2020年高考前夜数列核心问题剖析.ppt

高考前夜数列核心问题剖析1精选一般数列的和求项2精选功能分析1.已知Sn的表达式求an的表达式2.从含有和与项的递推关系式中消去和得到项的递推关系式3.从含有和与项的递推关系式中消去项得到和的递推关系式4.求出和或项后进一步利用原始关系可以求出项与和5.数列的首项问题可能要从原始关系得到3精选1由和求项4精选由和求项5精选特例16精选特例27精选已知an+1=2Sn+1，a1=2求ann2时，an=2Sn-1+1与an+1=2Sn+1相减并整理得：an+1=3an(n2)消和求项再求和例18精选已知an=2Sn+1，求ana1=-1n2时，an-1=2Sn-1+1与an=2Sn+1相减并整理得：an=-an-1(n2)消和求项再求和例29精选消项求和再求项10精选绝对和an=2n-7,求|a1|+|a2|+|an|当n3时|a1|+|a2|+|an|=-(a1+a2+a3)+a4+a5+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a3)11精选绝对和2Sn=n2-70n,求|a1|+|a2|+|an|当n35时an35时|a1|+|a2|+|an|=-(a1+a2+a35)+a36+a37+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a35)=Sn-2S3512精选绝对和2Sn=n2-70n+70,求|a1|+|a2|+|an|当2 n35时an0|a1|+|a2|+|an|=2a1-(a1+a2+an)=2-Sn当n35时|a1|+|a2|+|an|=2a1-(a1+a2+a35)+a36+a37+an=2a1+(a1+a2+an)-2(a1+a2+a35)=2+Sn-2S3513精选1：在等差数列中,求Sn 的最大(小)值 14精选即:当a1 0,d0,解不等式组 an 0，an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,解不等式组 an 0，an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;15精选一般数列an0时SnSn-1,an0时Sn0增，an-an-10时递增数列，d=0时递减数列d=0时是常数数列23精选24精选25精选例题26精选27精选简单性质的综合应用三角形内角A,B,C依次成等差数列2B=A+CA+B+C=3B=1800B=60028精选简单性质的综合应用B=600a,b,c成等比数列,b2=ac由余弦定理:b2=a2+c2-2accos600ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0三角形ABC为等边三角形29精选简单性质的综合应用B=600a2=bc，b,a,c成等比数列,B要么最大，要么最小三角形ABC为等边三角形30精选等差数列的通项公式a1=a1a2-a1=da3-a2=d,an-an-1=dan=a1+(n-1)d31精选等比数列的通项公式a1=a1a2a1=qa3a2=q,anan-1=qan=a1 qn-132精选迭加迭乘法an=an-1+nan=an-1+2n+1an=an-1+2n33精选等差数列通项公式辨析an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=a3+(n-3)d,=am+(n-m)d34精选等差数列通项公式辨析an=kn+bk=da1=k+b35精选36精选37精选定义的变通an-1+an+1=2anam+n=am+an bf(x+y)=f(x)+f(y)-bf(x+1)=f(x)+f(1)-b38精选变化an是等差数列，则kan+b是等差数列an，bn是等差数列，则an+bn是等差数列39精选例题1和序列an，bn是等差数列，cn=an+bna1=1,b1=1,a2=1.3,b2=2.7an+bn的通项公式cn=2n40精选公共项序列an，bn是等差数列，则其公共项构成一个等差数列公差是他们的公差的最小公倍数41精选实例1，3，5，7，3,12,21,30,其公共项构成一个等差数列公差是1842精选变化1a，3a，5a，7a，3a,12a,21a,30a,其公共项构成一个等差数列公差是18a43精选等差数列与等比数列的联系44精选45精选变化an等差，则an+10,a10n等差46精选变化an，bn是等差数列，公差d1,d2,bnN*,则47精选变化an等差，则a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3+a4,a5+a6,.等差48精选a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等差49精选a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等差数列公差m2d50精选Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等差数列51精选52精选实例：等差数列an中a1+a4+a7+a97,a2+a5+a8+a98,a3+a6+a9+a99，等差53精选具体例题a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8+a98=2,a3+a6+a9+a99=354精选a1+a2+a3+a99=3,a2+a5+a8+a98=155精选换成等比数列a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8+a98=2,a3+a6+a9+a99=456精选等比数列通项公式辨析an=a1q(n-1)=a2q(n-2)=a3q(n-3),=amq(n-m)57精选等比数列通项公式辨析an=ABnB=qa1=AB58精选59精选60精选定义的变通an-1an+1=an261精选定义的变通am+n=am an bf(xy)=f(x)f(y)bf(x+1)=f(x)f(1)b62精选变化an是等比数列，则kan是等比数列|an|是等比数列63精选变化ank是等比数列an，bn是等比数列，则anbn是等比数列64精选65精选66精选an，bn是等比数列，则当且仅当公比相等时an+bn是等比数列2an+3bn也是等比数列67精选变化an，bn是等比数列，则其公共项构成一个等比数列公比是他们的公比的最小公方数68精选变化21，23，25，27，21,24,27,210,其公共项构成一个等比数列公比是26。69精选70精选对比71精选变化an等b比，则a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3+a4,a5+a6,.等比72精选a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等比73精选a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等比数列公比qm74精选Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等比数列75精选变化an等b比，则a1a2,a2a3,a3a4,a1a2,a3a4,a5a6,.等比76精选a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9，,等比77精选a1a2am,am+1am+2a2m,a2m+1a2m+2a3m，,成等比数列公比(qm)m.78精选a1+a3+a5+a7=4a4a2+a4+a6=3a4a9=(a1+a17)/2=S17/17等差数列的拓展性质79精选正项数列an,bn分别等差等比a1=b1,am=bman 与 bn大小关系80精选81精选82精选公差于公比的类比83精选通项公式的类比84精选数列性质的类比85精选86精选87精选等差数列中的重要性质：88精选89精选90精选法1等差数列中a1+a8=a4+a5a1a8与a4a5谁大谁小？和一定相等时积最大，差(绝对值)越小,积越大，差越大积越小，差最大积最小a1a8 a4a591精选法2等差数列中a1+a8=a4+a5-（1）a1a8与a4a5谁大谁小？|a1-a8|a4-a5|-（2）(1)2-(2)2得a1a8a4a592精选法1等比数列中a1a8=a4a5a1+a8与a4+a5谁大谁小？积一定相等时和最小，差(绝对值)越小,和越小，差越大和越大，差最大和最大a1+a8a4+a593精选法2各项为正数的等比数列中a1a8=a4a5-（1）a1+a8与a4+a5谁大谁小？|a1-a8|a4-a5|-（2）4(1)2+(2)2得a1+a8 a4+a594精选递增的等差数列中a1+a8=5,a4a5=6a1+a8=a4+a5=5a4=2,a5=3an=2+(n-4)195精选递增的等比数列中a1+a8=5,a4a5=6a4a5=a1a8=6a1=2,a8=396精选和的性质97精选片断和数列的公差若an为等差数列,公差为dSn,S2n-Sn,S3n-S2n成一个新的等差数列公差为n2d98精选等比数列的片断和a1+an=54,an+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)62=54(S3n-60)99精选等比数列的片断和a1+an=54,an+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?作为选择题还可以取n=1则已知成为a1=54,a2=6,可求a3100精选判断等差数列数列的公差101精选102精选30-7联想2103精选29-4104精选29-4联想105精选29-4106精选107精选 解析解析 108精选等比数列109精选110精选111精选112精选113精选等差数列中若a50=0114精选等比数列中若a50=1115精选等差数列中am=n,an=mam+n=0116精选am=km+b=nan=kn+b=m两式相减得k=-1,b=m+nam+n=k(m+n)+b=0若知k就是dam+n=am+nd=n-n=0117精选tujie118精选Sm=Sn,(mn)Sm+n=0119精选120精选121精选122精选Sm=n,Sn=mSm+n=-(m+n)123精选124精选从裂项的角度联想125精选从不等式放缩的角度联想126精选127精选128精选教学反馈中，我们发现这种方法教学反馈中，我们发现这种方法尽管容易被学生接受，但学生在尽管容易被学生接受，但学生在运算过程中也很容易出错运算过程中也很容易出错.在高考在高考阅卷中，我们也发现能用阅卷中，我们也发现能用“错位错位相减法相减法”算出正确结果的考生少算出正确结果的考生少之又少之又少.129精选裂项法，迭加法，迭乘法，归纳法130精选递推数列转换法131精选1a1=1,an=2(an-1+an-2+a2+a1)(n1)n2时，an=2Sn-1n3时，an-1=2Sn-2两式相减并整理得an=3an-1(n3)a1=1,a2=2S1=2a1=2,an=a23n-2(n 2)132精选2an+an-1=3,a1=1an+1+an=3an+1=an-1a1=a3=a5=1a2=a4=a4=2133精选2an+2=an+1-ana1=1,a2=5an+3=an+2-an+1an+3=ana1=a4=a7=1a2=a5=a8=5a3=a6=a9=4134精选变式练习an+1=2Sn+p，a1=2为使数列an成等比，充要条件p=2由an+1=2Sn+p，a1=2得：an+1=3an(n2)135精选an+2=an+1-anan+3=an+2-an+1两式相加得an+3=-an136精选an+3=-anan+6=-an+3an+6=an137精选数列递推公式的变形a an n+a+an+1n+1=C,(=C,(等和数列等和数列)变变换得：换得：a an+1n+1+a+an+2n+2=C=C于是于是a an n=a=an+2n+2,数列为间隔数列为间隔相等数列相等数列138精选递推关系的变通139精选140精选递推关系的处理方式1另一例2S2Sn n=n(a=n(a1 1+a+an n)2S2Sn+1n+1=(n+1)(a=(n+1)(a1 1+a+an+1n+1)2a2an+1n+1=a=a1 1+(n+1)a+(n+1)an+1n+1-na-nan n(n-1)a(n-1)an+1n+1=na=nan n-a-a1 1nanan+2n+2=(n+1)a=(n+1)an+1n+1-a-a1 1nanan+2n+2+na+nan n=2na=2nan+1n+1141精选142精选求证2n5n+7(n5,nN)143精选研究具有下列性质的函数144精选145精选146精选147精选148精选149精选150精选151精选152精选 解解 153精选154精选结构主义和整体意识1155精选高考试题展示1156精选高考试题展示1157精选高考试题展示1158精选注意题目的提示和指引159精选 高考想到出题难高考想到出题难 考纲如镜法如山考纲如镜法如山 几支梅艳三寒苦几支梅艳三寒苦 一道题成百汗干一道题成百汗干 缘遇遭遇各有因缘遇遭遇各有因 殊途同归大局稳殊途同归大局稳 解题先解出题人解题先解出题人 看到题型想题根看到题型想题根160精选考前几天注意不要太累，保持身体健康。默写重要的概念公式和定理；试卷和专题中曾经犯过的错误161精选考试前提前半小时到达考区创设数学情境创设数学情境，让大脑进入单一数让大脑进入单一数学状态学状态基本知识“过过电影”暗示重要知识和方法提醒常见解题误区稳定情绪、增强信心162精选考场上简单题，要细心，莫忘乎所以面对偏难的题，要耐心，不能急。静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”163精选良好的开端是成功的一半开头要慢，注意及时检查核对立足中低档题目，力争高水平先易后难。不能走马观花,有难就退先熟后生先小后大：使思维流畅创造宽松的心理基础使思维流畅创造宽松的心理基础一“慢”一“快”，相得益彰审题要慢解答要快审题要慢解答要快，特别应用题多看两遍，特别应用题多看两遍164精选讲求规范表述，力争既对又全面对难题，讲究策略，分步得分后三个大题中也有很多分数容易得，千万别放过165精选混分方法把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标等，完成数学归纳法的第一步，分类讨论的简单情形等，都能得分。166精选重重视视检检查查：能能查查出出自自己己的的错错误误很很难难先检查头尾检查符号，规范，端点，审题不仔细的地方忘记了定义域忘记了正负号忘记了特殊情形没有利用特殊情形进行检验忘记了充分性的说明167精选重要方法技巧判别式法与韦达定理均值不等式参数与分离参数法拆项法错位相减法线性规划方法168精选常用数学思想1、函数与方程的思想函数与方程的思想.2、数形结合的思想数形结合的思想:但切忌对图形的默认代替证明但切忌对图形的默认代替证明3、分类与整合的思想分类之后必须整合分类之后必须整合169精选选择填空题优先作图,优先考虑特例“小题不可大做小题不可大做”“小题小作”170精选解题五重视1.隐含条件隐含条件2.定义和定义域定义和定义域3.整体意识目标整体意识目标 意识意识4.正难则反正难则反,旁敲侧击旁敲侧击5.审题尤重要审题尤重要。171精选美好祝愿别别想想分分数数高高低低，放放松松最最为为重重要要。老老妈妈最最近近很很累累，别别忘忘对对她她笑笑笑笑，穿穿得得漂漂漂漂亮亮亮亮，誓誓把把监监考考迷迷倒倒。最最后后提提醒醒一一遍遍，检检查查铅铅笔笔小小刀刀！祝祝你你高高考考顺顺利利！172精选奋奋斗斗过过，拼拼搏搏过过，失失望望过过，骄骄傲傲过过，哭哭过过，笑笑过过。这这一一年年，真真的的没没有有白白过过！带带着着妈妈妈妈的的鼓鼓励励，带带着着老老师师的的信信任任，带带着着同同学学的的羡羡慕慕，满满怀怀信信心心，一一定定会会梦梦想想成成真真！173精选