圆锥曲线中点差法的应用(归纳).pdf

圆锥曲线中点差法的应用圆锥曲线中点差法的应用一、知识点归纳：一、知识点归纳：1、若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线 与椭圆相交，被椭22221(0)xyababxl圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为ABP常数，即；22lPObk ka A若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线 与椭圆相交，被椭22221(0)yxababyl圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为ABP常数，即；22lPOak kb A2、若双曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线 与椭圆相交，22221(0,0)xyababxl被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之ABP积为常数，即；22lPObk kaA若双曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线 与椭圆相交，22221(0,0)yxababyl被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之ABP积为常数，即；22lPOak kbA二、练习题二、练习题1、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于 A，B 两E(3,0)PElE点，且 AB 的中点为,则的方程式为(12,15)N E(A)(B)(C)(D)22136xy22145xy22163xy22154xy2、已知椭圆：的右焦点为（3,0），过点的直线交于，E)0(12222babyaxFFEA两点.若的中点坐标为（1，-1），则的方程为BA BE（A）（B）（C）（D）1364522yx1273622yx1182722yx191822yx3、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B两点。若 AB 的中点为（2，2），则直线 的方程为_.三、三、适用的题型适用的题型（一）以定点为中点的弦所在直线的方程（一）以定点为中点的弦所在直线的方程1、已知抛物线，过点的直线 交抛物线于 A、B 两点且点平分 AB，求xy42)4,3(PlP直线 的方程。l2、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的141622yx)1,2(MM方程。(二二)过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹3、已知椭圆,求它的斜率为 3 的弦中点的轨迹方程。1257522xy（三）圆锥曲线上两点关于某直线对称问题（三）圆锥曲线上两点关于某直线对称问题4 4、已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有13422yxmmxy 4不同的两点关于该直线对称。（四）证明定值问题（四）证明定值问题5、已知是椭圆不垂直于轴的任意一条弦，是AB222210 xyababxP的中点，为椭圆的中心.求证：直线和直线的斜率之积是ABOABOP