必修一函数剖析大全与题型分类.pdf

盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组1 函函 数数2.1函函数数题题型型分分类类原原则则总总述述函数考题的已知条件和问题的现象比较复杂，为了建立简洁的思路体系，最好是以函数的概念为载体，从学习知识的程序上建立线索，按共同的条件现象或问题现象进行题型分类。函数：两个集合之间按照某种对应法则的一个映射。函函数数的的三三大大考考点点：独立的一个函数可根据 定义分四大考点一一、映映射射与与函函数数的的概概念念：判断对应关系是不是映射（函数），求两集合能形成映射的个数二二、定定义义域域，值值域域：只要提到“最大值”，“最小值”，“取值范围”首先联想求定义域值域的方法。高中阶段定义域有2种题型，值域有4种题型，详见下文知识讲解。三三、对对应应法法则则：即y与x的对应关系。这个定义很抽象，抽象的概念不会直接考察。它的两种具体表示 形式解析式图像，是函数的核心考点。两两个个函函数数的的关关系系：主要研究原函数与反函数的关系，反函数作为函数的第四个考点在高考中几乎必考1题。四四、反反函函数数：主要考求反函数，或利用原反函数定义域值域、单调性、奇偶性、对称性关系解题。2.2映映射射与与函函数数的的基基本本概概念念一一、映映射射1、概念：A集合中的每个元素按照某种对应法则在 B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做 象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组2图2-1是映射 图2-2是一一映射 图2-3不是映射映映射射概概念念题题型型：（一）求映射（或一一映射）的个数，若集合 A 有 n 个元素，集合 B 有 m 个元素，则 A 到 B 的映射有 mn个（二）判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。二二、函函数数的的概概念念定义域到值域的映射叫做函数。如图 2-4。高中阶段，函数用 f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函函数数三三要要素素：定义域A：x取值范围组成的集合值 域B：y取值范围组成的集合对应法则f：y与x的对应关系。三三种种表表示示形形式式：解析式、图像、列表 函数与普通映射的区别在于：（1）两个集合必须是数集；（2）不能有剩余的 象，即每个函数值y都能找到相应的自变量 x与其对应。图2-4函函数数概概念念的的题题型型：（一）判断是否是函数，有三种现象：判断映射是否是函数 判断解析 式是否是函数 判断图像是否是函数。需从两个方面判断：每个x是不是只对应一个 y，或定义域是否对应。有没有剩余的 象，或值域是否对应。（二）函数解析 式意义的识别：考查能否读懂题目。分段函数：就是分情况的函数，需分情况使用解析式。复合函数：设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或 gf(x)）为复合函数。fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1；gf(x)=(2x3)2+2=4x212x+11创新定义的对应法则(运算法则)：对照使用或递推，需要累积创新题型的出题现象。题型分类题型分类第一部分第一部分 映射与函数基本概念映射与函数基本概念（一）映射的基本概念（一）映射的基本概念1、设是集合 A 到 B 的映射，下列说法正确的是 （）BAf:A、A 中每一个元素在 B 中必有象 B、B 中每一个元素在 A 中必有原象C、B 中每一个元素在 A 中的原象是唯一的 D、B 是 A 中所在元素的象的集合2、从集合 A 到 B 的映射中，下列说法正确的是 （）盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组3A.B 中某一元素的原象可能不只一个 B.A 中某一元素的象可能不只一个baC.A 中两个不同元素的象必不相同 D.B 中两个不同元素的原象可能相同3.在映射 f:AB 中，下列说法中不正确的说法为()集合 B 中的任一元素，在集合 A 中至少有一个元素与它相对应；集合 B 中至少存在一元素在集合 A 中无原象；集合 B 中可能有元素在集合 A 中无原象；集合 B 中可能有元素在集合 A 中的原象不至一个.A.B.C.D.4.在下列对应中，是 A 到 B 的映射的有 m 个，一一映射的有 n 个.AxxN，B-1,1，对应法则 f:x(-1)x；AxxR，ByyR+，对应法则 f:xyx；AxxN，ByyR，对应法则 f:xy；xAxx2，Byy2，对应法则 f:xy-x2+2x+2；AxxR，ByyR，对应法则 f:xy.11xx则 m、n 的值分别为()A.2、0B.2、1C.3、1D.3、25.已知集合 A=，B=,下列从 A 到 B 的对应不是映射的是 （）40 xx20 yyf (A)(B)xyxf21:xyxf31:(C)(D)xyxf32:281:xyxf6.已知四个从集合 A 到集合 B 的对应(如下图)，那么集合 A 到集合 B 的映射是()A.B.C.D.7.下图表示的是从集合 X 到集合 Y 的对应，其中能构成映射的是()盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组48.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f:AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n，则在映射 f 下，象 20 的原象是()A.2 B.3 C.4 D.59.设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集(x,y)xR，yR，映射 f:AB 使集合 A 中的元素(x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射 f 下象(2，1)的原象是()A.(3，1)B.(，)C.(，-)D.(1，3)3212321210.填空题(1)从集合 A1，2到 Ba，b的映射 f 个数为 ，一一映射个数为 (2)从集合 A1,2,3到 Ba，b，c的一一映射 f 的个数为 .(3)设 A 到 B 的映射为 f1：xu3x-2，B 到 C 的映射为 f2：uyu2-4，则 A 到 C 的映射 f3是 .（二）函数（二）函数1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？3)5)(3(1xxxy52 xy 111xxy)1)(1(2xxy xxf)(2()g xx ()f xx33()F xx 21)52()(xxf52)(2xxf盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组5 2.已知：f(x)=x2x+3 求：f()f(x+1)x13对于一切实数 x，令x为不大于 x 的最大整数，则函数 f(x)=x称为高斯函数或取整函数计算 f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=。2.3定定义义域域与与值值域域凡在考题中出现最大值、最小值、取值范围三种现象时，十之有八九是求函数定义域与或值域。首选用求定义域或值域的方法解题，其次再选择用均值不等式、几何意义或实际意义求范围和最值。2.3.1定定义义域域题题型型一一具具体体函函数数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式（一）直接考查：主要考解不等式。利用：整式的定义域为 R，在中；在中，()f x偶()0f x()()g xf x；在中，；列不等式求解。()0f x 0()fx()0f x（二）间接考查：主要是让考生在化简变形的过程中，忽略定义域的存在而把题做错。解决问题的方法是养成习惯，碰到根号、分母、对数符号等，首先就要考虑有取值范围的限制。解题后检验结果是否符合定义域。二二抽抽象象函函数数：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。第二部分、定义域第二部分、定义域（一）有解析式的函数（一）有解析式的函数 经典例题：1、求下列函数的定义域：（1）（2）221533xxyx211()1xyx（3）（4）234(34)12xxyx0(1)xyxx 盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组6（5）（6）232xxyxx2161xyxxx2.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则()1()1xf xxA yff xB ()AABB()BAB()CAB()DABB（二）无解析式的函数（抽象函数）（二）无解析式的函数（抽象函数）1.已知的定义域为0，1，求的定义域。()f x2()f x2.已知的定义域为-2，3，求的定义域。(1)f x1(2)fx3、设函数的定义域为，则函数的定义域为 ；函数的定义域为f x()01，f x()2fx()2_；4、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义(1)f x23，(21)fx1(2)fx域为 。5、已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取f x()1,1()()()F xf xmf xmm值范围。盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组72.4 函函数数解解析析式式的的题题型型2.4.1 函函数数解解析析式式和和对对应应法法则则的的识识别别主要考查抽象函数、分段函数和复合函数。一、抽象函数：即没有具体解析式的函数。主要考查：抽象函数的递推方程中递推规律的识别，例如：()(2)f xfx 二、分段函数：即分情况的函数，不同情况解析式不同。三、复合函数：即把函数整体作为自变量再放到解析式里的函数，例如。2(log)ffx四、创新定义的对应法则(运算法则)：对照使用或递推，需要累积创新题型的出题现象。2.4.3 求求函函数数解解析析式式一、换元法：如f(2x+3)=x2+3x+5，求f(3-7x)，（设2x+3=3-7t）。二、构造法：如，求f(x)。221)1(xxxxf三、待定系数法：通过图像求出 y=Asin(x+)+C中系数四、递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。五、求原函数的反函数：先反表示，再 x、y互换。第四部分、解析式的求法第四部分、解析式的求法(一一).换元法换元法1若函数，求则2()1f xx2()f xx2若函数，求.2(1)32f xxx(1)f x3若，则的表达式为（）()23f xx(2)()g xf x()g x（A）2x+1 （B）2x1 （C）2x3 （D）2x+74已知1)1(xxf，则函数)(xf的解析式为（）（A）2)(xxf （B）)1(1)(2xxxf （C）)1(22)(2xxxxf （D）)1(2)(2xxxxf盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组85已知32)121(xxf，且 6)(mf，则m等于（）（A）41 （B）41 （C）23 （D）236（湖北卷理 3）已知221111xxxxf，则)(xf的解析式可取为（）（A）21xx （B）212xx （C）212xx （D）21xx（二）构造法（二）构造法1.若，则函数=_2211()f xxxx(1)f x2、已知，求；3311()f xxxx()f x3、已知，求 f(x)。221)1(xxxxf（三）待定系数法求解析式（三）待定系数法求解析式1.已知是二次函数，且，求的解析式。()f x2(1)(1)24f xf xxx()f x.2、已知是一次函数，且=4x+3，求。()f x()f f x()f x3.已知是一次函数，且满足，求；()f x3(1)2(1)217f xf xx()f x盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组9（四）利用性质递推求解析式（四）利用性质递推求解析式1已知是奇函数，是偶函数，且+=，则=()f x()g x()f x()g x11x()f x2已知函数与的图象关于点（2，3）对称，求的解析式。2yxx()yg x()g x3设函数的图象为，若函数的图象与关于 x 轴对称，则的解析式为 .1()1f xx1C()g x2C1C()g x4若函数满足关系式xxfxf3)1(2)(，则的表达式为 .()f x()f x5.已知函数满足，则=。()f x2()()34f xfxx()f x（五）解析式（五）解析式的识别的识别分段函数：分段函数：1已知函数，其中 nN，f（8）=（）3,10()(5),10nnf nf f nnA2 B4 C6 D72定义符号函数，则不等式：的解集是 1,0sgn0,01,0 xxxxsgn2(21)xxx2.3.2值值域域题题型型一常规函数求值域：画图像，定区间，截段。常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，幂函数，三角函数，对号函数。二非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域。解解题题步步骤骤：（1）换元变形；（2）求变形完的常规函数的自变量取值范围；（3）画图像，定区间，截段。三分式函数求值域 ：四种题型盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组10（一）：则且。cxdyaxb(0)a cyayR（二）：利用反表示法求值域。先反表示，再利用 x的范围解不等式求 y的范围。(2)cxdyxaxb（三）：，则且。2223261xxyxx(21)(2)21()(21)(31)312xxxyxxxx1y13y 且yR（四）求的值域，当时，用判别式法求值域。2211xyxxxR，值域2211xyxx2(2)10yxyxy 2(2)4(1)0yy y 四不可变形的杂函数求值域：利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段。判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性部分知识讲解。五原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。六已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对照求字母取值或范围第三部分第三部分 值域的求法值域的求法.（一）常规函数（一）常规函数1.求下列函数的值域（1）（2）1yx111,311yyyxxx2已知函数在区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是()322xxyA、1，+）B、0，2 C、（-，2 D、1，23.已知二次函数满足条件：且方程有等根，)0()(2abxaxxf)3()5(xfxfxxf)(（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域为，值域为)(xf)(,nmnm)(xf,nm.3,3nm盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组11(二二)非常规函数非常规函数1.xxy12xxy142 25154yxx 262xyx2.已知的值域为,，试求 y=+的值域头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头()f x3849()f x)(21xf3.函数 的值域是()131xy(A)(-(B)(C)(-1,+(D)(-)1,),0()0,),0()1,4.函数的最大值是（）)1(11)(xxxfA BC D544543345求函数的值域。)21)(1(1xxy6.；|1|4|yxx12xxy（三）分式函数和对号函（三）分式函数和对号函数数1.分式函数分式函数 经典例题：1.求下列函数的值域盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组12 （）312xyx312xxy3x 311xyx(5)x 66522xxxxy22221xxyxx225941xxyx在2、已知函数的值域为，求实数的值。)0(12)(22bxcbxxxf3,1 cb,2.对号函数对号函数1.,xxy1xxxf1)(21,0(x2.3.271011xxyxx 4522xxy(四四)不可变形的杂函数利用单调性求值域不可变形的杂函数利用单调性求值域1.求函数在上的值域xxy12,1 2的值域是_ 21112)(xxxf作业精炼作业精炼：3.已知，且，求的定义域和值域。2()log(1)af xxx01a()f x盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组134.函数上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为（）()log(1)0,1xaf xax在（A）（B）（C）2 （D）441215.函数,在上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为 1()logxaf xax(0,1)aa1,22.5.2函函数数的的单单调调性性一一、定定义义：在给定区间范围内，如果 x越大y越大，那么原函数为增函数；如果 x越大y越小，那么原函数为减函数。二二、单单调调性性题题型型：（一）求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间。复合函数法：当0 x 1时，x，x2，-x2，211x11（二）判断单调性 利用定义：设x1x0，f（3）=1判断在（0，3上1()()()g xf xf x是增函数还是减函数，并加以证明（二）求单调区间（二）求单调区间1、322xxy的单调递减区间是()A（3,B,3 C（1，D，12、求函数29121)(xxf的单调减区间3.求函数的单调区间。21()20f xxx（三）利用单调性：（三）利用单调性：利用判断单调性过程求系数利用判断单调性过程求系数 经典例题：1若函数2)1(2)(2xaxxf在区间4,(上是减函数，则实数a的取值范围是_.盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组162若函数 f(x)=a2bx在0,+上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 .3.已知在区间的最小值为，则 a 的取值范围为 2()2(1)2f xxax 1,5x(5)f4已知函数21)(xaxxf在区间),2(上是增函数，试求a的取值范围。5.已知函数。22(),1,xxaf xxx（1）当时，求函数的最小值；12a()f x（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。1,x()0f x a利用单调性证明、解不等式及求最值利用单调性证明、解不等式及求最值1已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在),0 上递减，那么一定有（）A)1()43(2aaffB)1()43(2aaffC)1()43(2aaffD)1()43(2aaff2)(xf为),(上的减函数，Ra，则（）（A）)2()(afaf（B）)()(2afaf （C）)()1(2afaf（D）)()(2afaaf3已知函数 y=f（x）满足 f（x）=f（4-x）（xR），f（x）在 x2 时为增函数，则 f（），f（），3565f（4）按从大到小的顺序排列出来的是 。4.已知函数对任意实数满足，当时，()f x,x y()()()2f xf yf xy0 x()2f x 盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组17（1）求证：在 R 上是增函数；（2）若，解不等式()f x(1)3f(23)3fa5已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。6.已知函数对任意实数，总有，且当当时，()f x,x yR()()()f xf yf xy0 x()0f x。2(1)3f（1）求证：在 R 上是减函数；（2）求在上的最大值与最小值。()f x()f x3,32.5.3函函数数的的奇奇偶偶性性一一、定定义义：如果,则为偶函数；如果,则 为奇函数。这两个式子有意()()fxf x()f x()()fxf x()f x义的前提条件是：定义域关于原点对称。二、奇奇偶偶性性题题型型：（一）判断奇偶性 ：1.先看定义域是否关于原点对称，再比较 f(x)与f(-x)正负2.看图像对称性：关于 y轴对称为偶，关于原点对称为奇3.原、反函数：奇函数的反函数是奇函数，偶函数没有反函数。（二）利用奇偶性：1.利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，计算或求解析式2.利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去 f(x),两式相减可以消去 g(x),从而解决问题。（三）奇偶函数图像的对称性盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组18偶函数：关于y轴对称若，则f(x)关于对称()()f axf bx2bax奇函数：关于原点对称若，则f(x)关于点(，m)对称()()2f axf bxm2ba 第六部分、函数的奇偶性第六部分、函数的奇偶性（一）判断函数的奇偶性（一）判断函数的奇偶性1、判断下列函数的奇偶性：（1）2|2|1)(2xxxf；（2）xxxxf11)1()(2.判断函数的奇偶性。22(0)()(0)xx xf xxx x3.已知函数，判断的奇偶性。2223(0)()23(0)xxxf xxxx()f x4已知)()()(yfxfyxf对任意实数yx,都成立，则函数)(xf是（）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性5设 f（x）是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（-x）是奇函数 Bf（x）f（-x）上奇函数Cf（x）-f（-x）是偶函数 Df（x）+f（-x）是偶函数6函数cbxaxy2是偶函数的等价条件是_7由方程0 x xy y确定的函数()yf x 在(,)上是_（奇函数，偶函数，增函数，减函数）8.（1）函数，若对于任意实数都有，求证：为奇函数。(),f x xR,a b()()()f abf af b()f x（2）函数，若对于任意实数都有，(),f x xR12,x x121212()()2()()f xxf xxf xf x求证：为偶函数()f x盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组199.已知定义在 R 上，对任意，有，且。()f x,x yR()()2()()f xyf xyf xf y(0)0f（1）求证：；（2）求证：为偶函数。(0)1f()yf x（一）奇偶性的利用（一）奇偶性的利用求系数求系数1如果定义在区间5,3a上的函数)(xf为奇函数，则a=_2定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m_,n_3定义在 11在上的函数)(xfy 是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数a的范围。求函数值求函数值1.已知函数是偶函数，且图像与 x 轴有四个交点，则方程的所有实数根之和是（）()yf x()0f x A.4 B.2 C.1 D.02已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 3.已知定义在 R 上的奇函数，当，恒有，如果，()f x,x yR()()()f xyf xf y,()0 xRf x并且，试求在区间上的最值。1(1)2f()f x2,6盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组20求解析式求解析式1若奇函数 y=f（x）（x0），当 x（0，+）时 f（x）=x-1，则不等式 f（x-1）0 的解集为（）Ax|x0 或 1x2 Bxlx-l 或 0 x1 Cxlx-2 或-lx0 Dxlx02.若是定义在 R 上的奇函数，当时，求当时，函数的解析式。()f x0 x()(1)f xxx0 x()f x3若 f（x）是偶函数，当 x0，+）时，f（x）=x-1，则 f（x-1）0 的解集是（）Ax0 x2 Bx-2x0 Cx-1x0 Dxlx24若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，那么当)0,(x时，)(xf=_5已知)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，并且11)()(xxgxf分别求出)(xf与)(xg的表达式6如果函数是奇函数，则 f（x）=。23,(0)(),(0)xxyf xx2.5.4函函数数的的周周期期性性一一、定定义义：若，则为周期函数，为周期()()f xTf x()f xT()f x二、周期性考点：（一）求周期：1.利用f(x)=f(T+x)列出方程解出T2.把所给函数化为y=Asin(x+)+C标准形式，直接读出周期2T（二）利用周期性：利用公式f(x)=f(T+x)盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组211.求解析式 2.求函数值2.5.5函函数数图图像像的的对对称称性性一、一个 图关于点对称：（一）奇函数关于原点对称（二）若f(a+x)+f(b-x)=2m，则f(x)关于(，m)对称2ba 二、一个 图关于直线对称：（一）偶函数关于 轴对称y（二）f(a+x)=f(b-x)，则f(x)关于对称2bax三、两个图关于点对称 （一）关于原点对称的函数：x-x，y-y，即-y=f(-x)()yf x（二）关于对称的函数：即()yf x(,)a b2,2xax yby2(2)byfax四、两个 图关于线对称 （一）原函数与反函数：关于 y=x对称 （二）y=f(x)关于y=x+c对称的函数:xy-c，yx+c，即x+c=f(y-c)（三）y=f(x)关于y=-x+c对称的函数:x-y+c,y-x+c，即-x+c=f(-y+c)（四）f(x)与f(-x)关于y轴对f(a+x)与f(b-x)关于对称 2abx （五）f(x)与-f(x)关于x轴对称2.5.6函函数数图图像像的的翻翻转转、平平移移、伸伸缩缩一、翻转f(x)x0 x0f(|x|)f(x)f(|x|)f(-x)x0 x0f(|x|)f(-x),f(x)y，当时的图像与一样 ，当时相当于把在轴右边的图像绕着y轴翻转过来 f(x)f(x)0 f(x)()|f(x)|-f(x)f(x)0 xf x，的图像相当于把在x轴上半部分保留，轴下半部分图像绕着x轴翻转到x轴上半部分二、平移左+，右-，上+，下-，平移与系数无关，看的是在 x上或函数式上实际变化的量。f(-2x)f(-2x-2)相当于在x上加了一个单位，向左平移一个单位三、伸缩f(x)f(ax)，相当于把原函数上每一个点的横坐标变成原来的a1f(x)Af(x)，相当于把原函数上每一个点的纵坐标变成原来的A倍盛阳教育盛阳教育SHENG YANG EDUCATION 高中部高中部数学学科组数学学科组22