苏外国际班自主试卷数学试题及答案-2014.pdf

苏州外国语学校 2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数 学 2014.5.1一、填空题。一、填空题。（每题（每题 5 分，共分，共 70 分）分）1有质地均匀的正方体的红白骰子各一个，每个骰子的六个面分别写有 1、2、3、4、5、6 的自然数，随机掷红、白两个骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 2抛物线如图所示，那么化简 的结果是 bxbaaxy)(2abbaba2223.已知实数满足，则的值是 x22114xxxx1xx4如图，扇形 AOB 的圆心角，半径为 5，正方形 CDEF 内接于该扇形，则正方形90AOBCDEF 的边长为 5如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，D=90，M 是 AB 的中点，若 CM=6.5，BC+CD+DA=17,则梯形 ABCD 的面积为 6已知关于 x 的不等式组的整数解有且仅有 4 个：-1，0，1，2，则适合这个不203bxax等式组的所有有序整数对共有 对(,)a b7对于每个实数 x，函数三个函数的的最小值，则 y 最12222321xyxyxyy，是大值是 8已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，则_ yx9不论为何值，以点为圆心的圆与直线总有公共点.则M 面积的最小k(0,1)M53ykxk 值为 10给定两组数，A 组为：1，2，100；B 组为：12，22，1002.对于 A 组中的数 x，若有B 组中的数 y，使 x+y 也是 B 组中的数，则称 x 为“关联数”，则 A 组中这样的“关联数”有 个 11如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3 12给定点 M(-1,2),N(1,4),点 P 在轴上移动，当MPN 取最大值时，点 P 的横坐标是 x13.已知、为正整数，且，那么的最小值等于 abc19222acbcabcbacba14如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60正方形 ABCD 的边长为1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动则正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯 形 MNPQ 的三边 MN、NP、PQ 所围成图形的面积S=DFEOACBADCBMBPA(M)QNDC 苏州外国语学校 2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数学答题卷 2014.5.1一、填空题1_ 2_3_ 4_5_6_7_ 8_9_ 10_11_12_13_ 14_二、解答题：二、解答题：15.计算：1111111111111111111123452345623456234516如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当圆O的半径为任意值时，（2）中的(0)R R 结论是否仍然成立？请说明理由17如图，已知点 P（a，b）和点 Q（c，d）是反比例函数图象上第一象限内的两个动点1yx（ab，ac），且始终有 OP=OQ（1）求证：a=d，b=c；（2）已知 是点关于 y 轴的对称点，1PP是点关于 x 轴的对称点，连接，分别1QQ11PQ11PQ交 OP、OQ 于点 M、N 求证：.PQ11PQ OQPxyMNMP1Q1ABCO18已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,D 两点，抛物线经过点 A,212yxbxc D，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点 B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS:S1:3，求点 M 的坐标；（3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上，在 y 轴的正半轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。19如图，已知点 O 是锐角三角形 ABC 的外心，过 A、B、O 三点的圆交 AC、BC 于 E、F，且EF=OC.（1）求证：OCEF；（2）求ACB 的度数 苏州外国语学校 2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷 数学参考答案 2014.5.11、2、-1 3、-2 或或 1 4、5、30 6、6 7、8、93 9、255121016310、73 11、60 12、1 13、10 14、7315.解：设解：设11112345a 则原式则原式=（=11(1)()(1)66a aaa1616、解：（1）连接，由勾股定理求得：，.3 分BC2ABAC213602n RS（2）连接并延长，与弧和交于，AOBCOAEF，22EFAFAE弧的长：BC21802n Rl设圆锥的底面半径为r，222r 圆锥的底面直径为：6 分222r，2222不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7 分（3）由勾股定理求得：，弧的长：，2ABACRBC21802n RlR，222rR 圆锥的底面直径为：，222rR22(22)EFAFAERRR且，22220R，即无论半径为何值，2(22)2RRR2EFr不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥12 分17、（1）证明：点 P（a，b）和点 Q（c，d）是反比例函数图象上第一象限内的两个动1yx点（ab，ac）.ab=1，cd=1，即 b=1/a，c=1/d 又OP=OQ，2222dcba即 3 分得，由题意可知 ad1，a=d.同理可得 b=c.6 分0)(1(2222dada（2）证明：是点 P（a，b）关于 y 轴的对称点，（-a，b）1P1P由（1）知，a=d，b=c，Q（c，d）即为 Q（b，a），是点关于 x 轴的对称点，（b，-a），1QQ1Q运用待定系数法求得直线 PQ 的解析式为 y=-x+a+b，直线的解析式为 y=-x+b-a.1011PQ分 12 分PQ11PQ18.解：（1）在 y=2x+4 中，令 y=0，得 x=2；令 x=0，得 y=4。A（2，0），D（0，4）。将 A（2，0），D（0，4）代入21y=x+bx+c2，得 142b+c=02c=4，解得b=1c=4。这条抛物线的解析222211ddaaOQPxyMNP1Q1GP式为21y=x+x+42。令21y=x+x+4=02，解得12x=2x=4 或。B（4，0）。3 分（2）设 M（m，2 m+4），分两种情况：当 M 在线段 AD 上时，由AOMOMDS:S1:3得112 2m+2:4m1:322 ，解得，3m2。M1（312 或）。5 分当 M 在线段 DA 延长线上时，由AOMOMDS:S1:3得112 2m+2:4m1:322 ，解得m3。M2（34 或）。综上所述，点 M 的坐标为 M1（312 或），M2（34 或）。7 分（3）存在。点 C（2，y）在21y=x+x+42上，21y=2+2+4=42。C（2，4）。设 P0,p，根据勾股定理，得 222BC42+420，2222PB4+p16+p，2222PC2+p4p8p+20。分三种情况：若 PB=BC，则216+p20，解得，p2。点 P 在 y 轴的正半轴上，P1（0，2）。9 分若 PB=PC，则2216+pp8p+20，解得，1p2。P2（0，12）。10 分若 BC=PC，则220p8p+20，解得，p0p8或。点 P 在 y 轴的正半轴上，p0不符合要求。当p8时，B、C、P 在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC 时，在 y 轴的正半轴上是不存在点 P，使BCP 为等腰三角形。11 分综上所述，在 y 轴的正半轴上是存在点 P1（0，2），P2（0，12），使BCP 为等腰三角形。12 分 19.(1)证明：连结 EO,FO,并分别延长交 BC、AC 于 G、P，再连结 OB.点 O 是ABC 的外心 BAC=BOC12BOG=BAC BOG=COGOB=OC OGBC 又从内接四边形外角等于内对角，可得EFG=BAC所以EFG=GOC 可得EFGCOG 延长 CO 交 EF 于 M，即可证明垂直7 分(2)EFGCOG，故 EG=CG于是ECG=45即ACB=12 分45