圆与方程知识点小结.pdf

1 圆与方程圆与方程2、1 圆的标准方程：圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.),(baCr222)()(rbyax特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是：.r222ryx2、2 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：(1)点在圆上 d=r；(2)点在圆外 dr；(3)点在圆内 dr 2.给定点及圆.),(00yxM222)()(:rbyaxC 在圆内 在圆上 MC22020)()(rbyaxMC22020)()rbyax（在圆外MC22020)()(rbyax2、3 圆的一般方程：圆的一般方程：.022FEyDxyx当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.0422FED2,2EDC2422FEDr当时，方程表示一个点.0422FED2,2ED当时，方程无图形（称虚圆）.0422FED注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且022FEyDxCyBxyAx0B0 CA.0422AFED圆的直径或方程：已知0)()(),(),(21212211yyyyxxxxyxByxA2、4 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关0CByAx222)()(rbyax系有三种（1）若，；22BACBbAad0交交rd（2）；（3）。0交交rd0交交rd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解通过解求解，通过解0022FEyDxyxCByAx的个数来判断：的个数来判断：（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点），直线与圆相切；2（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心，圆心 C 到直线到直线的距离为的距离为 d,则直线与圆的则直线与圆的l 位置关系满足以下关系：位置关系满足以下关系：相切d=r0（2）相交d0；（3）相离dr0。2、5 两圆的位置关系两圆的位置关系设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，。dOO21（1）；（2）；交交交交交交421rrd交交交交交交321rrd（3）；（4）；交交交交交交22121rrdrr交交交交交交121rrd（5）；交交交交交交210rrd 外离 外切 相交 内切 内含2、6 圆的切线方程圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆222ryxkrkkxy21022FEyDxyx上一点的切线方程为：.),(00yxP0220000FyyExxDyyxx一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2.特别地，过圆上一点的切线方程为.222ryx),(00yxP200ryyxx若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.1)()(2110101RxakybRxxkyyk