高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案).pdf

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1（本小题满分 12 分）已知x满足不等式，211222(log)7log30 xx求的最大值与最小值及相应x值22()loglog42xxf x 2.（14 分）已知定义域为的函数是奇函数R2()12xxaf x （1）求值；a（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；R（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；tR22(2)(2)0f ttftkk3.（本小题满分 10 分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1,1)2()1axbf xx12()25f(1)求实数,的值；ab(2)用定义证明:函数在区间上是增函数；()f x(1,1)(3)解关于 的不等式.t(1)()0f tf t4.(14 分)定义在 R上的函数 f(x)对任意实数 a,b,均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当 x1 时,f(x)R0，(1)求 f(1)(2)求证：f(x)为减函数。(3)当 f(4)=-2 时，解不等式1)5()3(fxf5.5.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知定义在已知定义在11，44上的函数上的函数 f(x)f(x)x x2 2-2bx+-2bx+(b1)(b1)，4b(I I)求求 f(x)f(x)的最小值的最小值 g(b)g(b)；(IIII)求求 g(b)g(b)的最大值的最大值 M M。6.6.（12 分）设函数，当点是函数图象上的点时，()log(3)(0,1)af xxa aa且(,)P x y()yf x点是函数图象上的点.(2,)Q xay()yg x（1）写出函数的解析式；()yg x（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；2,3xaa|()()|1f xg xa（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数()yg xa()yh x，（）在的最大值为，求的值.1()2 2()()()2h xh xh xF xaaa0,1aa且1,4454a7.（12 分）设函数.124()lg()3xxaf xaR（1）当时，求的定义域；2a ()f x（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；(,1)x ()f xa（3）如果，求证：当时，有.01a0 x 2()(2)f xfx8.（本题满分 14 分）已知幂函数满足。(2)(1)()()kkf xxkz(2)(3)ff1，所以 f(k)x所以 kxx,f(kx)f(x)对 xR+恒成立，所以f(x)为 R+上的单调减函数法二：设2121,0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf有题知，f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（0，+）上为减函数法三：设2121,0,xxxx且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf 0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即 所以 f(x)在（0，+）上为减函数5 解：解：f(x)=(x-b)f(x)=(x-b)2 2-b-b2 2+4b的对称轴为直线的对称轴为直线 x xb b（b1b1），(I I)当当 1b41b4 时，时，g(b)g(b)f(b)f(b)-b-b2 2+4b;当当 b b4 4 时，时，g(b)g(b)f(4)f(4)16-16-314b，综上所述，综上所述，f(x)f(x)的最小值的最小值 g(b)g(b)2 (14)4 3116 (4)4bbbbb。(IIII)当当 1b41b4 时，时，g(b)g(b)-b-b2 2+4b-(b-(b-18)2 2+164，当当 b b1 1 时，时，M Mg(1)g(1)-34；当当 b b4 4 时，时，g(b)g(b)16-16-314b是减函数，是减函数，g(b)g(b)16-16-31444-15-15-34，综上所述，综上所述，g(b)g(b)的最大值的最大值 M=M=-34。6.6.解：（1）设点Q的坐标为(,)x y，则2,xxa yy，即 2,xxa yy。点(,)P x y在函数log(3)ayxa图象上log(23)ayxaa，即1logayxa1()logag xxa(2)由题意2,3xaa，则3(2)3220 xaaaa，110(2)xaaa.又0a，且1a，01a221|()()|log(3)log|log(43)|aaaf xg xxaxaxaxa()()1f xg x221log(43)1axaxa01a22aa，则22()43r xxaxa在2,3aa上为增函数，函数22()log(43)au xxaxa在2,3aa上为减函数，从而max()(2)log(44)au xu aa。min()(3)log(96)au xu aalog(96)101,log(44)1aaaaa又则957012a（3）由（1）知1()logag xxa，而把()yg x的图象向左平移a个单位得到()yh x的图象，则1()loglogaah xxx，1 log2 2loglog1()2 2()()22()222aaaxxxh xh xh xF xaaaaaaaxa xx即22()(21)F xa xax，又0,1aa且，()F x的对称轴为2212axa，又在1,44的最大值为54，令221142aa242026()26aaaa舍去或；此时()F x在1,44上递减，()F x的最大值为2255111()(21)81604(26,)441644Faaaaa，此时无解；令22211148210422aaaaa ，又0,1aa且，102a；此时()F x在1,44上递增，()F x的最大值为214 255(4)1684444Faaa，又102a，无解；令222262642021141182104242aaaaaaaaa或且0,1aa且12612aa且，此时()F x的最大值为222242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa 222(21)541044aaaa，解得：25a，又12612aa且，25a；综上，a的值为25.7 解：（1）当2a 时，函数()f x有意义，则12240122403xxxx，令2xt 不等式化为：2121012ttt ，转化为12102xx，此时函数()f x的定义域为(,0)（2）当1x 时，()f x有意义，则124121101240()3442xxxxxxxxaaa ，令11()42xxy 在(,1)x 上单调递增，6y ，则有6a；（3）当01,0ax时，22222(124)1241242()(2)2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf xfxa，设2xt，0 x，1t 且01a，则2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)xxxxaataaattatAA4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2()(2)f xfx8 解:（）23ff，21012,kkk ,0kZk或1k；当0k 时，2f xx，当1k 时，2f xx；0k或1k 时，2f xx（）2121211g xmf xmxmxmx ，0m，g x开口方向向下，对称轴2111122mxmm 又 01,gg x在区间，上的最大值为，111022152 61522mmgmm 562m9.（）函数()yf x的图象经过(3,4)P 3-14a，即24a.又0a，所以2a.（）当1a 时，1(lg)(2.1)100ff;当01a时，1(lg)(2.1)100ff 因为，31(lg)(2)100ffa，3.1(2.1)fa 当1a 时，xya在(,)上为增函数，33.1 ，33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.当01a时，xya在(,)上为减函数，33.1 ，33.1aa.即1(lg)(2.1)100ff.（）由(lg)100fa 知，lg1100aa.所以，lg1lg2aa（或lg1log 100aa）.(lg1)lg2aa.2lglg20aa，lg1a 或 lg2a，所以，110a 或 100a.10(1)因为()yf x为偶函数，所以,()()xfxfx R，即 99log(91)log(91)xxkxkx对于x R恒成立.于是9999912log(91)log(91)loglog(91)9xxxxxkxx 恒成立,而x不恒为零，所以12k .-4(2)由题意知方程911log(91)22xxxb即方程9log(91)xxb无解.令9()log(91)xg xx，则函数()yg x的图象与直线yb无交点.因为99911()loglog199xxxg x任取1x、2x R R，且12xx，则12099xx，从而121199xx.于是129911log1log199xx，即12()()g xg x，所以()g x在,上是单调减函数.因为1119x，所以91()log109xg x.所以b的取值范围是,0.-6 (3)由题意知方程143333xxxaa有且只有一个实数根令30 xt，则关于t的方程24(1)103atat(记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则34t ，不合,舍去；若1a，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a 或3；但3142at ，不合，舍去；而132at ；方程(*)的两根异号 1101.aa 综上所述，实数a的取值范围是 3(1,)-611.(1)解解,A B两点纵坐标相同故可令两点纵坐标相同故可令()7(3)(5)f xa xx即即()(3)(5)7f xa xx将将(2,8)C代入上式可得代入上式可得1a 2()(3)(5)728f xxxxx4 分(2)由2()28f xxx可知对称轴1x 1）当1 1t 即0t 时()yf x在区间,1t t 上为减函数2max()()28f xf ttt 22min()(1)(1)2(1)89f xf tttt62）当1t 时，()yf x在区间,1t t 上为增函数22max()(1)(1)2(1)89f xf tttt 2min()()28f xf ttt 8 分3）当11 10tt 即102t 时 2max()()28f xf ttt min()(1)9f xf 10 分4）当011 1tt 即112t 时 22max()(1)(1)2(1)89f xf ttttmin()(1)9f xf 12 分12.(本小题满分 14 分)已知函数xxaxf22)(,且)(xf为奇函数()求 a 的值;()定义:若函数0),0(,)(xaxaxxg,则函数)(xg在,0(a上是减函数,在),a是增函数.设2)1()()(xfxfxF,求函数)(xF在 1,1x上的值域解：（）函数 f（x）的定义域为 R，)(xf为奇函数，f（0）=0，1+a=0，a=-1 3 分()2)1()()(xfxfxF=22122221221211xxxxxx3 分设2xt，则当 1,1x时，1,22t，3 分1122ytt当1,22t时，函数1122ytt单调递减；当 2,2t时，函数1122ytt单调递增；2 分当2t时，y 的最小值为22当21t时，417y，当2t时，27y，y 的最大值为417 2 分函数)(xF在 1,1x上的值域是417,22。1 分13.(本小题满分 16 分)设0a,0b,已知函数()1axbf xx.()当ab时,讨论函数()f x的单调性(直接写结论);()当0 x 时,(i)证明2)()()1(abfabff;(ii)若abxfbaab)(2,求x的取值范围.解：（）由1)(xabaxf，得当ba 时，)(xf分别在,1,1,上是增函数；2 分当ba 时，)(xf分别在,1,1,上是减函数；2 分（）（i）2)1(baf，ababbabaabfbaababf1)(,2)(2 分2)()()1(abfababff，2)()()1(abfabff 1 分（ii）abxfbaab)(2由（i）可知，)()()(abfxfabf，2 分当ba 时，axf)(，H=G=a，x的取值范围为0 x.2 分当ba 时，1ab，abab由（）可知，)(xf在,0上是增函数，x的取值范围为abxab 2 分当ba 时，1ab，abab由（）可知，)(xf在,0上是减函数，x的取值范围为abxab 2 分综上，当ba 时，x的取值范围为0 x；当ba 时，x的取值范围为abxab；当ba 时，x的取值范围为abxab。1 分14.(本小题满分 16 分)设函数)1(lg)(22xaaxxf的定义域区间为I,其中0a.()求I的长度)(aL(注:区间(,)的长度定义为);()判断函数)(aL的单调性,并用单调性定义证明;()给定常数(0,1)k,当kka1,1时,求区间I长度)(aL的最小值.解：（）由0)1(22xaax，得210aax，2 分)1,0(2aaI21)(aaaL。1 分（）)(aL在1,0上是增函数，在,1上是减函数，1 分设1021aa，则)1)(1()1)(11)()(2221212122221121aaaaaaaaaaaLaL2 分1021aa，01,02121aaaa，)()(21aLaL 2 分)(aL在1,0上是增函数 1 分同理可证，)(aL在,1上是减函数 1 分（）(0,1)k，11,110kk 1 分由（）可知，)(aL在1,1k上是增函数，在k1,1上是减函数)(aL的最小值为)1(),1(kLkL中较小者；2 分0)1(1)1(1 2)1(1)1(1)1)(1(1)2()1()1(22322kkkkkkkkkLkL2 分)(aL的最小值为2212kkk 1 分