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2023年 6 月第40卷 第 3 期三 明 学 院 学 报JOURNAL OF SANMING UNIVERSITYJun.2023Vol.40 No.3doi:10.14098/35-1288/z.2023.03.016环形悬浮式桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥人致振动与减振措施胡 嫄1,曾武华2,陈大汉3,陈缔欣3,何炫清3(1.厦门城市职业学院 建筑工程学院,福建 厦门 361008;2.三明学院 建筑工程学院,福建 三明 365004;3.厦门市市政工程设计院有限公司,福建 厦门 361001)摘要:为研究人致荷载中的随机性对多自由度空间索面独塔斜拉人行桥结构振动响应的影响,通过介绍人行荷载基本理论,对某环形桥面人行斜拉桥建立有限元分析模型,进行人致振动分析及舒适性评价。研究结果表明:基于德国人行桥设计 EN03 规范的 CL2 标准,第一阶模态在横向和纵向的加速度峰值均超过了舒适度标准,3 个方向的振型位移均很大,纵向最大,竖向最小。对于环形桥面,纵向和横向加速度峰值会根据行人的朝向而发生改变,当行人的朝向背离主梁轴线方向时,此时理论分析的纵向加速度峰值 1.29 ms-2为人体感受的横向加速度,为不可接受范围。为了使人致振动加速度响应峰值满足 CL2 舒适度标准,采用调谐质量阻尼器提高结构的阻尼比,并对减振方案进行数值仿真,按照最大加速度最小化原则设计 TMD 的基本参数。关键词:环形悬浮式桥面;独塔斜拉桥;人致振动;舒适性评价;加速度峰值;减振控制中图分类号:U441.3;U448.11 文献标志码:A 文章编号:1673-4343(2023)03-0117-07研究结果表明,人的行走由连续的步子形成,正常情况下人行走时步伐基本一致,因此行人正常行走的步伐以及产生的步行力具有很强的周期性。当结构的某阶模态振动频率与行人步行力荷载卓越频率接近时,结构就可能发生大幅共振,影响行走舒适性 1-3。1999 年巴黎索尔费里诺桥和 2000 年伦敦千禧桥均在启用时因行人活动导致桥梁发生大幅振动而被迫关闭 4-6,故对特殊结构桥梁的人致振动研究显得尤为重要。本文以一种悬浮式环形桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥为研究对象,该桥梁采用钢结构,具有阻尼小的特点,无法满足我国现行城市人行天桥与人行地道技术规范 CJJ6995中“竖向振动基频超过 3 Hz”的要求,必须对该桥进行人致振动分析,评价行走舒适性,并提出必要的减振措施及方案。总而言之,人行桥振动舒适度问题解决的好坏是本桥能否能到达到预期功能的关键之一。1 工程概况本文研究对象采用中置斜桥塔、环形桥面的斜拉桥形式,塔高约 40 m,环形桥面中心线半径11.27 m,总长约 72 m,桥面通过 9 根 70 mm 不锈钢悬挂索与桥塔相连,索长约 24.5 m,并额外布置一根刚性连系梁。桥塔底部大顶部小,底部与基础刚接,采用组合截面;顶部与背索和悬挂索连接,采用钢箱形截面,其中 3 根直径 70 mm 不锈钢斜拉背索锚固于基础,九根悬挂索与主梁内侧相连。环形桥面系采用内侧布置主钢箱梁外侧悬挑梁的结构形式,悬挑梁端部设置一圈外边边梁,主箱梁结构高度0.7 m,悬挑梁端部结构高度 0.1 m。收稿日期:2022-12-20基金项目:福建省科技厅自然科学基金面上项目(2020J01389)作者简介:胡嫄,女,湖北黄石人,高级工程师。主要研究方向:桥梁结构,工程材料。三明学院学报桥面系支承于斜柱并通过悬挂索吊起,于桥面主梁一侧沿悬挂索轴线额外布置两根直径 70 mm不锈钢缆风稳定索锚固于基础。桥梁结构立面布置图如图 1 所示,图中单位为 m。桥面净宽4.0 m,截面形式为内侧钢箱梁,净宽1.503 m,高0.7 m;外侧悬挑梁净宽2.497 m,挑梁根部截面高度500 mm,端部截面高度100 mm。在悬挑梁中部及端部布置两道环形梁。桥面采用竹木铺装,自然排水。桥梁结构标准横断面图如图 2 所示,图中单位为 mm。图1 桥梁总体结构立面图/(m)图2 桥梁标准横断面图/(mm)桥塔采用变截面结构,上部 1/2 段为钢管截面,下部 1/2 段为钢管混凝土截面。桥梁的悬挂索采用不锈钢螺旋钢绞线,以获得更好的视觉效果。采用高品质的不锈钢索可以提高桥梁的整体品质,不锈钢索可以提供更优秀的防腐蚀特性以及耐久性。所采用的索直径为 70 mm。本结构采用销接式吊索,吊索的抗拉强度分项系数按照最小 2.5 进行选取。不锈钢索桥面一侧、背索和缆风稳定索基础一侧布置可调端,以方便桥梁安装过程中对结构位型进行调节达到预设成桥线形。2 人行舒适度分析方法2.1 行人流荷载曲线由于人对桥梁结构作用的随机性以及人桥相互影响,相比于单人荷载模型,行人流荷载更难用数学模型表述1,7。研究结果显示,竖向的人行激励作用主要是第一阶荷载谐波对桥梁的影响占主要部分。对于由 n 个“随机”行人组成的行人流模型,可以等效为由 n个完全同步的行人组成的行人流。这两条行人流对桥梁结构引起的响应相同,但等效行人流可以通过确定的荷载形式模拟。为了简化模型,可采用一阶荷载谐波来模拟行人荷载,可分别采用余弦和正弦函数来表达10,16。对于行人流荷载模型,本文参考德国人行桥设计指南 EN03 规范8(以下简称 E03 规范)。p(t)=Pcos(2fst)n(1)其中:Pcos(2fst)是单人谐波荷载,P 是步频为 fs时单个行人产生的荷载幅值,竖向取280 N,横向取35 N,纵向取 140 N;fs为步频,假设与人行桥基频相等;S 为加载面积;n为等效行人密度;为考虑到步频接近基频变化范围临界值的概率而引入的折减系数,其取值方法见图 3。(a)竖向和纵向 (b)横向图3 折减系数-811-第 40 卷胡嫄,等:环形悬浮式桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥人致振动与减振措施TC1 到 TC3 荷载模型:当行人密度 d1.0 P/m2时,n=10.8nS。(2)TC3 到 TC5 荷载模型:当行人密度 d1.0 P/m2时,n=1.85 nS。(3)式中 n 为加载面积 S 时的行人数,n=Sd。根据特定的振型模态,将谐波荷载施加到桥梁结构上。加载方向与振型函数方向保持一致,如图 4 所示。上述谐波荷载模型主要用于描述由行人流在天桥上行走时的荷载,并由此可得等效同步人群的广义力9,见公式(4),Fr(t)=Prcos(2fst)=BL0Pr(t)r(x)dx=BP0dL0r(x)dxcos(2fst)(4)式(4)中,r为人行桥的模态振型;B 为桥宽。本文研究对象需要考虑慢跑者的影响。图 4 行人谐波荷载的加载方式2.2 人行桥舒适度的评价方法表 1 将国内外舒适度评价指标进行对比,本文采用 E03 规范指标,将行人连续脚步荷载按照傅立叶级数展开后,其竖向荷载的一阶和二阶谐波频率基本处于 1.254.6 Hz,侧向荷载的一阶谐波频率基本处于 0.51.2 Hz,上述频率范围内的天桥结构均易产生共振,从而造成行人行走的不舒适10。舒适度指标由结构加速度判别,E03 规范分为 CL1CL4 4 个等级,其中 CL1 级为最大限度,CL2 级为中等,CL3 级为最低限度,CL4 级为不可接受。表 1 各国规范舒适度评价指标规范敏感频率范围/Hz加速度指标竖向加速度限制/(ms-2)侧向加速度限制/(ms-2)中国 CJJ69953无无无欧洲 Eurocode 505峰值加速度0.7正常0.2,满人0.4瑞士 Bro 20043.5峰值加速度平方根0.5无英国 BS 54005峰值加速度0.5fv无ISO/DIS 标准 101371.7 2.3峰值加速度平方根行走 60 倍曲线静止 30 倍曲线行走 60 倍曲线静止 30 倍曲线德国 EN03-20071.254.6峰值加速度CL1:2.5CL1:0.8-911-第 3 期三明学院学报3 结构动力特性3.1 有限元模型采用 ANSYS 软件建立桥梁的三维有限元模型。钢箱梁、塔和桥墩采用 Beam4 梁单元模拟,悬挂索和背索采用 Link10 单元模拟。该人行桥主梁为圆形,沿主梁行走人群的竖向步行力分量方向为垂直向下,侧向步行力分量方向为水平垂直于主梁轴线方向,纵向步行力分量方向为沿主梁轴线方向。而有限元模型中桥梁振型位移是以整体坐标为基准,因此,在人致振动分析前,将有限元模型整体坐标振型转化为以主梁轴线方向为纵向的局部坐标振型。图 5 桥梁的空间有限元模型人致振动分析是针对正常使用状态的结构。考虑到该人行桥主梁较轻,建模时考虑了 1/3 的人群荷载。建模时未考虑基础的弹性效应,桥梁结构有限元模型如图 5 所示。3.2 结构模态特征通过模态分析获得了桥梁结构模态特征。该结构第一阶模态为主梁一阶侧向,第二阶为桥塔侧向和主梁竖向弯曲振动模态,第三阶为主梁竖向和桥塔纵向弯曲振动模态,频率分别为 1.305、2.264 和 3.108 Hz。表 2 给出了该结构主要模态的模态特征,表中所有的模态质量均按照主梁最大位移归一并进行规格化。表 2 桥梁主要振动模态模态频率/Hz模态质/t振型描述11.30568主梁一阶侧向22.264122桥塔侧向+主梁竖向33.10830主梁对称竖向+桥塔纵弯43.74766主梁对称竖弯54.36029主梁对称竖弯64.55354主梁反对称竖弯4 人致振动相应分析与舒适度评价4.1 人致振动舒适性评价一般来说,阻尼的大小取决于振动的水平,因为振动的振幅越大,结构构件之间的摩擦就越大。根据 EN03 规范,钢结构的阻尼比取值,最小值为 0.2%,中位值为 0.4%。根据城市人行天桥与人行地道技术规范(征求意见稿)11规定,钢结构阻尼比取值 0.5%;根据公路桥梁抗风设计规范12,以主梁振动为主的钢箱梁阻尼比取值为 0.3%。考虑到本桥主梁为钢梁,结合以往研究结果,进行人致振动舒适性分析时,钢箱梁桥的各模态的阻尼比取值 0.3%更为合理13。采用 EN03 规范评价了人行桥的舒适性。该桥梁存在严重的竖向、侧向和纵向振型耦合,竖向激励和纵向激励均会导致侧向振动,图 6 为人致振动竖向、纵向和侧向加速度峰值。由图可知:基于EN03 规范的 CL2 标准,第一阶模态在侧向和纵向的加速度峰值均超过了舒适度标准。-021-第 40 卷胡嫄,等:环形悬浮式桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥人致振动与减振措施(a)人致振动竖向加速度峰值(b)人致振动侧向加速度峰值(c)人致振动纵向加速度峰值图6 基于EN03规范的人致振动加速度峰值(d=1.5 P/m2)以主梁轴线方向为纵向的局部坐标第一阶模态振型如图 7 所示,3 个方向的振型位移均很大,纵向最大,竖向最小。值得注意的是:该人行桥为环形桥面,纵向和横向加速度峰值会根据行人的朝向图 7 以主梁轴线方向为纵向的局部坐标第一阶模态振型而发生改变。当行人的朝向背离主梁轴线方向时,理论分析的纵向加 速 度 峰 值1.29 ms-2实际为人体感受的横向加速度,为不可接受范围内。本桥一阶固有模态频率为 1.30 Hz,远大于 1.2 Hz,不会发生侧向动力失稳。4.2 减振控制目标常用的改善桥梁人致振动舒适度的方法有两种:一种就是增大桥梁的刚度,使其固有频率偏离行人步行力的基频范围;另一种就是提高桥梁的阻尼来减少共振响应14。目前对于人致振动的控制主要使用被动控制装置调谐质量阻尼器15(TMD)。理论分析结果表明:按照 EN03 中 CL2 标准,共有 5 阶模态的竖向或侧向加速度峰值超过舒适度标准。为了使人致振动加速度响应峰值满足 CL2 舒适度标准,采用调谐质量阻尼器提高桥梁结构的阻尼比,结构加速度响应峰值控制的附加阻尼比要求如表 3 所示。-121-第 3 期三明学院学报表 3 加速度峰值的减振控制目标模态阶次频率/Hz模态质量/t阻尼比/%加速度峰值/(ms-2)CL2 标准/(ms-2)纵向竖向侧向竖向纵/侧向等效阻尼比%11.305680.301.290.210.591.000.301.2922.2641220.300.331.790.151.000.300.5433.108300.300.333.780.421.000.301.1443.747660.301.483.621.751.000.301.7554.360290.300.345.050.371.000.301.52 目前暂未观测到因二阶步行力引起的大幅人致振动,但是,考虑到该人行桥第三、四和五阶模态的模态质量较小,在一些极端步行荷载作用下,如暴走、跑步和跳跃,均会引起较好的结构响应,需要对本人行桥采取措施对这三阶模态也进行控制,提高模态阻尼比。4.3 减振设计人致振动控制是以最小化加速度为控制目标,且行人对桥梁结构的荷载可近似为简谐荷载。基于此假设,对单自由度结构-TMD 系统运动方程进行最优值计算,得到调谐质量阻尼器的最优频率和最优阻尼比为opt=11+,(5)opt=38+(1+/2)。(6)opt为 TMD 的频率与主结构频率之比的最优值;opt为 TMD 的最优阻尼比;为 TMD 的质量与主结构的质量比值。本文按照最大加速度最小化原则设计了 TMD 的基本参数,优化设计结果如表 4 所示。全桥共安装 TMD 的总质量为 5.0 t。TMD 的安装位置为对应模态振型的最大位移处,安装位置和质量块运动方向如图 8 所示。表 4 基于理论分析的 TMD 优化设计参数TMD编号控制模态模态参数f(Hz)m(t)质量比TMD 基本参数fd(Hz)md(t)d(%)运动方向TMD 安装位置1#11.305680.021.2921.368.62水平最大悬臂处2#22.2641220.012.2531.226.11竖向1/4 跨处3#33.108300.023.0770.608.62竖向最大悬臂处4#43.747660.023.7101.318.62竖向最大悬臂处5#54.360290.024.3170.588.62竖向1/4 跨处-221-第 40 卷胡嫄,等:环形悬浮式桥面中置斜塔多锚固体系斜拉桥人致振动与减振措施图 8 TMD 平面布置示意图5 结论与建议(1)基于 EN03 规范的 CL2 标准,第一阶模态在横向和纵向的加速度峰值均超过了舒适度标准。该桥梁存在严重的竖向、侧向和纵向振型耦合,竖向激励和纵向激励均会导致侧向振动。(2)该人行桥为环形桥面,纵向和横向会根据行人的朝向而发生改变。当行人的朝向背离主梁轴线方向时,理论分析的纵向加速度峰值 1.29 ms-2实际为人体感受的横向加速度,为不可接受范围内。(3)根据理论计算结果,按照 EN03 中 CL2 标准,共有 5 阶模态的竖向或侧加速度峰值超过舒适度标准。为了使人致振动加速度响应峰值满足 CL2 舒适度标准,采用调谐质量阻尼器提高结构的阻尼比,本文按照最大加速度最小化设计了 TMD 的基本参数,全桥共安装 TMD 的总质量为 5.0 t,TMD的安装位置为对应模态振型的最大位移处。参考文献:1 周涛,陈谨林,牛华伟,等.斜腿刚构曲线连续梁人行桥人致振动风险研究J.铁道科学与工程学报,2021,18(9):2361.2 华旭刚,温青,陈政清,等.大跨度双层曲线斜拉桥人致振动减振优化与实测验证J.振动工程学报(自然科学版),2016,29(5):822.3 雷立本,夏修身,戴晓春,等.大跨度独塔斜拉桥斜拉索抗震性能研究J.铁道科学与工程学报,2020,17(11):2858-2859.4 贾布裕,陈扬文,颜全胜,等.人行桥人致横向振动研究综述J/OL.土木工程学报.北京:中国土木工程学会,2022.5 DALLARD P,FITZPATRICK T,FLINT A J A,et al.The London millennium footbridge J.Structural Engineer,2001,79(171):17-33.6 CAPRANI C C,AHMADI E.Formulation of human-structure inter-action system models for vertical vibration J.Journal of Sound and Vibration,2016,377:346-367.7 王 涛,陈丹丹,孟丽岩,等.人行桥竖向人致振动响应参数及其敏感性分析J.黑龙江科技大学学报,2021,31(2):210.8 HIVOSSHIVOSS(Human-Induced Vibration of Steel 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361001,China)Abstract:To study the influences of the stochastic pedestrian loads on the vibration response of single-tower cable-stayed footbridge with multi-degree of freedom space cable plane,a finite element analysis model of a cable-stayed footbridge with circular deck by introducing the basic theory of pedestrian loads was established,and human-induced vibration analysis and comfort evaluation were conducted in this paper.The research results show that the peak transverse and longitudinal acceleration in the first mode exceeds the comfort standard according to the CL2 standard of EN03 code of German footbridge design,and the modal displacement in the three directions is large,with the maximum in the longitudinal direction and the minimum in the vertical direction.For annular bridge deck,the longitudinal and transverse accelerations will be changed with the orientation of pedestrians.When the orientation of pedestrians deviates from the axis of the main beam,the vertical peak acceleration of 1.29m/s2 at this time is actually the perceived transverse accelerations,which is unacceptable.In order to make the peak value of human-induced vibration acceleration response meet the CL2 comfort standard,a tuned mass damper(TMD)was used to improve the damping ratio of the structure,and the damping scheme was numerically simulated.The basic parameters of TMD were designed based on the maximum acceleration minimization which can provide a significate reference for similar bridges.Key words:circular deck;single tower cable stayed bridge;human induced vibration;comfort evaluation;peak acceleration;vibration reduction control(责任编辑:朱联九)-421-第 40 卷