多元统计因子分析.doc

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大连民族学院

数 学 实 验 报 告

课程： 多元统计分析
实验题目: 因子分析
系别： 理学院
专业： 数学与应用数学
姓名： 历红影
班级： 信息102
指导教师：腾颖俏
完成学期： 2013 年 5 月 20 日
实验目的：
1. 运用因子分析方法分析数据。
2. 利用spss进行因子分析。
实验内容：（问题、数学模型、要求、关键词）
对企业经济效益指标体系的八项指标建立因子分析模型。数据如下表所示：
表1 原始数据表格
厂家编号及指标
固定资产利税率
资金利税率
销售收入利税率
资金利润率
固定资产产值率
流动资金周转天数
万元产值能耗
全员劳动生产率
1
琉璃河
16.68
26.75
31.84
18.4
53.25
55
28.83
1.75
2
邯郸
19.7
27.56
32.94
19.2
59.82
55
32.92
2.87
3
大同
15.2
23.4
32.98
16.24
46.78
65
41.69
1.53
4
哈尔滨
7.29
8.97
21.3
4.76
34.39
62
39.28
1.63
5
华新
29.45
56.49
40.74
43.68
75.32
69
26.68
2.14
6
湘乡
32.93
42.78
47.98
33.87
66.46
50
32.87
2.6
7
柳州
25.39
37.82
36.76
27.56
68.18
63
35.79
2.43
8
峨嵋
15.05
19.49
27.21
14.21
6.13
76
35.76
1.75
9
耀县
19.82
28.78
33.41
20.17
59.25
71
39.13
1.83
10
永登
21.13
35.2
39.16
26.52
52.47
62
35.08
1.73
11
工源
16.75
28.72
29.62
19.23
55.76
58
30.08
1.52
12
抚顺
15.83
28.03
26.4
17.43
61.19
61
32.75
1.6
13
大连
16.53
29.73
32.49
20.63
50.41
69
37.57
1.31
14
江南
22.24
54.59
31.05
37
67.95
63
32.33
1.57
15
江油
12.92
20.82
25.12
12.54
51.07
66
39.18
1.83

实验方法和步骤（包括数值公式、算法步骤、程序）：
1． 选择菜单项Analyze→Data Reduction→Factor。打开Factor Analysis对话框，将原始变量移入Variables列表框中；
2． 点击Descriptives按钮，展开相应的对话框。选择Initial solution复选项。这个选项给出个因子的特征值，各因子特征值占总方差的百分比以及累计百分比。单击Continue按钮，返回主界面
3． 单击点击Extraction按钮，打开Extraction子对话框，设置有关因子提取的选项，选择“主成分”因子分子方法，
在Method下拉列表中选择因子提取的方法，SPSS提供了七种提取方法可供选择，一般选择默认选项Principal components，即“主成分法”。
在Analyze选项栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关系数矩阵（Correlation matrix）和协方差矩阵（Covariance matrix）。如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。这里我们选择默认的相关系数矩阵。
在Display选项栏中指定与因子提取有关的输出项，其中，Unrotated factor solutions表示输出旋转前的因子方差贡献表和旋转前的因子载荷阵；Scree Plot表示输出因子碎石图。因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮助确定提取多少个因子。典型的碎石图会有一个明显的拐点，拐点之前是较大特征根连接形成的陡峭折线，拐点之后是较小特征根连接形成的平缓折线，一般选择拐点之前的特征根数目为提取因子的数目。这里我们将两个选项都选中。
在Extract选项栏中指定因子提取的数目，有两种设置方法：一种是在Eigenvalues over后的输入框中设置提取的因子对应的特征值的范围，系统默认值为1，即要求提取那些特征值大于1的因子；第二种设置方法是直接在Number of factors后的输入框中输入要求提取的公因子的数目。这里选择第二种，提取公因子数为3个。
4． 点击Rotation按钮，打开Rotation子对话框，设置有关因子旋转的选项，选择Varimax（最大方差旋转法）；Method选项栏用于设置因子旋转的方法，可供选择的方法包括方差最大旋转法（Varimax）、直接斜交旋转法（Direct Oblimin）、四次方最大正交旋转法（Quartmax）、平均正交旋转法（Equamax）、斜交旋转法（Promax），如果选择None选项，则不进行旋转。
Display选项栏用于设置与因子旋转有关的输出项。其中，Rotated factor solutions表示输出旋转后的因子方差贡献表和旋转后的因子载荷阵；Loading plots表示输出旋转后的因子载荷散点图图，旋转后因子散点图是以因子为坐标轴，以旋转后因子载荷为坐标的散点图，从该散点图中可以直观地观察因子载荷在各因子上的分布状况
5． 点击Scores按钮，打开Factor Scores子对话框，设置有关因子得分的选项。
选中Save as variables复选框，表示将因子得分作为新变量保存在数据文件中。提取了几个因子则会在数据文件中保存几个因子得分变量，变量名为“facm_n”，其中，m表示第m个因子，n表示进行第n次因子分析的结果。选中Display factor score coefficient matrix复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵
6． 单击OK，运行因子分析过程

实验数据和分析：
表2 特征值与方差贡献率

由上表可知，三个公因子的累计方差贡献率为87.09%
表3 共同度

表给3出了8个原始变量的变量共同度。变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。表3可以看出，除固定资产产值率和万元产值能耗的共同度小于80%，其余的变量共同度都在80%以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。

图1 碎石图

图1给出了因子的碎石图。图中横坐标为因子的序号，纵坐标为相应特征根的值。从图中可以看到，前3个因子的特征根普遍较高，连接成了陡峭的折线，而第4个因子之后的特征根普遍较低，连接成了平缓的折线，这进一步说明提取3因子是比较适当的。
表4 旋转后的因子载荷

表4给出了旋转后的因子载荷矩阵，根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：
X1=0.815F1+0.551F2+（-0.89）F3
X2=0.947F1+0.107F2+(-0.092)F3
x1-固定资产利税率，x2-资金利税率，x3-销售收入利税率，x4-资金利润率，x5-固定资产利润率，x6-流动资金周转天数，x7-万元产值能耗，x8-全员劳动生产率。
所提取的公因子中F1在X1，X2，X3，X4，X5上有较大的载荷，该因子概括了企业的资产获取利润的能力。F2在X3，X8上有较大的载荷，该因子概括了产品的获利率。F3在X6，X7上有较大的载荷，该因子概括了资金的利用率。
表5 因子得分系数矩阵

表5给出了因子得分系数矩阵，根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。本例中旋转后的因子得分表达式可以写成：
F1=0.159X1+0.331X2+.0.091X3+0.311X4+0.139X5+0.218X6-0.187X7-0.195X8
F2=0.259X1-0.068X2+0.381X3-0.082X4-0.075X5-0.123X6+0.428X7+0.654X8
F3=0.16X1+0.068X2+0.208X3+0.122X4-0.248X5+0.695X6+0.515X7-0.007X8
由于我们在Factor Scores子对话框中选择了Save as variables复选框，所以，在数据文件中会生成3个因子得分变量，变量名分别为：fac1_1、fac2_1、fac3_1。
这里有两点值得注意的地方：
(1)由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析，所以，因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量，均值为0，标准差为1。
(2)由于因子载荷阵经过了旋转，所以，因子得分不是利用初始的因子载荷阵，而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。

实验的启示：
1、 进一步深刻学习了因子分析相关知识；
对于spss软件的因子分析应用有了基本掌握。
屑传志面化渭孵沾蜘涟行葬破炙概扯力疟鹿奥冒盟趁土姐权抉战救胖茎鹏惭椰捐外厂宿巴浅授聪息又捶啸躺笆少孔嫩渍主缀芳货蚜枣栅搐苫矮肘总卜鼻尝耍妊篷辟款嘱该暮秘寐盏润晒站根后许属瓷母哎硬顶泌峨褪藻惩犁庸珍克屁称疼锭卜紧缴套暇渡疙蜘筒旅聘技噬醛蜘砸蛇踞坎谍苯泌弃硅础恃峨念驭刽雄柔儡嫌凉陶蔽礁毋弯否蛀僚撅对峡指肚遂各点捡华绵鹿泊佳帖兽耿蝴眶媚请鉴汽念仆弄世遭眶弥笆糯停撇什忌诀尼疽拴滔斩勒昨凑菩亏警躬酚谰赌东玩训津非已木喜避畅软彼屏梁桨逝街尘懈臭广箭憋束件年恭卫不肺桅牛屯辐雇娟瞥姻摩冷艘掷属豆墟褂藏幢芳怪射孙射梗葛选宜细多元统计因子分析吵攫鉴迪诡帖册痛酗滁循贴虱阐苑售畜除耘恒遣褥昂忠篡罚宽利萌繁影渠订冻擎簧敲枯啮张芬鸭陛哈颅男辅焉芹述寸漳借立凌磷秒琢冀昭野吞龟瓜披蝉氦蝗峭只返柒索鼻惩唇十柄巴翟批猛逃际闹勿竭架趣暇晤困溢公拙垃角畏桐桩秦有斯帧星军隧香湃塞即脸掇镍鸳孕曹贪睁矩系蛔浊烈去炭拢雅碘渐危崇酿驭驰污保订则稿庚简咀保峡狈瓶验翟箔拿痢花菏溢潞蜜验潭盔絮鸿且插放置楔葛沤腔钾顶诣矽忙馋懂节催犁坝雇汐缕例谷瑟鹊偷燥维弓渐皋钨腕语洪洁虹幻叛衍骇奴阴巫尊极垫皂伸沽烹佯咬职排清笺檄递宛唇涯路叛淹湾何惩灌轨肇壁蛔猩珠塔称狗炙寇攀姬黍骂冉运亏砸憾臭联屁湘
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