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坐标变换coordinate transformation 一、变换系数二、综合矢量三、各坐标系统间的转换.一、变换系数 原变量用新变量替代，问题在新的变量系统中得到解决后，再把原来的变量求出来。目的：简化变量间关系一、变换系数.一、变换系数v假定在原坐标系统中变量为 、v令vC为变换系数，既可取常数，也可取时间的函数。在线性变换中，系数与变量无关。v若要原变量和新变量间存在单值关系，转换矩阵C须满秩。一、变换系数.二、综合矢量v时间矢量 随时间作正弦变化的量 可以用沿逆时针旋转的矢量在y轴的投影表示 y轴称为时间轴二、综合矢量.单时标多矢量法v单时标多矢量表示法 三相对称系统 三个旋转矢量 一个时间轴二、综合矢量.综合矢量v三时标单矢量表示法 三相对称系统 一个旋转矢量：综合矢量 三个时间轴二、综合矢量.综合矢量v综合矢量的性质 与某相轴线重合，该相达最大 长度等于其幅值 转向为逆时针 转速为其角频率二、综合矢量.综合矢量的计算v综合矢量的计算 设有正序电流二、综合矢量.综合矢量的计算 正序电流综合矢量为 其中，a为旋转算子二、综合矢量.综合矢量的计算v图解二、综合矢量.综合矢量的计算 设有负序电流 负序电流综合矢量为二、综合矢量.综合矢量的计算v图解二、综合矢量.综合矢量的计算v三相不对称电流（不含零序）二、综合矢量.综合矢量的性质v三相不对称电流 其综合矢量为长度不等、旋转方向相反的矢量的合成 类似于旋转磁场，其末端轨迹为椭圆二、综合矢量.综合矢量的投影v在任意方向S上的投影二、综合矢量.综合矢量的投影v三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上的投影二、综合矢量.有零序电流的综合矢量v三相电流含有零序电流 综合矢量与零序无关二、综合矢量.有零序电流的综合矢量v三相电流含有零序电流 电流的瞬时值为综合矢量在各相轴上投影零序分量二、综合矢量.有零序电流的综合矢量 v图解二、综合矢量.综合矢量的推广v上述综合矢量可以推广应用于三相电压、磁链等v还可推广到m相系统 旋转算子改为二、综合矢量.综合矢量的优点v三相同时考虑 除零序分量v在任意轴线上的投影 表示与该轴线圈有关变量的瞬时值二、综合矢量.各坐标系统间的转换v旋转电机的坐标变换：两大类 坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如abc,0,+-0坐标系统 坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。三、坐标转换.dq0坐标系统vdq0坐标系统 坐标轴线放在转子上，q轴超前d轴900，用在dq两轴上的投影来表示abc三轴上的投影dq0坐标系统.dq0坐标系统vdq0坐标系统dq0坐标系统.dq0坐标系统vdq0坐标系统与综合矢量 综合矢量在abc三轴上分量为 不同于投影dq0坐标系统.dq0坐标系统vdq0坐标系统到abc系统的转换dq0坐标系统.dq0坐标系统vdq0坐标系统到abc系统的转换dq0坐标系统.dq0坐标系统vdq0到abcdq0坐标系统.dq0坐标系统vabc坐标系统到dq0系统的转换dq0坐标系统.0坐标系统v0坐标系统 坐标轴线放在定子上，使与a轴重合，轴超前900，它与0时的dq0坐标相同0坐标系统.0坐标系统v0坐标系统0坐标系统.0坐标系统v0坐标系统到abc系统的转换0坐标系统.0坐标系统vabc坐标系统到0系统的转换0坐标系统.+-0坐标系统v+-0坐标系统 以综合矢量的一半作为一个变量称为正序分量v以其共轭作为另一个变量称为负序分量。+-0坐标系统.+-0坐标系统v+-0坐标系统+-0坐标系统.+-0坐标系统vabc 坐标系统到+-0系统的转换+-0坐标系统.+-0坐标系统v+-0 坐标系统到abc系统的转换+-0坐标系统.+-0坐标系统v+-0系统与0系统的关系 i+、i 是复数 i 、i 是实数+-0坐标系统.+-0坐标系统v0 系统到+-0系统的转换v+-0系统到0 系统的转换+-0坐标系统.+-0坐标系统vdq0 系统到+-0系统的转换v+-0系统到 dq0 系统的转换+-0坐标系统.+-0坐标系统v+-0、dq0系统与综合矢量 dq轴以角速度旋转+-0坐标系统.+-0坐标系统v+-0、dq0系统与综合矢量+-0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统 复数坐标轴放在转子上，以d轴为实轴，q为虚轴，随转子一同旋转 并以Ix 表示新坐标系统的综合矢量。fb0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统v以 作为一个变量，称为前进分量v以其共轭 作为另一个变量，称为后退变量fb0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统fb0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统到abc系统的转换fb0坐标系统.fb0坐标系统vabc坐标系统到fb0系统的转换fb0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统与+-0系统的关系fb0坐标系统.fb0坐标系统vfb0坐标系统与dq0系统的关系fb0坐标系统.坐标系统小结v0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从abc到0的变换是实数到实数的变换，它的实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。坐标变换小结.坐标系统小结v+-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从abc到+-0的变换是实数到复数的变换 相量的对称分量法只能用来求解电路或电机 的稳态问题 +-0的变换的瞬时值对称分量法可用来解暂态问题坐标变换小结.坐标系统小结vdq0坐标系统的坐标轴是放在转子上的，从abc到dq0的变换是实数到实数的变换 同步电机对称运行时，定子方面的电磁量的综合矢量都以定长恒速旋转，由于dq 轴也和转子一起旋转，所以综合矢量在dq 轴上的投影也是恒定的 凸极同步电机定转子绕组间的互感和定子绕组的自感和互感为转子角的周期函数，但变换到dq0坐标系统后，等效的dq绕组的自感和互感变为常数 如果定转子两方的某一方对称，另一方不对称，合适的方法是把坐标系统放在不对称的一方坐标变换小结.坐标系统小结vfb0坐标系统的坐标轴也放在转子上，但从abc到fb0的变换是实数到复数的变换，与dq0坐标系统多少有些相似，其实质是将综合矢量的坐标轴从定子上移到了转子上坐标变换小结.功率不变的坐标变换v坐标变换 变量变换 一般为线性变换 要求新旧变量间存在单值对应关系，即要求变换矩阵满秩功率不变的坐标变换.磁势不变的坐标变换v磁势不变 上节介绍的坐标变换 以综合矢量为基础 当综合矢量与某轴重合，该相电流最大，则合成磁势在该轴线上 变换前后气隙中合成磁势不变功率不变的坐标变换.功率不变的坐标变换v功率不变 一般地，电压与电流具有相同的变换矩阵功率不变的坐标变换.功率不变的坐标变换v变换前后的功率 变换前 变换后功率不变的坐标变换.功率不变的坐标变换v功率不变的条件功率不变的坐标变换.abc到dq0v磁势不变时的变换矩阵功率不变的坐标变换.abc到dq0v磁势不变时不满足功率不变v功率不变时的变换矩阵功率不变的坐标变换.两种变换的比较v 功率不变 矩阵与逆矩阵的系数一样，关系式整齐v磁势不变 物理意义明确v共性 均不影响计算结果功率不变的坐标变换.