矩形的判定.ppt

矩形的判定矩形的判定.1、平行四边形的对边、平行四边形的对边_,对角对角_,邻角邻角_平行且相等平行且相等平分平分相等相等3、平行线之间的、平行线之间的_处处相等。处处相等。距离距离天天练天天练互补互补2、平行四边形的对角线互相、平行四边形的对角线互相_.天天练天天练 、一组对边、一组对边_且且_的四边形是平行的四边形是平行 四边形。四边形。平行平行相等相等、两组对边、两组对边_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。相等相等、两组对边、两组对边_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行平行8、对角线、对角线_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。7、两组对角、两组对角_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。互相平分互相平分相等相等.天天练天天练9、矩形的四个内角都是、矩形的四个内角都是_。10、矩形的对角线、矩形的对角线_且且 _。直角直角相等相等互相平分互相平分11、矩形是中心对称图形，又是、矩形是中心对称图形，又是_对称图形。对称图形。轴轴12、在直角三角形中，、在直角三角形中，_角所对的直角角所对的直角边等于斜边的边等于斜边的_。13、在直角三角形中，斜边上的、在直角三角形中，斜边上的_等于等于斜边的斜边的_。30度一半中线一半.一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩矩形形的的性性质质.一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是的是矩形。矩形。你能想一个办法确定你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？谁做的门是矩形吗？（要求：必须根据从我们探讨（要求：必须根据从我们探讨的矩形的特征出发，即从的矩形的特征出发，即从“角角”、“对角线对角线”考虑）。考虑）。情景引入情景引入.通过测量四个角是直角通过测量四个角是直角.w有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA八年级八年级 数学数学矩形的判定定理1：.矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA.除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形2 已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形矩形的判定定理2：.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形2 已知已知:在在四边形四边形ABCD中中,AC=BD，且，且OA=OC,OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形矩形推论：.矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形.课堂练习课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题.二二.判断题判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。.【例【例2】如图，平行四边形】如图，平行四边形ABCD中，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DBCA.范例点击，应用所学范例点击，应用所学 例：例：如图，已知在四边形如图，已知在四边形ABCD中，中，AC DB，交于，交于O、E、F、G、H分别是四分别是四边的中点，求证四边形边的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形.例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点 OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。.已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA.【例【例4】（2006山东青岛）已知：如图，在平行山东青岛）已知：如图，在平行四边形四边形ABCD中，中，E、F分别为边分别为边AB、CD的中点，的中点，BD是对角线，是对角线，AGDB交交CB的延长线于的延长线于G.(1)求证：求证：ADECBF；(2)若四边形若四边形BEDF是菱形，则四边形是菱形，则四边形AGBD是是 什么特殊四边形什么特殊四边形?并证明你的结论并证明你的结论.【检测卷】【检测卷】1 的平行四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线 的平行的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。形。2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗先截出两对符合规格的铝合金窗(如图如图)使使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成摆放成(如图如图)的四边形，则这时窗框的形状是的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调整窗框的边框，当调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合，说明窗框合格这时窗框是格这时窗框是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 。.3.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是分别是 BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：的平分线。求证：EF=GH.（江西省中考题）（江西省中考题）MLKNFGHEDCBA.这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？课堂小结课堂小结A=B=C=90ABCDAC=BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形.