图像量子线路的基础上构建颜色通道交换算子线路,运行后坍缩测量还原为经典图像;4)在Lena图像与医疗图像的基础上构建置乱算子线路,运行后坍缩测量还原为经典图像。本研究所用代码已开源,可从https:/ 提出的基于NEQR模型的JPEG压缩算法中的量子线路简化思路。图3是简化后的量子线路,制备线路由图2中的96个4C-NOT门降低为16个4-CNOT门和16个3-CNOT门,明显降低了线路的复杂度。图3 压缩后的 22 QRMW彩色量子图像制备线路Fig.3 A compressed 22 color image quantum circuit of QRMW669量 子 电 子 学 报40 卷用简化后的量子线路来制备图1中的 2 pixel2 pixel 大小的彩色QRMW量子图像,其制备结果如图4所示。其中,图4(a)是各个颜色通道像素信息的二进制编码与其测量概率(在实验中对制备完的量子线路一共测量1024次);图4(b)是依据测量结果还原 2 pixel2 pixel 的 RGB 三通道的彩色图像。下文实验中将以大小为32 pixel 32 pixel 的Lena图像作为实验图像。图4(a)QRMW图像量子态的概率直方图;(b)依据测量结果还原的22彩色图像Fig.4(a)Probability histogram of quantum states in QRMW images;(b)22 color images restored according to the measurement results3 QRMW彩色图像的量子算子3.1 QRMW彩色图像的颜色通道交换算子QRMW彩色图像的颜色信息由MC()MYX=M1M0Cq-1C0表示,其中M1M0表示不同的颜色通道,可以通过颜色通道算子来改变量子图像中颜色表示的优先级。定义1:将能够交换R通道和G通道的CSORG算子、能够交换B通道和G通道的CSOBG算子和能够交换 R 通道和B通道的CSORB算子定义为QRMW彩色图像上的颜色通道交换算子。颜色通道交换算子CSO作用于QRMW彩色图像上,结果可表示为CSOC1C2(I)=CSOC1C2(12n+1M=022-1Y=02n-1X=02n-1MC()MYXYX)=12n+1M=022-1Y=02n-1X=02n-1CSOC1C2M1M0Cq-1C0YX (3)式中 C1 C2RGB C1C2,其中 11 为冗余通道,不存储任何信息,因此11通道上像素值都为0,即CSOBG(00Rq-1R0+01 Gq-1G0+10Bq-1B0+11 00)=00Rq-1R0+10 Gq-1G0+01 Bq-1B0+11 00,CSORG(00Rq-1R0+01 Gq-1G0+10Bq-1B0+11 00)=01 Rq-1R0+00 Gq-1G0+10Bq-1B0+11 00,670第 5 期朱尚超等:基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现CSORB(00Rq-1R0+01 Gq-1G0+10Bq-1B0+11 00)=10Rq-1R0+01 Gq-1G0+00Bq-1B0+11 00.如图5所示,(a)是CSOBG算子,其作用是交换B、G两个通道;(b)是CSORG算子,其作用是交换R、G两个通道;(c)是CSORB算子,其作用是交换B、R两个通道。图5(a)CSOBG,(b)CSORG 及(c)CSORB 算子量子线路图Fig.5 Quantum circuit of(a)CSOBG,(b)CSORG and(c)CSORB operation图6(a)Lena原图;(b)交换 G,B 通道后的图像;(c)交换 R,G 通道后的图像;(d)交换 B,R 通道后的图像Fig.6(a)Original image of Lena;(b)Image after swapping G,B channel;(c)Image after swapping R,G channel;(d)Image after swapping B,R channel图6为 CSORG、CSOBG 和 CSORB 算子的实验仿真结果,其中(a)是图像原图;(b)是交换G、B 两个通道后的结果;(c)是交换 R、G 两个通道后的结果;(d)是交换 B、R 两个通道后的结果。3.2 QRMW彩色图像的颜色置乱算子颜色置乱算子 PCS 由PCSOij、PCXO 和 PCXOij 算子三部分构成,分别定义为 PCSOij=i=7j=0i=4j=3I2n+2SWAPijI6 (4)PCXO=I2n+2X8 (5)671量 子 电 子 学 报40 卷PCXOij=i=7j=6i=1j=0I2n+2CNOTijI6.(6)PCSOij算子对存储颜色信息的量子比特序列中的低位量子比特与高位量子比特依次交换(如0位和7位交换,1位和6位交换);PCXO算子对存储颜色信息的量子比特序列的每一位都施加了一个 X 门,将所有原有信息置反;PCXOij 算子对存储颜色信息的量子比特序列由高位向低位施加一个CNOT门(7位为控制位,6位为翻转位等)。将PCSOij、PCXO和PCXOij算子依次作用于彩色图像 I 即完成了图像的颜色置乱,其量子线路如图7(a)(c)所示,(d)为图像原图,(e)为 PCSOij、PCXO和PCXOij算子作用后的结果,其基本上被像素颜色置乱算子PCS均匀地置乱,没有原图的特征与信息。图7(a)PCSOij、(b)PCXO 及(c)PCXOij算子的量子线路;(d)Lena 原图;(e)置乱后的图像Fig.7 Quantum circuit of(a)PCSOij(b)PCXO and(c)PCXOij operation;(d)Original image of Lena;(e)Image after the disarray3.3 PCS 算子性能分析图7中,PCS 算子由4个 SWAP 门、7个 CNOT 门和8个非门组成,其中每个 SWAP 门由3个CNOT门构成,整个像素颜色置乱算子 PCS 可以看作由19个 CNOT 门和8个非门组成,因此PCS的时间复杂度为O(1),空间复杂度为O(1),均为常数复杂度。对Lena原始图像和经过 PCS 算子置乱后的Lena图像进行三通道直方图分析,结果如图8所示。图8(a)为Lena原始图像的直方图,RGB 三通道的像素分布并不均匀,有明显的分布特征;图8(b)为置乱后的图像直方图,可以看出置乱后的直方图像素分布比较均匀,能够较好地隐藏原始图像的像素分布信息。相邻像素的相关性是衡量加密算法安全性能的重要指标,其相关性越小则安全性越强。相关系数可表示为Rxv=E()x-E()x()y-E()yD()x D()y.(7)在Lena原始图像及相对应的置乱图像中,在水平、竖直、对角3个方向上随机选取625对相邻像素,然后计算相关系数。为验证所提置乱方法的优势,与文献 21 提出的量子图像的格雷码和比特序列置乱方法672第 5 期朱尚超等:基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现进行了对比,其中 Iori 表示Lena原始图像的相邻像素相关性,Ipcs 表示 PCS 算子置乱后的Lena图像的相邻像素相关性,Ifastgb 表示采用文献 21 方法的置乱后Lena图像的相邻像素相关性。图8(a)Lena原图及(b)置乱后图像的直方图Fig.8 Histogram of(a)Lenas original image and(b)the disarrayed image表2 不同置乱方法的相邻像素相关性Table 2 Adjacent pixel correlations for different scramble methodsImage indexIoriIpcsIfastgbHorizontalRR0.47790.00270.0319RG0.49420.01210.0208RB0.52840.01050.0383VerticalRR0.66090.05840.0378RG0.74220.01030.0943RB0.80340.01320.0906DiagonalRR0.36880.01340.1094RG0.45310.00020.0547RB0.46230.03430.0084Absolute average0.55450.03440.0972表2为不同置乱方法的相邻像素相关性,由表2可知,原始图像的各颜色通道在各方向的相关性都较高,其中竖直方向上的相关性接近1,置乱后图像的各颜色通道在各方向上的相关性都趋于0,且在各方向上的相关性及其绝对值平均都小于采用了文献 21 中置乱算法的结果。图9(a)表示原始图像和置乱后图像各颜色通道在水平方向上的相关性;图9(b)表示原始图像和置乱后图像各颜色通道在竖直方向上的相关性;图9(c)表示原始图像和置乱后图像各颜色通道在对角方向上的相关性。由图可见本研究所提出 PCS 算子置乱后的图像在水平、竖直、对角这三个方向上的相关性显著降低,有较好的信息隐藏效果。3.4 PCS 算子在医疗图像上的应用将 PCS 算子在实际的医疗图像上进行应用仿真。由于使用IBM Qiskit 来模拟真实量子计算的并行性,对于内存和处理器的算力要求都很高(16 G内存,4核心8线程的台式机仅能模拟28位量子比特进行计算且耗时过长),因此在仿真实验中先将医疗图像缩放为32 pixel 32 pixel)的大小后再进行置乱操作,具体如图10所示。图10(a)为原始医疗图像,包含彩色图像和灰度图像,这进一步说明了 PCS 算子的通用性;图10(b)为置乱后图像,从视觉效果来说,置乱后的图像较好地隐藏了原有信息,具有较好的加密作用。673量 子 电 子 学 报40 卷在图10中,上方4图为原始医疗图像,包含彩色图像和灰度图像,这进一步说明了PCS算子的通用性。下方4图为置乱后图像,从视觉效果来说,置乱后图像较好的隐藏了原有信息,具有较好的加密作用。图9(a)水平方向,(b)竖直方向及(c)对角方向上相邻像素相关性Fig.9 Adjacent pixel correlations in(a)horizontal direction,(b)vertical direction and(c)diagonal direction图10 医疗图像置乱实验结果。(a)原始医疗图像;(b)置乱后图像Fig.10 Medical images messed up the results of the experiment.(a)Original medical images;(b)Images after scrambling 674第 5 期朱尚超等:基于IBM Qiskit的QRMW模型及算法实现4 结 论本研究一方面在IBM Qiskit上验证了QRMW模型的正确性与切实可行性,首次在IBM Qiskit 上实现了QRMW图像的量子态制备以及经典-量子-经典的三步转换;另一方面针对QRMW模型提出了相应颜色通道交换算子 CSO 和像素颜色置乱算子 PCS,给出了相应的量子线路,并在IBM Qiskit上实现了相应量子图像的颜色通道交换和置乱。参考文献参考文献:1Venegas-Andraca S E,Bose S.Storing,processing,and retrieving an image using quantum mechanics C.Quantum Information and Computation.SPIE,2003,5105:137-147.2Latorre J I.Image compression and entanglement OL.2005,arXiv:quant-ph/0510031v1.3Venegas-Andraca S E,Ball J L.Processing images in entangled quantum systems J.Quantum Information Processing,2010,9(1):1-11.4Le P Q,Dong F,Hirota K.A flexible representation of quantum images for polynomial preparation,image compression,and processing operations J.Quantum Information Processing,2011,10(1):63-84.5Zhang Y,Lu K,Gao Y H,et al.NEQR:A novel enhanced quantum representation of digital images J.Quantum Information Processing,2013,12(8):2833-2860.6Sun B,Iliyasu A M,Yan F,et al.An RGB multi-channel representation for images on quantum computers 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