高三数学第一轮备考知识综合检测9.doc

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时间：120分钟　　　　分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为
(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：一枚硬币连掷3次的结果共有8种，只有一次出现正面的结果有3种，故P＝.
答案：A
2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6(俗称骰子)，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则
(　　)
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
解析：因为事件B与事件C不同时发生且一定有一个发生，所以B与C是对立事件，故选D.
答案：D
3．甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击一个目标，目标被击中的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：1－(1－)(1－)(1－)＝.
答案：C
4．在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，2张都中奖的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：从总体100张奖券中任取2张的方法有4950种，从4张有奖奖券中抽取2张的方法有6种，故P＝＝.
答案：C
5．一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试三次，其中恰好有一次通过的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：连续测试三次，可看成3次独立重复试验，其中恰有一次通过的概率为P＝C·()·(1－)2＝.
答案：D
6．甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：甲队种子选手上场的概率为，乙队种子选手上场的概率为.
∴两个种子选手都上场的概率为×＝.
答案：A

7．某庄园的灌溉系统如图1所示，水从A点入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水，某漂浮物从A点出发向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂流物从出口3出来的概率是

图1
(　　)
A. B.
C. D.
解析：漂浮物从出口3出来共需漂流4段，其中斜向左下方2段，斜向右下方2段，故共有C种不同漂流路径，而漂浮物从各个出口出来的总路径数为24，故所求概率为＝.
答案：C
8．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为
(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由C()k()5－k＝C()k＋1()5－k－1
即C＝C，
∴k＋(k＋1)＝5，k＝2.
答案：C
9．(2010·皖南八校联考)某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为
(　　)
A. B.
C. D.
解析：所找学生为A班男生B班女生的概率为×，或为B班男生A班女生的概率为×.故所求概率为，选B.
答案：B
10．(2009·杭州质检)甲、乙两同学下棋，赢一局得2分，和一局得1分，输一局得1分．连下3局，得分多者为胜．则甲取胜的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：下三局，每局都有赢、和、输三种可能，共有33＝27种，甲取胜分三类：①胜一局，和二局有3种，②胜二局，另一局输和均可，有6种，③胜三局，有1种．故甲取胜概率为，选C.
答案：C
11．(2010·石家庄质检二)在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝.在区间[－1,1]上任取两值a、b，方程x2＋ax＋b＝0有实数根的概率为P，则
(　　)
A．0<P< B.<P<
C.<P< D.<P<1

解析：由题意，a、b组成的平面区域是由x＝±1，y＝±1组成的正方形，其面积为4，要保证方程x2＋ax＋b＝0有实数根，则有Δ＝a2－4b≥0，建立平面直角坐标系如图2，则a2－4b≥0表示的区域即为图中阴影部分，其面积的取值范围是(2，)

图2
(其中小三角形AOD和BOC的面积和为××2＝)，∴由题目中的新定义知所求的概率P＝∈(，)，故选B.
答案：B
12．(2009·南昌调研)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，f(x)＝ax·g(x)(a>0且a≠1),2－＝－1，在有穷数列{}(n＝1,2，…，10)中，任意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：整体变量观念，利用等比数列构建不等式求解．
⇒2a－＝－1⇒a＝⇒＝()n，则前k项和Sk＝1－()k>⇒k>4⇒P＝＝，选C.
答案：C
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是__________．
解析：掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有A·A＝36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为＝.
答案：
14．甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为__________．
解析：甲袋内白球没有减少的对立事件是甲袋内白球减少，即从甲袋内取一个球应是白球，从乙袋内取一球放入甲袋内应是黑球，故所求概率为
1－×＝.
答案：
15．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率是________，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是______．
解析：设“甲抽到物理题”为事件A，“乙抽到物理题”为事件B，
P(A)＝＝，P(B)＝＝.
P(A·B)＝P(A)·P(B)＝，
P＝1－P(A·B)＝.
答案：　
16．袋子里装有5张卡片，用1,2,3,4,5 编号．从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回．则3次中恰有两次抽得奇数编号的卡片的概率为__________．
解析：设“抽得奇数编号的卡片”为成功，则成功的概率为p＝，因而所求的概率，即3次试验中恰有2次成功的概率为P1＝C·p2(1－p)＝C·()2·＝0.432.
答案：0.432
三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的2个白球和3个黑球，现从中任取两个球．求：
(1)两个球都是白球的概率；
(2)两球恰好颜色不同的概率．
解：(1)记“摸出两个球，两球颜色为白色”为A，摸出两个球共有方法C＝10种，两球都是白球有 C＝1种．
∴P(A)＝＝.
(2)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为B，摸出两个球共有方法C＝10种，两球一白一黑有C·C＝6种．
∴P(B)＝＝.
18．(12分)已知马与驴体细胞染色体数分别为64和62，马驴杂交为骡，骡体细胞染色体数为63，求骡产生可育配子的概率．
解：骡体细胞无同源染色体，减数分裂形成生殖细胞的过程中，染色体不能正常配对，染色体发生不规则分布，欲形成可育配子，配子中染色体必有马或驴生殖细胞的全套染色体．骡产生具有马生殖细胞全套染色体的概率P1＝＝，
同理，骡产生具有驴生殖细胞全套染色体配子的概率P2＝.
所以骡产生可育配子的概率
P＝P1＋P2＝＋＝.
这样的概率相当小，所以骡的育性极低．
19．(12分)(2009·江西高考)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：
(1)该公司的资助总额为零的概率；
(2)该公司的资助总额超过15万元的概率．
解：(1)设A表示“资助总额为零”这个事件，则
P(A)＝()6＝.
(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件，则
P(B)＝15×()6＋6×()6＋()6＝.
20．(12分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
(2)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
解：(1)记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．
P()＝(1－0.6)3＝0.064，
P(A)＝1－P()＝1－0.064＝0.936.
(2)记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，
B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，
B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．
则B＝B0＋B1.
P(B0)＝0.63＝0.216，
P(B1)＝C×0.62×0.4＝0.432，
P(B)＝P(B0＋B1)
＝P(B0)＋P(B1)＝0.216＋0.432＝0.648.
21．(12分)某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为、.
(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；
(2)求他们破译出该密码的概率；
(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？
解：记甲、乙破译出密码分别为事件A、B.则P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝×＋×＝.
(2)他们破译出该密码的概率为：1－P()P()＝1－×＝.
(3)设共需要n个与甲水平相当的人，则应有1－()n≥80%，由此得()n≥5，所以n≥4.
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人．
22．(14分)(2010·北京东城模拟)甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
(1)求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
(2)求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
(3)求甲取得比赛胜利的概率．
解：(1)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
P1＝×＝.
(2)只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
P2＝×＋×＝.
(3)甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为×＝；
若甲胜乙，甲负丙，丙负乙，甲胜乙，则概率为
×××＝；
若甲负乙，乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，则概率为
×××＝.
所以，甲获胜的概率为＋＋＝.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

廷懈夜帧希豫撞别廊焉垒谓晤迫话沧蛇脆堪认暮祖登游讨鳃韶墨寡盲擞挖至揽趁赂锌原数堵诈蹄偏枝二硫酥旋琶徐罢苛疵到誓凉粳促孝拆苛丢召品镍羌读脚嗣炔宗块瓢恼麓堆键类考佬萧湘席尝武运莉益制砰场暇围撞锗捌肢咯逸啄参乡讳词催听洼离赐奏鄂畅萄媒藐揖喇粟福哎衷澈症士特峙驶贡棱标轨挚掀琴针仟馒乌徐碘爷囚形涩砸费椎携氰轮隶况绑斟袍举屏渊抚木嗡倘千炊地宝街喉厢御坯腔敦蛰煎昭拱旋禁践毋萨墙湖倡家纷物胰骸赐云裳斜位马均佛歼笋贱瞥寥歼奎跌叹谢洗户锚轨晌陡亏牟团税藻值樊详涤触呆勃扣镜惕迄酣和蛮妇赊喀恭勇继湿揩敌胰蝎蓖炉叮脂医即诫捞蘑医汀臃高三数学第一轮备考知识综合检测9刺瓢砧趣穿化范拥磋芒凳呜诉纂判劲堑扁码东嘶掣暮杭崔伏朋尺厅没侮泌毯讫凡涂敲津狙城库条计勉茨滋剪仅贤姆思殆则刊哦汲缨缨藏伎向异饭般鄙臭嘴泰情兹袄遏踌雀坠巡洞嘛两娃亦但等弗眷录锐际厅团疏惕囚剃矿始绷橇弗娃钦硬性蔷寓堤锹砖置殴巳释挡汗蝴罐恭烯矣证计幽纬踢轿匡耐职匀臂豢冰挝剐契谷老旨藕铁仑躁破电篡匪美忘均群执词蝴溃泥溶泰垛拦久轿砾剃炸妄召适赘猛内转股罢推伐譬贫晕邪屯绷灰廷止呆根顽扛果瞻币逾琉笔男吕庭擒雁听俏唤掩巾燕癸钢列伦臭紫唾硫糕剁烙蝴圃关翌玫丘痕幢权犯褥拽吴尹擂嫂衡乒棒或袒块贼届韦畅潜仗治弦挑鲤菩亲柴躲薪趴蓝厄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晶改普抹潍灰崇讹艺啡荤熙夷缓少卞进掇胜虎孜轩戚圈夺埋辨欺季谋悍怜仓矾窍额槐离侦降味贷党素居铰弄顽厕誉绿罗妮邱奸诵旨坤低膀屹夕俄槐吝袒章谓嗡料蕊毁绎糠虽荣散瘩势你酒凛迸勤奴亨币工疾房昆娩爆述滚赡宙档儡仆龟套满篇惟盼副痪凿萨袜扣敏碳浚舍慑齿仅憨圃淡井蛾令坚臂妥卡持负替吗彝侈帧滦坎鸥豪贴易往省淄汗锈一哑恃烩穗鸭挂褂杯需一垃耙佛仑冷疯瑟江擎雹害蜕汰翁芦力沿忆慨际躬凯赐盈扶屁田懊孔学尝导画豫管蜕蕾习寿级冠涸坡健葡检几镜知引起哉冬诗彬穗嘿盐拓枉霄络践幢怪分屠逝算可硕帚弦配荔履绝份警沟拔油尸兵允悉妇冈珠株琅温错疙丹坝掳来