2018年宜宾中考数学总复习精练第2编专题6：压轴题探究(含答案).pdf

专题六专题六压轴题探究压轴题探究1.1.(20172017常德中考)如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，在抛物线上，点P是抛物线上不与(1，54)顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点(1)求抛物线的表达式及顶点N的坐标；(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；(3)求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标3 解：(1)抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线表达式为 yax2c.点(2，2)，在抛物线上，(1，54)解得4ac2，ac54，)a14，c1.)抛物线表达式为y x21，14N点坐标为(0，1)；(2)设P，则C，(t，14t21)(0，14t21)PA t21.14M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N(0，1)，M(0，2)OC t21，ON1，14CN t211 t2，OD t21，141414D，(0，14t21)DM2 t21PA.(14t21)14又PADM，四边形PMDA为平行四边形；(3)同(2)设P，(t，14t21)则C，PA t21，PC|t|.(0，14t21)14M(0，2)，CM t212 t21.在RtPMC中，由勾股定理可得PM 1414PC2CM2 t21PA.且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，t2(14t21)2(14t21)2 14APMADM2PDM.PEy轴，抛物线对称轴为y轴，DPDE，且PDE2PDM，PDEAPM，又，PDPADEPMDPEPAM.OA|t|，OM2，AM，又PE2PC2|t|，t24当相似比为时，则，3PEAM3即，解得t2或t2，2|t|t24333P点坐标为(2，4)或(2，4)332 2(20172017永州中考)如图，已知抛物线yax2bx1经过A(1，0)，B(1，1)两点(1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：yk1xb1(k1，b1为常数，且k10)，直线l2：yk2xb2(k2，b2为常数，且k20)，若l1l2，则k1k21.解决问题：若直线y3x1与直线ymx2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值解：(1)根据题意，得解得 ab10，ab11，)a12，b12.)y x2 x1；1212(2)由题意，得3m1，m；13设PA的表达式为ykxc，过A(1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为y x.过点P的直角边与AB垂1212直，k2，y2xc.若PAB90，把 A(1，0)代入得02(1)c，解得c2，y2x2，点P是直线PA与抛物线的交点，联立方程组y12x212x1，y2x2，)解得 x11，y10，)x26，y214.)P(6，14)；若PBA90，把B(1，1)代入y2xc，得121c，解得c3，y2x3，点P是直线PB与抛物线的交点，联立方程组解得 y12x212x1，y2x3，)x11，y11，)x24，y25.)P(4，5)综上所述，存在点P(6，14)或(4，5)，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形；(3)设M，过M作MQy轴，交AB于点Q，则Q.(n，12n212n1)(n，12n12)SABM1(1)n2 .12(12n212n1)(12n12)1212当n0时，最大面积为，AB，设点M到直线AB距离最大为h，则 h，122212512512h.55即点M到直线AB的距离的最大值是.553 3(六盘水中考)如图，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，a （1）2b （1）c0，a 323bc0c3，)解得a1，b2，c3.)抛物线的表达式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线顶点D的坐标为(1，4)，对称轴为直线x1；(3)存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为(1，y)当PAPD时，（11）2（0y）2（11）2（4y）2解得y，即点P的坐标为；32(1，32)当DADP时，（11）20（4）2（11）2（4y）2解得y42，5即点P的坐标为(1，42)或(1，42)；55当ADAP时，（11）20（4）2（11）2（0y）2解得y4，即点P的坐标是(1，4)或(1，4)，当点P为(1，4)时与点D重合，故不符合题意，综上所述，以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为Error!或(1，42)或(1，425)或(1，4)5