1、北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题一、选择题 1、如果m是大于1的偶数,那么m一定小于它的. ( )A、相反数B、倒数C、绝对值 D、平方 2、当2时, 的值为9,则当2时,的值是( ) A、23 B、17C、23 D、173、2,3,5,6这四个数中最小的数是. ( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 64、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色那么红色部分的面积为 . ( )A、21 B、24 C、33 D、376、若0,0,则 的值是 ( )A 4 B4 C2+2+6 D不能确定7、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是
2、( )A、0 B、 C、 D、abaca0a图2abaca0a图2图18、某商场国庆期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于打 ( )。A、折 B、8.5折 C、折 D、7.5折9、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数,那么第2005名学生所报的数是 ( )A、1 B、2 C、3 D、410
3、、在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码,将英文26个字母,(不论大小写)依次对应1,2,3,26这26个自然数(见表格)当明码对应的序号为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号为偶数时,密码对应的序号字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定,将明码“love”译成密码是( )AgawqBshxcCsdriDlove11、的最小值是 ( )A. 5 B.4 C.3 D. 2二、填空题12、若是六个有理数,且,则13、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是_。14、
4、三个有理数、之积是负数,其和是正数,当x时,则。15、当整数m_ 时,代数式的值是整数。16若是有理数,且,那么与( )(A)互为相反数 (B)互为倒数 (C)互为负倒数 (D)相等17.下列图中,左边的图形是立方体的表面展开图,把它折叠成立方体,它会变成右边的()ABABBBBCCCCD 18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么_是记者。19、20、若正整数x,y满足2004x15y,则xy的最小值是_。三、
5、解答题(每小题10分,共40分)21、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。1 2 3 4 5 6 7 8910111213 14151617181920 21222324252627 28 199619971998199920002001 2002200320042005200620072008 2009 (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为,请用的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用的代数式表示)(2)在图中,要使一个正方形框
6、出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。22、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。23、代数式与的差与字母x的取值无关,求代数式的值24、(1)(2)25(若a、b、c为整数,且,试求:的值。26、(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子
7、,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:碟子的个数俯视图左视图主视图碟子的高度(单位:cm)12221.5323424.5(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含的式子表示);(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度。27请你先看懂下面给出的例题,再按要求计算.(8分)例:若规定,计算.解:依规定,则问题:若规定请你计算:28将正整数1,2,3,从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32,则 ;第行第列的数为 (用,表示) 第列第列第列第列第行1第行第行29(本题满分8分)定义一种对正整数n的“F”运算:当n为奇数时,结果为3n5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取n26,则:26134411第一次F第二次F第三次F若n49,则第449次“F运算”的结果是多少?30.用小立方块塔一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?31、如下图自然数按从小到大的顺序排列,在2处拐第一个弯,在3处拐第二弯,问拐第二十个弯的位置是哪一个数?(10)