新人教版2017年中考数学模拟试题及答案.pdf

2017 年年中中考考数数学学模模拟拟试试题题 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3 的相反数是 A.3.B.-3.C.D.3131 2.函数 中自变量 x 的取值范围是2xy A.x0.B.x-2.C.x2.D.x-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+10，x-30.B.x+10，3-x0.C.x+10.D.x+10.4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5 个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若 x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1x2的值是 A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011 年全国普通高等学校招生计划约675 万人.数 6750000 用科学计数法表示为 A.675104.B.67.5105.C.6.75106.D.0.675107.7.如图，在梯形ABCD 中，ABDC，AD=DC=CB，若 ABD25，则 BAD的大小是 A.40.B.45.C.50.D.60.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是 9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为 A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30.公路 PQ 上 A 处距离O 点 240 米.如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A.12 秒.B.16 秒.C.20 秒.D.24 秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38 万元.图 1、图 2 分别反映的是2010 年投入资金分配和2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：在 2010 年总投入中购置器材的资金最多；2009 年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011 年购置器材的投入是3838%（1+32%）万元.其中正确判断的个数是 A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=DF.连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H.下列结论：AEDDFB；S四边形 BCDG=CG2；43若 AF=2DF，则 BG=6GF.其中正确的结论A.只有.B.只有.C.只有.D.第卷（非选择题，共84 分）二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.13.sin30的值为 _.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是 _，众数是 _，平均数是 _.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至 12 分钟时，关停进水管.在打开进水 管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与 时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过 _分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点 C，D 在双曲线 y=上，边 AD 交 y 轴于点xkE，且四边形BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_.三、解答题（共9 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6 分）解方程：x2+3x+1=0.18.（本题满分6 分）先化简，再求值：，其中 x=3.)4(22xxxxx19.（本题满分6 分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点，且AB=AC，AD=AE.求证 B=C.20.（本题满分7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段 DE 的端点坐标是 D（7，-1），E（-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED 重合；（2）将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为 DE，请直接写出点B 的对应点 F 的坐标；（3）画出（2）中的 DEF，并和 ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90，画出 旋转后的图形.22.（本题满分8 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点.过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交 O 于点 B.延长 BO 与O 交于点 D，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为O 的切线；（2）若 tanABE=，求 sinE 的值.21 23.（本题满分10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为18 米（如图所示），设这 个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10 分）（1）如图 1，在 ABC 中，点 D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且DEBC，AQ 交 DE 于点 P.求证：.QCPEBQDP（2）如图，在 ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上，连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点.如图 2，若 AB=AC=1，直接写出MN 的长；如图 3，求证 MN2=DMEN.25.（本题满分12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图 2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E，F 两点.问在 y 轴的负半轴上是否存在点P，使 PEF 的内心在 y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017 年年中中考考数数学学模模拟拟试试题题答答案案 一、选择题 1.A2.C3.B4.D5.B6.C 7.C8.A9.B10.B11.C 12.D 二、填空题 13.1/2 14.105；105;100 15.8 16.12 三、解答题 17.(本题 6 分)解：a=1,b=3,c=1=b2-4ac=9-41150 x=-325 x1=-3+，x2=-3-252518.(本题 6 分)解：原式 x(x-2)/x(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x x/(x+2)(x-2)x/(x+2)当 x=3 时，原式=3/5 19.(本题 6 分)解：证明：在 ABE 和ACD 中，ABAC AA AEAD ABEACD B=C 20.(本题 7 分)解法 1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果 （2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5 种，且所有结果的可能性相等 P（至少有一辆汽车向左转）5/9 解法 2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题 7 分)（1）将线段 AC 先向右平移6 个单位，再向下平移8 个单位.（其它平移方式也可）（2）F（1,-1）左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）（3）画出如图所示的正确图形 22.(本题 8 分)（1）证明：连接OA PA 为O 的切线，PAO=90 OAOB，OPAB 于 C BCCA，PBPA PBOPAO PBOPAO90 PB 为O 的切线（2）解法 1：连接 AD，BD 是直径，BAD90 由（1）知 BCO90 ADOP ADEPOE EA/EPAD/OP 由 ADOC 得 AD2OC tanABE=1/2 OC/BC=1/2，设 OCt,则 BC2t,AD=2t 由PBCBOC，得 PC2BC4t，OP5t EA/EP=AD/OP=2/5，可设 EA2m,EP=5m,则 PA=3m PA=PBPB=3m sinE=PB/EP=3/5（2）解法 2：连接 AD，则 BAD90由（1）知 BCO90由ADOC，AD2OC tanABE=1/2,OC/BC=1/2,设 OCt，BC2t，AB=4t 由PBCBOC，得 PC2BC4t，PAPB2t 过 A 作 AFPB 于 F，则 AFPB=ABPC5 AF=t 进而由勾股定理得PFt558556 sinE=sinFAP=PF/PA=3/523.(本题 10 分)解：（1）y=30-2x(6x15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则 S=xy=x(30-2x)=-2x2+30 x S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6x15当 x=7.5 时,S 最大值 112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6x11 24.（本题 10 分）（1）证明：在 ABQ 中，由于 DPBQ，ADPABQ，DP/BQAP/AQ.同理在 ACQ 中，EP/CQAP/AQ.DP/BQEP/CQ.（2）92 9.（3）证明：B+C=90，CEF+C=90.B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC.3 分DG/CFBG/EF，DGEFCFBG又DGGFEF，GF2CFBG 由（1）得 DM/BGMN/GFEN/CF（MN/GF）2(DM/BG)(EN/CF)MN2DMEN 25.（1）抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（-3,0），B（-1,0）两点 9a-3b+30 且 a-b+30 解得 a1 b4抛物线的解析式为y=x2+4x+3（2）由（1）配方得 y=(x+2)2-1抛物线的顶点 M（-2，,1）直线 OD 的解析式为y=x21 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，h），平移的抛物线解析式为21y=（x-h）2+h.当抛物线经过点C 时，C（0，9），h2+h=9，2121 解得 h=.当 h41451-4145-1-41451-时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组 y=（x-h）2+h,y=-2x+9.21 得 x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0，2121 解得 h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2 与射线 CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4 或 h.4145-1-41451-（3）方法 1 将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设 EF 的解析式为y=kx+3（k0）.假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图，过P作 GHx 轴，分别过E，F 作 GH 的垂线，垂足为G，H.PEF 的内心在 y 轴上，GEP=EPQ=QPF=HFP，GEPHFP，.9 分GP/PH=GE/HF,-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)2kxExF=（t-3）（xE+xF）由 y=x2，y=-kx+3.得 x2-kx-3=0.xE+xF=k,xExF=-3.2k（-3）=（t-3）k,k0,t=-3.y 轴的负半轴上 存在点 P（0，-3），使PEF 的内心在 y 轴上.方法 2 设 EF 的解析式为y=kx+3（k0）,点 E，F的坐标分别为（m,m2）（n,n2）由方法 1 知：mn=-3.作点 E 关于 y 轴的对称点R（-m,m2）,作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知 EPQ=FPQ，点 P 就是所求的点.由 F,R 的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m）x+mn.当x=0，y=mn=-3,P（0，-3）.y 轴的负半轴上存在点P（0,-3），使 PEF 的内心在 y 轴上.