圆锥曲线高考真题汇编(2013-2019新课标卷)(2019).pdf

高三复习1解析几何高考真题解析几何高考真题1、【2019 年新 2 文理】若抛物线(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=()22ypx2213xyppA.2 B.3 C.4 D.82、【2019 年新 2 文理】设 F 为双曲线 C:的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径22221(0,0)xyabab的圆与圆交于 P,Q 两点，若,则 C 的离心率为（）222xyaPQOFA.B.C.2 D.2353、【2019 新 1 文理】已知双曲线 C:D 的左、右焦点分别为,过的直线与22221(0,0)xyabab12,F F1FC 的两条渐近线分别交于 A,B 两点，若，则 C 的离心率为_112,0F AAB FB F B 4、【2019 新 1 文理】已知椭圆 C 的焦点为,过的直线与 C 交于 A,B 两点12(1,0),(1,0)FF2F,则 C 的方程为（）2212,AFF BABBFA.B.C.D.2212xy22132xy22143xy22154xy5、【2019 新 3 文理】10双曲线 C：=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，2242xy若，则PFO 的面积为（）=POPFABCD3 243 222 23 26、【2019 新 3 文理】15设为椭圆 C:的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若12FF，22+13620 xy为等腰三角形，则 M 的坐标为_.12MFF7、【2018 新 2 文理】5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A2yx B3yx C22yx D32yx 高三复习28、【2018 新 2 理】12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FF P，则C的离心率为（）A23B12C13 D149、【2018 新 2 文】11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为（）A312B23C312 D3110、【2018 新 1 理】8设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N两点，则FM FN =（）A5 B6 C7 D811、【2018 新 1 理】11已知双曲线 C：2213xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=（）A32B3C2 3D412、【2018 新 1 文】4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C22214xya(2 0)，CABCD1312222 2313、【2018 新 1 文】15直线与圆交于两点，则_1yx22230 xyyAB，AB 14、【2018 新 3 文理】6直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C23 2，D2 23 2，15、【2018 新 3 理】11设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为（）A5B2C3D2 高三复习316、【2018 新 3 理】16已知点1 1M ，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB，则k _17、【2018 新 3 文】10已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（）A2B2C3 22D2 218、【2017 新 2 理】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆C:22221xyab0a 0b 所截得的弦长为 2，则的离心率为（）2224xyCA2 B C D322 3319、【2017 新 2 理】16.已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于FC28yxCFy点若为的中点，则 FFN 20、【2017 新 1 理】10已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线F2:4C yxF12,l l与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）1lC2lCA16B14C12D1021、【2017 新 1 理】15已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做2222:1(0,0)xyCabab圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若，则的离心率为_。60MANC22、【2017新3理】5已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆2222:1(0,0)xyCabab52yx有公共焦点则的方程为（）221123xyCABCD221810 xy22145xy22154xy22143xy23、【2017新3文理】10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段2222:1xyCab0ab12,A A为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）12A A20bxayabC高三复习4ABCD633321324、【2017 新 1 文】5已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点23yA 的坐标是(1,3).则APF 的面积为（）ABCD131 22 33 225、【2017 新 1 文】12设 A、B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足2213xymAMB=120，则 m 的取值范围是AB(0,19,)(0,39,)CD(0,14,)(0,34,)26、【2017 新 2 文】5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）1a 2221xyaA.B.C.D.2+（，）2 2（，）2（1，）12（，）27、【2017 新 2 文】12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴2:4C yxF3CMMx上方），为的准线，点在 上且，则到直线的距离为（）lCNlMNlMNFA.B.C.D.52 22 33 328、【2017 新 3 文】14双曲线的一条渐近线方程为，则=.2221(0)9xyaa35yxa29、【2016 新 1 理】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，132222nmynmx则 n 的取值范围是（）（A）(1,3)（B）(1,)（C）(0,3)（D）(0,)3330、【2016 新 1 理】(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（）(A)2 (B)4 (C)6 (D)831、【2016 新 2 理】（11）已知 F1，F2是双曲线 E：的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1与 22221xyabx高三复习5轴垂直，sin,则 E 的离心率为（）2113MF F（A）（B）（C）（D）2232332、【2016 新 3 文理】（11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：的左焦点，A，B 分22221(0)xyabab别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）（A）（B）（C）（D）1312233433、【2016 新 3 文理】（16）已知直线与圆交于 A，B 两点，过 A，B 分:+3 3=02+2=12别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若，则_|=2 3|=34、【2016 新 1 文】（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，14则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）1312233435、【2016 新 1 文】（15）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若，则圆 C|=2 3的面积为_36、【2016 新 2 文】(5)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则k=（）（A）12 （B）1 （C）32 （D）237、【2016 新 2 文】(6)圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）（A）43 （B）34 （C）3 （D）238、【2015 新 2 文】7已知三点，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（(1,0)A(0,3)B(2,3)C）ABCD532132 5343高三复习639、【2015 新 2 理】（7）过三点 A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则MN=（）（A）26 （B）8 （C）46 （D）1040、【2015 新 2 文】15已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为(4,3)12yx _。41、【2015 新 2 理】（11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（）（A）（B）2 （C）（D）53242、【2015 新 1 文】（16）已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,6）.82y6当APF 周长最小是，该三角形的面积为_43、【2014 新 2 理】10.设 F 为抛物线 C:的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O23yx为坐标原点，则OAB 的面积为（）A.B.C.D.3 349 3863329444、【2014 新 2 文】（10）设 F 为抛物线的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于 C 于两2:3C yx30,A B点，则=（）AB （A）（B）6 （C）12 （D）3037 345、【2014 新 1 文】已知抛物线 C：的焦点为,是 C 上一点，则（xy 2FyxA00,xFA045x0）A.1 B.2 C.4 D.846、【20113 新 1 文理】（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方C)0,0(12222babyax25C程为（）（1）（A）（B）（C）（D）xy41xy31xy21xy47、【2013 新 1 理】已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆E)0(12222babyax)03(,FF高三复习7于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（）EABAB)11(,E（A）（B）（C）（D）1364522yx1273622yx1182722yx191822yx48、【2013 新 2 理】11、设抛物线的焦点为，点 M 在 C 上，MF5，若以 MF 为直)0(22ppxyF径的圆过点（0,2），则 C 的方程为（）（A）或 （B）或xy42xy82xy22xy82（C）或 （D）或xy42xy162xy22xy16249、【2013 新 1 文】（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若OF2:4 2C yxPC，则的面积为（）|4 2PF POF（A）（B）（C）（D）22 22 3450、【20113 新 2 文】5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，2222:1xyCab(0)ab12,F FPC，则的离心率为（）212PFFF1230PFFC（A）（B）（C）（D）3613123351、【20113 新 2 文】10、设抛物线的焦点为，直线 过且与交于，两点。若2:4C yxFlFCAB，则 的方程为（）|3|AFBFl（A）或 （B）或1yx1yx 3(1)3yx3(1)3yx（C）或 （D）或3(1)yx3(1)yx 2(1)2yx2(1)2yx 52、【2019 年新 2 理】已知 A(-2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为，记 M 的轨迹12为曲线 C（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线（2）过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点，点 P 在第一象限，轴，垂足为 E,连接 QE 并延长交 C 于点 G.PEx（i）证明：是直角三角形；PQG高三复习8（ii）求面积的最大值PQG53、【2019 新 2 文】已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上的点，O 为坐标12,F F2222:1xyCab(0)ab原点（1）若为等边三角形，求 C 的离心率.2POF（2）如果存在点 P，使得的面积为 16，求 B 的值和 a 的取值范围1212,PFPFFPF且54、【2019 新 1 理】已知抛物线的焦点为，斜率为的直线 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的2:3C yxF32l交点为 p.(1)若求 的方程4,AFBFl（2）若3,APPBAB 求高三复习955、【2019 新 3 文理】21.（12 分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切2:,2xC y D12y DC线,切点分别为。,A B（1）证明：直线过定点；AB（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。50,2EABABADBE56、【2018 新 2 文理】19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程高三复习1057、【2018 新 1 理】19（12 分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.58、【2018 新 1 文】20（12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交22Cyx：20A，20B ，AlC于，两点MN（1）当 与轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：ABMABN高三复习1159、【2018 新 3 文】20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为(1,)(0)Mm m（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB 0 证明：2|FPFAFB 60、【2018 新 3 理】20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，（1）证明：12k ；（2）设 F 为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB 0 证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差高三复习1261、【2017 新 2 理】20.（12 分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的OMC2212xyMx垂线，垂足为，点满足.NP2NPNM （1）求点的轨迹方程；P（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线 过的左焦点Q3x 1OP PQ POQlC.F62、【2017 新 1 理】20.（12 分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；高三复习13（2）设直线 不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，l证明：过定点.l63、【2017新3理】20（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线 交于，两点，圆2:2C yx=lCAB是以线段为直径的圆MAB（1）证明：坐标原点在圆上；OM（2）设圆过点（4，），求直线 与圆的方程MP2-lM64、【2017 新 1 文】20（12 分）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程.65、【2017 新 2 文】20.20.（1212 分）分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的OMC2212xyMx垂线，垂足为，点满足.NP2NPNM （1）求点的轨迹方程；P（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线 过的左焦点.Q3x 1OP PQ POQlCF66、【2017 新 3 文】20（12 分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点xOy22yxmx高三复习14C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.67、【2016 新 1 理】20.（本小题满分 12 分）设圆222150 xyx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EAEB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.68、【2016 新 2 理】20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E:的焦点在轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N2213xytx在 E 上，MANA.（I）当 t=4，时，求AMN 的面积；AMAN（II）当时，求 k 的取值范围.2 AMAN69、【2016 新 3 文理】（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于22yx12,l lP，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.70、【2016 新 1 文】（20）（本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：22(0)ypx p于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.（I）求OHON；高三复习15（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.71、【2016 新 2 文】（21）（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当AMAN时，求AMNA的面积(II)当 2AMAN时，证明：32k.72、【2015 新 2 理】20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，2229(0)xymm线段 AB 的中点为 M。（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l(,)3mm的斜率；若不能，说明理由。73、【2015 新 2 文】20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的离心率为，点在 C 上。22221(0)xyabab22(2,2)（1）求 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M。证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值。74、【2015 新 1 理】（20）（本小题满分 12 分）高三复习16在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，xOy2:4xC y:(0)l ykxa a,M N（）当时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；0k（）轴上是否存在点 P，使得当变动时，总有OPM=OPN？说明理由。yk75、【2015 新 1 文】（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K 的取值范围；（2）若=12，其中 0 为坐标原点，求MN.OM ON76、【2014 新 1 理】20.（本小题满分 12 分）已知点（0，-2），椭圆：的离心AE22221(0)xyabab率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.32FAF2 33O（）求的方程；E（）设过点的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程.AlE,P QOPQl77、【2014 新 2 文理】20.（本小题满分 12 分）设,分别是椭圆的左右焦点，M 是 C 上一点且与 x 轴垂直，直线1F2F222210yxabab2MF与 C 的另一个交点为 N.1MF（）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；34（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.15MNFN高三复习1778、【2014 新 1 文】（本小题满分 12 分）已知点，圆:，过点的动直线 与圆交于两点，线段)2,2(PC0822yyxPlCBA,的中点为，为坐标原点.ABMO（2）求的轨迹方程；M（3）当时，求 的方程及的面积OMOP lPOM79、【2013 新 1 理】（20）（本小题满分 12 分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心M1)1(22yxN9)1(22yxPMN的轨迹为曲线.PC（）求的方程；C（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求lPMlCABP.AB80、【2013 新 2 理】（20）（本小题满分 12 分）平面直角坐标系中，过椭圆 M：右焦点的直线交 M 于xoy)0(12222babyax30 xyA、B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为。21（）求 M 的方程（）C、D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值。高三复习1881、【2013 新 1 文】(21)(本小题满分 12 分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心22:(1)1Mxy22:(1)9NxyPMN的轨迹为曲线。PC（）求的方程；C（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求lPMlCABP。|AB82、【2013 新 2 文】（20）(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。xOyPx2 2y2 3（）求圆心的轨迹方程；P（）若点到直线的距离为，求圆的方程。Pyx22P