北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题.doc

北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题
一、选择题
1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的………………………….. （　 　）
A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方
2、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（　 　） A、－23 B、－17 C、23 D、17
3、2，3，5，6这四个数中最小的数是……………………………….. （　 　）
A. 2　　　　 　 B. 3　　 　 C. 5　　　 D. 6
4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （　 　）．
A、21 B、24 C、33 D、37
6、若<0，<0，则 的值是 （ ）
A．－ 4 B．4 C．－2+2+6 D．不能确定

7、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （　 　）
A、＞0 B、 C、 D、
a
ba
ca
0a
图2
a
ba
ca
0a
图2
图1

8、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （　 　）。
A、９折　　 B、8.5折 C、８折　 　D、7.5折
9、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （　 　）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．

字母

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母

序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love

11、的最小值是…………………………………………………… （　 　）
A. 5　　　　　 B.4　 　 C.3　　 　 D. 2
二、填空题
12、若是六个有理数，且，
则
13、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_____。
14、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝时，则。
15、当整数m＝_________ 时，代数式的值是整数。
16．若是有理数，且，那么与（ ）
（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）互为负倒数 （D）相等
17.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（　）

A
BABBBB
C
CCC
D

18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。

19、
20、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________。　　　
三、解答题(每小题10分，共40分)
21、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

22、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

23、代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值．

24、（1）

（2）

25．（若a、b、c为整数，且，试求：的值。

26、（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
俯视图
左视图
主视图
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度。

27请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.（8分）
例：若规定，计算.
解：依规定，则
问题：若规定

请你计算：

28．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
① ；②第行第列的数为 （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行
1

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…

29．（本题满分8分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是多少？

30.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

31、如下图自然数按从小到大的顺序排列，在2处拐第一个弯，在3处拐第二弯，问拐第二十个弯的位置是哪一个数？（10）