人教版高中数学选修2-1知识点小结.pdf

1选修选修 2-1 知识点知识点选修选修 2-1第第 1 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语1、命题命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”：称为命题的条件，称为命题的结论.pqpq3、若原命题为“若，则”，则它的逆命题逆命题为“若，则”.pqqp4、若原命题为“若，则”，则它的否命题否命题为“若，则”.pqpq5、若原命题为“若，则”，则它的逆否命题逆否命题为“若，则”.pqqp6、四种命题的真假性：四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 27、是的充要条件充要条件：pqpq 是的充分不必要条件充分不必要条件：，pqqp pq 是的必要不充分条件必要不充分条件：pqpqqp,是的既不充分不必要条件既不充分不必要条件：,qp pq pq8 8、逻辑联结词：逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作全真全真pqpq则真，有假则假。则真，有假则假。（2）用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作全假全假pqpq则假，有真则真。则假，有真则真。（2）对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作真假性相反真假性相反pp9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”x p xx p x短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”x p xx p x10、全称命题：，它的否定：，全称命题的否定px p xpx p x是特称命题特称命题第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1、椭圆定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的1F2F12F F轨迹称为椭圆椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质几何性质：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假2焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨1F2F12F F迹称为双曲线双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：几何性质：焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或，xa xayR或，ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称xy离心率2211cbeeaa渐近线方程byxa ayxb 35、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点Fl称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线准线Fl7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线AA的“通径通径”，即2pA 8、焦半径焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220ypx pF02pFx若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220ypx p F02pFx 若点在抛物线上，焦点为，则；00,xy220 xpy pF02pFy若点在抛物线上，焦点为，则00,xy220 xpy p F02pFy 9、抛物线的几何性质几何性质：标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 解题注意点：解题注意点：1 1、“回归定义回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。2、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系4（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为 0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、.0 0 0 应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：）12122100212,2,22xxyyyyxykxx（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）直线具有斜率，两个交点坐标分别为k1122(,),(,)A x yB x y 2221212121211(1)()41ABxxxxx xyy2kkk 直线斜率不存在,则.12AByy（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（）121k k 注:1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建设现（限）代化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。例例 1.已知定点，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是（答：)0,3(),0,3(21FF C）；A B C D421 PFPF621 PFPF1021 PFPF122221 PFPF例例 2 已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且，6021PFF求该双曲线的标准方程（答：）31221FPFS221412xy例例 3 已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1），焦点在 x 轴上，若由焦点到直线的距离为 3.（1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点 M,N，当|AM|=|AN|时，求 m 的取5值范围。（答：）2211;(,2)32xym例例 4 过点 A（2，1）的直线与双曲线相交于两点 P1、P2，求线段 P1P2中点的轨迹方程。xy2221