高三数学-函数图象与性质、函数与方程-专题练习(含答案与解析).pdf

1/13高三数学专题练习高三数学专题练习函数图象与性质、函数与方程函数图象与性质、函数与方程一、选择题1(2016湖南怀化三模)函数和的交点个数为()yf x2x A0 个B1 个C2 个D0 个或 1 个2函数的定义域为()3122logxf xxABCD|1x x|01xx|01xx|1x x 3(2016内蒙古自治区呼伦贝尔一模)下列函数中，在 内单调递增，并且是偶函数的是()0,ABC D 21yx cos1yxlg2yx2xy 4(2016天津三模)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是()f xR 111ffxxABC D,22,11,2,12,5(2016河北唐山二模)已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，sin1xf xxx0,1m1,2n则等于()mnA-2B-1C1D26(2016四川广元二模)函数的图象可能为()1cos0f xxxxx 且 2/13ABCD7(2016辽宁锦州二模)设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且 f xRxR 4f xf x当时，若在区间内关于的方程恰有三个2,0 x 112xf x2,6x log201af xxa不同的实数根，则的取值范围是()aABCD3,234,234,234,28(2016吉林白山一模)已知对任意，都有，且当时，f x0,x 1f xf x 0,1x若函数在区间上有 2 个零点，则实数的取值范围是()f xx log1 01ag xf xxa0,4aABCD1 1,4 31 1,4 31 1,5 31 1,5 39(2016贵州黔南州联考)已知函数，则函数的大致图象为()2ln xf xxx yf xA B 3/13C D10(2016甘肃诊断)已知函数若关于的方程有 12e,021,0 xxf xxxxx 230fxf xaaR8 个不等的实数根，则的取值范围是()aABCD10,41,331,292,4【教师备用】方程的根所在区间为()43log0 xxABCD52,25,323,44,5【教师备用】(2016辽宁锦州一模)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称 f xx fxf x 为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取 f x 12423xxf xmmRm值范围是()ABCD13,1313,2 22 2,2 22 2,13二、填空题11(2016湖北荆州)函数的定义域为_ 21lg3f xxx12(2016天津卷，理 13)已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满 f xR,0a足，则的取值范围是_122affa13(2016浙江温州一模)已知则_，函数的零点的个数为 2,022,0 xxxf xx2ff f x_ 4/1314(2016山东莱芜一模)已知函数，若方程有两个 e,11,1xxf xf xx 1g xkx 0f xg x不同实根，则实数的取值范围为_k 5/13高三数学专题练习高三数学专题练习函数图象与性质、函数与方程函数图象与性质、函数与方程答答 案案【限时训练】一、选择题15DBCDD 610DBCAD【教师备用】CB二、填空题11 2,03,5121 3,2 21314 114e1,11,e12 6/13高三数学专题练习高三数学专题练习函数图象与性质、函数与方程函数图象与性质、函数与方程解解 析析一、选择题1解析：根据函数的定义，当为定义域内一个值，有唯一的一个函数值与之对应，yf x2x f x函数的图象与直线有唯一交点 yf x2x 当不在定义域内时，函数值不存在，函数的图象与直线没有交点2x f x yf x2x 故函数的图象与直线至多有一个交点，yf x2x 即函数的图象与直线的交点的个数是 0 或 1，yf x2x 故选 D2解析：要使函数有意义，则 3220,log0,0,xxx 即得，x1,1,0,xx01x即函数的定义域为，|01xx故选 B3解析：A的对称轴为，为非奇非偶函数，不满足条件21yx 1x 7/13B是偶函数，但在内不是单调函数，不满足条件cos1yx0,C为偶函数，在内单调递增，满足条件，lg2yx0,D，在内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件2xy 0,故选 C4解析：因为为上的减函数；f xR所以由得；111ffx111x解得，或；1x 2x 所以的取值范围是x,12,故选 D5解析：，1sin1sin11xf xxxxx 记，1sin1g xxx则当时，0,1x，112sin 2sin211gxxxxx即在区间上，函数关于点中心对称，0,11,2 f x 1,1所以，故选 D2mn6解析：，11coscosfxxxxxf xxx 所以函数为奇函数，f x 8/13所以函数的图象关于原点对称，故排除 A，B，f x当时，故排除 C，x 11cos0f故选 D7解析：设，则，0,2x2,0 x 所以，11212xxfx 因为是定义在上的偶函数，f xR所以 21xf xfx因为对任意，都有，xR 4f xf x所以当时，2,4x42,0 x 所以；441xf xf xx当时，4,6x40,2x所以 41412xf xf x因为若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，2,6x log201af xxa所以函数与函数在区间恰有三个交点，yf xlog2ayx2,6通过画图可知：恰有三个交点的条件是解得a2，9/13即a2，因此所求的 a 的取值范围为(，2)故选 B8解析：根据题意作出 f(x)在0，4上的图象，如图所示，令 g(x)=0 得 f(x)=loga(x+1)，所以 f(x)与 h(x)=loga(x+1)的图象在0，4上有 2 个交点，因为 g(0)=0，所以 a0 时，f(x)=x2-，f(x)=2x-=，令 g(x)=2x3-1+ln x，则 g(x)为增函数，10/13且 g()0，则 f(x)在(0，+)上有极小值点故选 A10解析：令 f(x)=t，由题知，t2-3t+a=0 在(1，2)有两个不相等的实数根令 g(t)=t2-3t+a(1t2)，则选 D【教师备用】解析：因为方程 log4x-=0，所以设函数 f(x)=log4x-，则函数 f(x)在(0，+)上单调递增，因为 f（3）=log43-=log43-10，所以根据根的存在性定理可知函数 f(x)在区间(3，4)内存在唯一的一个零点，即方程 log4x-=0 的根所在区间为(3，4)，故选 C【教师备用】解析：根据“局部奇函数”的定义可知，函数 f(-x)=-f(x)有解即可，即 f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3)，所以 4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0，即(2x+2-x)2-2m(2x+2-x)+2m2-8=0 有解即可设 t=2x+2-x，则 t=2x+2-x2，所以方程等价为 t2-2mt+2m2-8=0 在 t2 时有解，设 g(t)=t2-2mt+2m2-8，对称轴 x=-=m，11/13若 m2，则=4m2-4(2m2-8)0，即 m28，所以-2m2，此时 2m2；若 m2，要使 t2-2mt+2m2-8=0 在 t2 时有解，则即解得 1-m2综上 1-m2故选 B二、填空题11解析：因为函数 f(x)=，所以 1-lg(x2-3x)0，即 lg(x2-3x)1，所以 0 x2-3x10，解得-2x0 或 3f(-)，12/13所以 f(2|a-1|)f()，2|a-1|，|a-1|，-a-1，a 答案：(，)13解析：根据题意得 f(-2)=(-2)2=4，则 f(f(-2)=f（4）=24-2=16-2=14令 f(x)=0，得到 2x-2=0，解得 x=1，则函数 f(x)的零点个数为 1，答案：14114解析：因为 g(x)=kx+1，所以方程 f(x)-g(x)=0 有两个不同实根等价为方程 f(x)=g(x)有两个不同实根，即 f(x)=kx+1，则等价为函数 f(x)与函数 y=kx+1 有两个不同的交点，当 1x2，则 0 x-11，则 f(x)=f(x-1)=ex-1，当 2x3，则 1x-12，则 f(x)=f(x-1)=ex-2，当 3x4，则 21 时，f(x)=f(x-1)，周期性变化；函数 y=kx+1 的图象恒过点(0，1)；作函数 f(x)与函数 y=kx+1 的图象如图所示，C(0，1)，B(2，e)，A(1，e)；13/13故 kAC=e-1，kBC=；在点 C 处的切线的斜率 k=e0=1；结合图象可得，实数 k 的取值范围为(，1)(1，e-1答案：(，1)(1，e-1