高三复习高中物理重点知识习题动量守恒定律-(含答案).pdf

1第七第七章章 动量守恒定律动量守恒定律考点一：动量、动量变化量与冲量、动量定理考点一：动量、动量变化量与冲量、动量定理1.(多选)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A.重力的冲量相同 B.斜面弹力的冲量不同C.斜面弹力的冲量均为零 D.合力的冲量不同 答案BD2.(多选)质量为 m 的物块以初速度 v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中()A.上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相同B.整个过程中物块所受弹力的冲量为零C.整个过程中物块合外力的冲量为零D.若规定沿斜面向下为正方向，则整个过程中物块合外力的冲量大小为 2mv0 答案AD3.如图所示，质量为 m 的物体，在大小确定的水平外力 F 作用下，以速度 v 沿水平面匀速运动，当物体运动到 A 点时撤去外力 F，物体由 A 点继续向前滑行的过程中经过 B 点，则物体由 A 点到 B 点的过程中，下列说法正确的是()A.v 越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功越多B.v 越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与 v 的大小无关C.v 越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少D.v 越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与 v 的大小无关 答案D4.(多选)几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第 4 个水球，则可以判断的是()A.子弹在每个水球中的速度变化相同 B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同 D.子弹在每个水球中的动能变化相同 答案BCD5.(多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则()答案ABA.t1 s 时物块的速率为 1 m/s B.t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC.t3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/s D.t4 s 时物块的速度为零6.(多选)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力 F，力 F 随时间按正弦规律变化，如图 5 所示，下列说法正确的是()2A.第 2 s 末，质点的动量为 0 B.第 4 s 末，质点回到出发点C.在 02 s 时间内，力 F 的功率先增大后减小 D.在 13 s 时间内，力 F 的冲量为 0 答案CD7.质量为 1 kg 的物体做直线运动，其速度时间图象如图所示。则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受外力的冲量分别是()答案DA.10 Ns，10 NsB.10 Ns，10 Ns C.0，10 Ns D.0，10 Ns 8.(多选)从 2017 年 6 月 5 日起至年底，兰州交警采取五项措施部署预防较大道路交通事故工作。在交通事故中，汽车与拖车脱钩有时发生。如图所示，质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面间的动摩擦因数为，那么从脱钩到拖车刚停下的过程中，下列说法正确的是()A.汽车和拖车整体动量守恒 B.汽车和拖车整体机械能守恒C.从脱钩到拖车刚停下用时 D.拖车刚停下时汽车的速度为v0 答案CDv0g（Mm）（ag）Mg考点二：动量定理中流体模型和微粒模型考点二：动量定理中流体模型和微粒模型模型一流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 1建立“柱状”模型，沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 S2微元研究，作用时间 t 内的一段柱形流体的长度为 l，对应的质量为mSvt分析步骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体1、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为 g。求 答案()v0S()()喷泉单位时间内喷出的水的质量；()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析()在刚喷出一段很短的 t 时间内，可认为喷出的水柱保持速度 v0不变。该时间内，喷出水柱高度 lv0t喷出水柱质量 mV其中 V 为水柱体积，满足 VlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0Smt()设玩具底面相对于喷口的高度为 h，由玩具受力平衡得 F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律知 F压F冲其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得 v2v 2gh2 0在很短 t 时间内，冲击玩具水柱的质量为 m，mv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得3(F压mg)tmv由于 t 很小，mg 也很小，可以忽略，式变为 F压tmv由可得 h2、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为 S，气体的密度为，气体向外喷出的速度为 v，则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是()答案DA.vS B.C.v2S D.v2Sv2S12模型二微粒类问题微粒及其特点电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 n1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S2微元研究，作用时间 t 内一段柱形流体的长度为 l，对应的体积为 VSv0t，则微元内的粒子数 Nnv0St分析步骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n和 v 的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)答案f nmv213解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量 I2mv 如图所示，以器壁上面积为 S 的部分为底、vt 为高构成柱体，由题设可知，其内有 的粒子在 t 时间内与器壁上面积为 S 的部分发生碰撞，碰壁粒子总数 N nSvt，t 时间内粒子给器壁的1616冲量 INI nSmv2t，器壁上面积为 S 的部分受到粒子的压力 F，则器壁单位面积所受粒子的压力 f nmv2，13ItFS13考点三：动量守恒（人船模型、碰撞模型（符合考点三：动量守恒（人船模型、碰撞模型（符合 1 1：动量守恒；：动量守恒；2 2：能量不增加；：能量不增加；3 3：符合实际情况）：符合实际情况）1、如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？答案 L LmmMMmM2、如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的渔夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是()A.向左运动，船向左移一些 B.小船静止，船向左移一些C.小船静止，船向右移一些 D.小船静止，船不移动 答案C3、如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为 m150 kg 的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为 m220 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为 h5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)()4A.5 m B.3.6 m C.2.6 m D.8 m 答案B4.(多选)如图所示，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光滑水平面上以速度 v00.1 m/s 向右做直线运动，已知 a、b 两弹性小球质量分别为 m11.0 kg 和 m22.0 kg。一段时间后轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过 t5.0 s 两球的间距 s4.5 m，则下列说法正确的是()A.刚分离时，a、b 两球的速度方向相同 B.刚分离时，b 球的速度大小为 0.4 m/sC.刚分离时，a 球的速度大小为 0.7 m/s D.两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27 J 答案CD5.如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球 2、3 静止，并靠在一起，球 1 以速度 v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是()A.v1v2v3v0 B.v10，v2v3v01312C.v10，v2v3 v0 D.v1v20，v3v0 答案D126.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是()A.vA5 m/s，vB2.5 m/s B.vA2 m/s，vB4 m/sC.vA4 m/s，vB7 m/s D.vA7 m/s，vB1.5 m/s 答案B7.如图所示，在平静的水面上有 A、B 两艘小船，A 船的左侧是岸，在 B 船上站着一个人，人与 B 船的总质量是 A 船的 10 倍。两船开始时都处于静止状态，当人把 A 船以相对于地面的速度 v 向左推出，A 船到达岸边时岸上的人马上以原速率将 A 船推回，B 船上的人接到 A 船后，再次把它以原速率反向推出直到 B 船上的人不能再接到 A 船，则 B船上的人推船的次数为()A.7 B.6 C.3 D.9 答案B8.A、B 两物体在水平面上相向运动，其中物体 A 的质量为 mA4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示。则：(1)由图可知 A、B 两物体在什么时刻发生碰撞，B 物体的质量 mB为多少？(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？答案(1)2 s6 kg(2)30 J解析(1)由图象知，在 t2 s 时刻 A、B 相撞，碰撞前、后，A、B 的速度分别为 vA m/s2 m/s，vB m/s3 m/s，xAt42xBt62vAB m/s1 m/s 由动量守恒定律有 mAvAmBvB(mAmB)vAB，解得 mB6 kgxABt22(2)碰撞过程损失的机械能 E mAv mBv (mAmB)v30 J。122 A122 B122AB59、如图所示，在光滑水平面上 A、B 两小球沿同一方向运动，A 球的动量 pA4 kgm/s，B 球的质量mB1 kg，速度 vB6 m/s，已知两球相碰后，A 球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：(1)碰撞后 B 球的速度；答案(1)8 m/s(2)kgmA kg1437(2)A 球的质量范围。解析(1)由题意知 pA2 kgm/s。根据动量守恒定律有 pAmBvBpAmBvB解得 vB8 m/s(2)设 A 球质量为 mA，A 球能追上 B 球并与之碰撞，应满足 vAvB，碰撞后 A 球不可能运动到 B 球前方，所以 vAvBpAmApAmA碰撞过程系统能量不可能增加，所以 mBvB2 mBv联立解得 mA应满足 kgmA kgpA22mA12122 B143710.两滑块 a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 x 随时间 t 变化的图象如图所示。求：(1)滑块 a、b 的质量之比；答案(1)18(2)12(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析(1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2。由题给图象得 v12 m/sv21 m/sa、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v。由题给图象得 v m/s23由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v联立式得 m1m218(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 E m1v m2v (m1m2)v2122 1122 212由图象可知，两滑块最后停止运动.由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得 WE121211.如图所示，质量 M2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m1 kg 的小球通过 L0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v04 m/s，g 取 10 m/s2。(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小及方向；(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。答案(1)2 N竖直向上(2)2 m/s(2)m23解析(1)设小球到达最高点速度为 vP，由机械能守恒定律知 mv mgL mv，代入数据解得 vP m/s，设小球在最高点时杆对球的作用力大122 0122 P6小为 F，方向竖直向下，则 Fmgm，代入数据得 F2 N。由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为 2 N，方向竖直向上。(2)若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。设小球通过最高点时速度为 vm，滑块速度为 vM，由动量守恒得 mvmMvM由机械能6守恒得 mv mv MvmgL联立式代入数据解得 vm2 m/s。122 0122 m122 M(3)设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为 xm，滑块运动的距离为 xM。由系统水平方向动量守恒得，mmMM0式两边同乘运动时间 t，mmtMMt0即 mxmMxM又 xmxM2L联立式代入数据求解得 xm m。23考点四：动量守恒综合应用（考点四：动量守恒综合应用（“一动一静一动一静”完全非弹性碰撞模型（共速模型）完全非弹性碰撞模型（共速模型）、完全弹性碰撞模型）、完全弹性碰撞模型）一、一、“一动一静一动一静”完全完全非非弹性碰撞模型弹性碰撞模型建立模型：在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。（1）基本特征：碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：m vmm v1112 （2）功能关系：系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：2212121vmMmvE（1）子弹打木块未穿出子弹打木块未穿出1.在光滑水平面上，有一静止的质量为 M 的木块，一颗质量为 m 的子弹以初速度 v0水平射入木块并留在木块里，子弹打入木块深度 d，且冲击过程阻力恒定。求：子弹在木块中受到的阻力大小2、质量为的木块被固定在光滑水平面上，一颗质量为的子弹以初速水平飞来穿透木块后的速度Mm0v变为，现使木块不固定，可以在光滑水平面上滑动，同样的子弹仍以初速水平飞来射中木块，如果20v0v，计算并判断子弹能否打穿木块？mM3解析：解析：设木快长为，子弹对木块的平均打击力为，当木块固定时，对子弹，由动能定理有：，解得：lf202021)2(21mvvmfl2083mvfl 当木块不固定时，假设子弹不能穿透木块，留在木块中共同运动，且设子弹进入木块的深度为，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒和l能量守恒有：解得：，因，则易得，与式比较可得：2200)(2121)(vMmmvlfvMmmv2020)1(21)(2mvMmvMmmMlfmM32083mvlfll 说明假设成立，既子弹不能穿透木块，留在木块中共同运动，（2）物块与木板（小车）物块与木板（小车）1、如图所示，质量为 M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为 m 的小物块以水平速度 v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？72、如图所示，质量为的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为 m 的木块，它们之间的M动摩擦因数为，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为，设平板足够长，且 m，求木块相对平板右端滑行的距离。答案：0vM20)(2vgMmMs3、如图所示，质量 m10.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L1.5 m，现有质量 m20.2 kg 且可视为质点的物块，以水平向右的速度 v02 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 0.5，取 g10 m/s2，求(1)物块在车面上滑行的时间 t；答案(1)0.24 s(2)5 m/s(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过多少。解析(1)设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0(m1m2)v，设物块与车面间的滑动摩擦力为 Ff，对物块应用动量定理有Fftm2vm2v0，又 Ffm2g，解得 t，代入数据得 t0.24 s。m1v0（m1m2）g (2)要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为 v，则 m2v0(m1m2)v，由功能关系有 m2v02(m1m2)1212v2m2gL，代入数据解得 v05 m/s，故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过 5 m/s。4、如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为 M4.0 kg，a、b 间距离 s2.0 m，木板位于光滑水平面上，在木板 a 端有一小物块，其质量 m1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度 v04.0 m/s 沿木板向右滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能。(g 取 10 m/s2)答案2.4 J解析把 a、b 两物体看成一个系统，设物块和木板最后的共同速度为 v，取向右为正方向，由动量守恒定律有 mv0(Mm)v设碰撞过程中损失的机械能为 E，由于物块在木板上滑动使系统损失的机械能为 2mgs(根据摩擦力与相对位移的乘积等于系统损失的机械能)，则由能量守恒定律可得 mv (Mm)v2E2mgs，可得 E mv (Mm)v22mgsv 2mgs2.4 J。122 012122 012mM2（mM）2 05、如图所示，质量为 m245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M0.5 kg 的长木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4。质量为 m05 g 的子弹以速度 v0300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取 10 m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度 v1；答案(1)6 m/s(2)2 m/s(3)1 s(2)木板向右滑行的最大速度 v2；(3)物块在木板上滑行的时间 t。解析(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得 m0v0(m0m)v1，解得 v16 m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0m)v1(m0mM)v2，解得 v22 m/s。(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得(m0m)gt(m0m)v2(m0m)v1，解得 t1 s。（3）物块在挡板车上多次来回碰撞后一起运动物块在挡板车上多次来回碰撞后一起运动1.(多选)如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块 B，盒的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰0v0v8撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则()A.此时盒的速度大小为 B.此时盒的速度大小为v3v2C.滑块相对于盒运动的路程为 D.滑块相对于盒运动的路程为 答案ACv23gv22g（4）物块冲上斜面（圆弧斜面）最高点物块冲上斜面（圆弧斜面）最高点1、.在光滑水平面上静止一质量为 M 的斜面体，现有一质量为 m 的小球以水平速度v0滑上斜面，如图所示。若斜面足够长且光滑，求小球能在斜面上滑行的最大高度。2、在光滑水平面上放有一质量为带光滑弧形槽的小车，一质量为的小球以速度沿水平槽口滑上Mm0v小车，如图，求：（）小球能滑至弧形槽内的最大高度（设小球不会从小车右端滑出）（）求小车的最大速度（）当小球从小车左端脱离后将做什么运动？解析：解析：（）当小球滑至弧形槽内的最大高度时，设小球和小车具有共同速度，对小球和小车组成的系v统，由水平方向动量守恒有：设小球能滑至弧形槽内的最大高度为，由系统机械能守恒有：解得：vMmmv)+(=0hmghvMmmv+)+(21=21220gMmMvh)+(2=20（）当小球滑至弧形槽内的最大高度后，又会从弧形槽内滑下，小球刚滑离小车时小车速度最大，设此时小球速度为，小车具有向右的1v速度为，以向右为速度正方向，由水平方向动量守恒有：由系统机械能守恒有：2v210+=Mvmvmv22212021+21=21Mvmvmv由解得：，（）由上面解得知：01+-=vMmMmv02+2=vMmmv01+-=vMmMmv当时，小球从小车左端脱离后做自由落体运动；Mm=0=1v当时，小球从小车左端脱离后向右做平抛运动；Mm 01v当时，即小球脱离小车时速度向左，则小球从小车上脱离后向左做平抛运动Mm 01v3、在光滑水平面上静置有质量均为 m 的木板 AB 和滑块 CD，木板 AB 上表面粗糙，滑块 CD 上表面是光滑的 圆弧，其始端 D 点切线水平且在木板 AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图 10 所示。一可视为质14点的物块 P，质量也为 m，从木板 AB 的右端以初速度 v0滑上木板 AB，过 B 点时速度为，又滑上滑块v02CD，最终恰好能滑到滑块 CD 圆弧的最高点 C 处，求：答案(1)(2)v04(1)物块滑到 B 处时木板的速度 vAB；(2)滑块 CD 圆弧的半径 R。解析(1)物块由 A 点到 B 点，取向左为正，方向 vB由动量守恒得 mv0mvB2mvAB，则 vABv02v04(2)物块由 D 点到 C 点，滑块 CD 与物块 P 组成的系统动量守恒，机械能守恒，则 mm2mv共，m()2 m()2 2mvmgRv02v0412v0212v04122 共M0v9解得 R。（5）物块压缩弹簧至最短时物块压缩弹簧至最短时1、如图 3，、两个物块用弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，和的质量分别为和m99，一颗质量为的子弹以速度水平射入木块内没有穿出，m100m0v求在后来过程中弹簧的最大弹性势能为多大？解析：解析：子弹打入木块的极短时间内，弹簧未发生形变（实际上是形变很小，忽略不计），设子弹和木块获得一共同速度，由动量守恒定律有：vvmmmv)99+(=0之后木块（含子弹）开始压缩弹簧推动 B 前进，当、速度相等时弹簧压缩量最大，设此时弹簧的最大弹性势能为，、共同速pE度为，则对（含子弹）、组成的系统，由动量守恒定律有：1v()()1100+99+=99+vmmmvmm由机械能守恒定律有 联立式解得()()PEvmmmvmm+100+99+21=99+21212204001mvEP2、(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体 A 以速度 v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 x。现让弹簧一端连接另一质量为 m 的物体 B(如图乙所示)，物体 A 以 2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 x，则()答案ACA.A 物体的质量为 3m B.A 物体的质量为 2mC.弹簧压缩最大时的弹性势能为 mv D.弹簧压缩最大时的弹性势能为 mv322 02 03、两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图 3 所示。已知 B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：答案(1)3 m/s(2)12 J(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块 A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析(1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有(mAmB)v(mAmBmC)vABC代入数据解得 vABC3 m/s(2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间 B、C 的共同速度为 vBC，则有 mBv(mBmC)vBC代入数据解得 vBC2 m/s当 A、B、C 三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为 Ep，在 B、C 碰撞后，A 与 B、C 组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。根据机械能守恒定律得 Ep(mBmC)v mAv2(mAmBmC)v12 J。122BC12122ABC（6）两端拴有物体的细绳绷紧时两端拴有物体的细绳绷紧时1、在光滑水平面上，有一质量的小车，通过 一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量Kgm20=1的拖车相连接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体间动摩擦因数，Kgm25=2Kgm15=32.0=1m2m3m10开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图，小车以的速度前进，求：smv/3=0（1）当、以同一速度前进时，其速度的大小；1m2m3m（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）解析：解析：对和组成的系统，绳绷紧的很短时间内，和获得一共同速度，由动量守恒定律有：1m2m1m2m1v12101)+(=vmmvm设最终、的共同速度为，对、组成的系统，由动量守恒定律有：1m2m3m2v1m2m3m2321121)+(=)+(vmmmvmm 设在上 滑动距离为 S，由功能关系有：3m2m2232121213)+(21-)+(21=vmmmvmmsgm联立、解得：，smv/1=2ms33.0=（7）、双金属杆在磁场中以恒定速度收尾、双金属杆在磁场中以恒定速度收尾1 1、如图，平行光滑导轨相距，电阻可忽略，其水平部分足够长，置于磁感强度为的竖直向上的匀LB强磁场中，金属棒 a、b 质量分别为和，金属棒 b 放在水平轨上，金m2m属棒 a 从斜轨上高处自由滑下，如果棒 a 在轨道上与棒 b 始终未相撞，h求金属棒 a 的最终速度解析：解析：棒 a 从斜轨滑下进入水平轨道后，切割磁感线，回路中产生感应电流，棒 a 受水平向左培力做减速运动，棒 b 受水平向右安培力做加速运动，随着时间推移，当两棒最终速度相等时，回路中感应电流变为零，之后棒 a、b 以共同速度匀速运动设棒 a 刚进入水平轨道时速度为，则有：0v 之后对棒 a、b 组成的系统，水平方向合力为零，动量守恒，设棒 a、b 的最终共同速度为，则有：2021=mvmghv 联立解得：vmmmv)2+(=0ghv232=二、二、“一动一静一动一静”完全弹性碰撞模型完全弹性碰撞模型建立模型：建立模型：在光滑水平面上，质量为在光滑水平面上，质量为 m1 的物体以初速度的物体以初速度 v0 去碰撞静止的物体去碰撞静止的物体 m2，碰后的，碰后的 m1 速度是速度是v1，m2 的速度是的速度是 v2，碰撞过程无机械能损失，碰撞过程无机械能损失求解：据动量守恒定律：求解：据动量守恒定律：221101vmvmvm据能量守恒定律得：得：得：222211201212121vmvmvm021211vmmmmv1、质量为 m、速度为 v 的 A 球跟质量为 3m 的静止 B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B 球的速度允许有不同的值。请你论证：碰撞后 B 球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v(2)0.4v(3)0.2v。解析若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mvmv13mv2，mv2 mv 3mv，得 v1v v，v2v v12122 1122 2m3mm3m122m4m12若是完全非弹性碰撞，则 mv4mv，v v，因此 vvB v，因此只有(2)是可能的。141412图021122vmmmv112、在光滑水平面上静止一质量为 M 的斜面体，现有一质量为 m 的小球以水平速度滑上斜面，如图 2v1所示。若斜面足够长且光滑，求小球和斜面体最后的速度。答案：答案：，0mvMmMv球0m2vMmv斜3、如图所示，质量分别为 1 kg、3 kg 的滑块 A、B 位于光滑水平面上，现使滑块 A 以 4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块 B 发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中。(1)弹簧的最大弹性势能；答案(1)6 J(2)2 m/s，向右(2)滑块 B 的最大速度。解析(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块 A、B 同速。系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0(mAmB)v解得 v m/s1 m/s 弹簧的最大弹性势能即滑块 A、B 损失的动能 Epm mAv (mAmB)v26 J。mAv0mAmB1 413122 012(2)当弹簧恢复原长时，滑块 B 获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mAv0mAvAmBvm，mAv mBv mAv122 0122 m122 A解得 vm2 m/s，向右。4、如图所示，光滑水平面上，质量为 2m 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为 m 的小球 A 以初速度 v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，设小球 A、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 E（2）弹簧恢复原长时两球速度分别是多少？方向如何？例例 6.解：(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则：A、B系统动量守恒，有 vmmmv)2(0由机械能守恒：联立两式得 Evmmmv220)2(21212031mvE(2)V1=VO V2=VO31325、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为 m130 kg，冰块的质量为 m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g10 m/s2。(1)求斜面体的质量；答案(1)20 kg(2)不能(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析(1)规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v0(m2m3)v m2v (m2m3)v2m2gh122 012m2mABv012式中 v03 m/s 为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得 m320 kgv1 m/s(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1m2v00代入数据得 v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v0m2v2m3v3 m2v m2v m3v 122 0122 2122 3联立式并代入数据得 v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。