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立体几何常见题型归纳立体几何常见题型归纳考点考点 1 概念辨析概念辨析例 1、设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：,；,/mnmn/,/,mm/,/mnmn ，说法正确的序号是：_,/例 2、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （m,n）（A）若则（B）若则,mmnnm,n,mn（C）若则（D）若、与所成的角相等，则,mn,mnmnmn辨析：辨析：（1）两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（）（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线.（）（3）直线a与平面内一条直线平行，则a.（）（4）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面.（）（5）平行于同一直线的两个平面平行.（）（6）平行于同一个平面的两直线平行.（）（7）直线a与平面内一条直线相交，则a与平面相交.（）（8）直线l与平面、所成角相等，则.（）（9）垂直于同一平面的两个平面平行.（）（10）垂直于同一直线的两个平面平行.（）（11）垂直于同一平面的两条直线平行.（）（12）若直线a与平面平行，则内必存在无数条直线与a平行.（）（13）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（14）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）考点考点 2 三视图三视图例 1、下图是一个多面体的三视图，则其全面积为_例 2、如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为，且一个内角为 60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的32表面积为_例 3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是_22221 11正视图左视图俯视图（例 3 图）C1B1A1CBA例 3、一个几何体的三视图 如图所示，则这个几何体的体积等于()A.a3 B.a3 C.a3 D.a316122356例 4、一个五面体的三视图如图，正(主)视图与侧(左)视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_例 3 例 4 例 5例 5、如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 1 的正三角形，正视图1111AAABC面是长为 2，宽为 1 的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为_考点考点 3 球球例 1、在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为22、32、62，则该三棱锥外接球的表面积_例 2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为_，正四面体外接球与内切球半径之比为_例 3、已知球面上的三个点 A、B、C，且 AB6，BC8，AC10，球半径 R15，则球心到平面 ABC 的距离是_例 4、已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，SO底面 ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是_2例 5、如图所示，已知球 O 的面上四点 A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球 O 的体积等于_3例 6、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为2 3_例 7、棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图 1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是_例 8、用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_考点考点 4 平行与垂直平行与垂直例 1、如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 MN 和 PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题（1）求证：MN/平面 PBD；（2）求证：AQ平面 PBD；（3）求二面角 PDBM 的正切值例 2、如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起，使A 移到点，且在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD1A1A上（）求证：；1BCAD（）求证：平面平面；1ABC 1ABD（）求三棱锥的体积1ABCD例 3、如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面 ABCD，PD=AD求证：（1）平面 PAC平面 PBD；（2）求 PC 与平面 PBD 所成的角；图 1例 4、如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点111ABCABC2D1CC（）求证：平面；1AB 1ABD（）求二面角的正弦值；1AADB（）求点到平面的距离C1ABDABCD1A1C1B