锐角三角函数与圆的综合应用(含答案).pdf

1锐角三角函数与圆的综合题锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在ABC中，ABAC，以 AB 为直径的OA分别交AC、BC于点 D、E，点F 在AC的延长线上，且12CBFCAB.求证：直线 BF 是OA的切线；若5AB，5sin5CBF，求BC和 BF 的长.2如图，D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，BEF 的面积为 8，且 cosBFA32，求ACF 的面积3如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED=45 (1)试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若O 的半径为 3，sinADE=65，求 AE 的值OEBFCDAABCDEO2EOABCD4.已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与BC 边相切于点 D，联结 AD.（1）求证：AD 是BAC 的平分线；（2）若 AC=3，tan B=34，求O 的半径.5已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点 E、点 F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，2CD，求O的半径6如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点 D，DEAC，垂足为 E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果O的直径为 9，cosB，求DE的长13OFEDCBA37：如图，已知 AB 为O 的弦，C 为O 上一点，C=BAD，且 BDAB 于 B.（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.8：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 D 是ABC的中点，DPAC,垂足为点 P.（1）求证：PD 是O 的切线.（2）若 AC=6,cosA=35，求 PD 的长.9.如图，O 的直径 AB 交弦 CD 于点 M，且 M 是 CD 的中点.过点 B 作 BE CD，交 AC的延长线于点 E.连接 BC（1）求证：BE 为O 的切线；（2）如果 CD=6，tanBCD=21，求O 的直径的长 ABCDODBOCAPEBMDCOA410.如图，AB 是半O 的直径，弦AC与AB成 30的角，CDAC.（1）求证：CD是半O 的切线；（2）若2OA，求 AC 的长.11.如图，点P在半OA的直径BA的延长线上，2ABPA，PC切半OA于点C，连结BC.（1）求P的正弦值；（2）若半OA的半径为2，求BC的长度.12.如图，DEC 内接于O，AC 经过圆心O交OA于点 B，且 ACDE，垂足为F，连结 AD、BE，若1sin2A，BED=30（1）求证：AD 是O 的切线；（2）DCE是否是等边三角形？请说明理由；（3）若OA的半径2R，试求CE的长ABCDEOFCBAOP5例例 1：（1）证明:如图,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 BE,则ABE=90.EAB+E=90.1 分 E=C,C=BAD，EAB+BAD=90.AD 是O 的切线.2 分（2）解：由（1）可知ABE=90.AE=2AO=6,AB=4,5222ABAEBE.3 分 E=C=BAD,BDAB,.coscosEBAD 4 分.AEBEADAB.6524AD即 5512AD.5 分例例 2：（1）证明：如图：连接 OD，AD.D 为弧 BC 的中点，弧 CD=弧 BD.1122PAB .122BOD，PABBOD.PADO.1 分DPAP，P=90.ODP=P=90.即 ODPD.点 D 在O 上，PD 是O 的切线.2 分（2）连结 CB 交 OD 于点 E.AB 为O 直径，ACB=ECP=90.ODP=P=90，四边形 PCED 为矩形.PD=CE，CED=90.3 分ODCB.EB=CE.4 分在 RtABC 中，ACB =90，cosA=ABAC.AC=6,cosA=53，AB=10.BC=8.CE=PD=21 BC=4.5 分例例 3.（1）证明：AB 是O 的直径，M 是 CD 的中点，CDAB.1 分 AMC90.BECD，AMCABE.ABE90，即 ABBE.又B 是O 上的点，BE 是O 的切线.2 分（2）M 是 CD 的中点，CD=6，CM=12CD=3.在 RtBCM 中，tanBCD=BMCM=12,3BM=12,BM=32.3 分又AB 是O 的直径，ACB90.CMAB 于 M，RtAMCRtCMB.AMCMCMBM,2CMAM BM.EABCDO12PACOBDE62332AM.AM=6.4 分AB=AM+BM=6+32=152.5 分，即：O 的直径的长为152.4.（1）连结 OC OA=OC，A=30A=ACO=30COD=60 又AC=CD，A=D=30.OCD=1806030=90 CD 是半O 的切线（2）连结BCAB 是直径，ACB=90 在 RtABC 中，cosA=ABAC AC=ABcosA=43223AC=32 5：（1）证明：如图，连接OCPC切半OA于点C，90PCO1 分2ABPA，PAOAOBOC在RtPCO中，1sin2OCPOP2 分（2）过点O作ODBC于点D，则2BCBD3 分1sin2P，30P，60POCOCOB，30BOCB 在RtOBD中，2OB，cos303BDOB A-4 分，2 3BC6.（1）连接OD-1 分30BED，60AOD，1sin2A A=30A+AOD=90ADO=90 AD 是O 的切线-2 分（2）DCE是等边三角形理由如下：BC为OA的直径且ACDEAACECDCECD-3分 BC是OA的直径，90BEC，30BED，60DEC，DCE是等边三角形-4 分（3）OA的半径2R 直径4BC DCE 是等边三角形，EDC=60EBC=60DCBAOP7在RtBEC中，sinCEEBCBC，sin60CEBC3422 3-5 分