经典三角函数公式及其图像大全.pdf

1经典三角函数公式及其图像大全经典三角函数公式及其图像大全三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习的一个重点。L弧长=R=S扇=LR=R2=nR18021213602Rn2S=a=ab=bc=ac=2R21ah21Csin21Asin21BsinRabc42AsinBsinCsin=pr=ACBasin2sinsin2BCAbsin2sinsin2CBAcsin2sinsin2)()(cpbpapp(其中,r 为三角形内切圆半径)(21cbap3.正弦定理：=2R（R 为三角形外接圆半径）AasinBbsinCcsin4.余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac 222Acos222Bcosc=a+b-2ab 222CcosbcacbA2cos222同角关系：商的关系：=tgxycossinsecsincsccossincosyxctg tgrycossincsccos1sectgxr ctgrxsincossecsin1cscctgyr2倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：1cscseccossin222222ctgtg （其中辅助角 与点（a,b）)sin(cossin22baba在同一象限，且）abtg函数 y=k的图象及性质：（）)sin(xA0,0A振幅 A，周期 T=,频率 f=,相位，初相2T1 x五点作图法：令依次为 求出 x 与 y，x2,23,20依点作图yx,诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincostgctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctg3三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtg 其中当 A+B+C=时,有:tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(i).ii).tgCtgBtgAtgCtgBtgA1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式：(含万能公式)212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg22cos11sin222tgtg22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3sincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg4)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2 2cos12sin2cos12sin22cos12cos 2cos12cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12sincos1cos1sincos1cos12tg积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：5 最简单的三角方程方程方程的解集ax sin1aZkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|actgx Zkarcctgakxx,|三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sincsc cossec tancot三角函数的图像和性质：名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin增1,12,2 奇-arcsinxarcsin(-x)反余弦函数xyarccos减1,1,0 xxarccos)arccos(反正切函数arctgxy R 增2,2 奇arctgx-arctg(-x)反余切函数arcctgxy R 减,0arcctgxxarcctg)(61-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx y=cotx3222-2oyx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR 且xk+,kZ2xxR 且xk,kZ值域-1，1x=2k+2时 ymax=1x=2k-时 ymin=-12-1,1x=2k 时 ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+22上都是增函数；在2k+,2k+232上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+2)内都是增函数2(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ).反三角函数：7 arcsinx arccosx arctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-,2 的反函数，2叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tanx(x(-,2)的反函数，叫2做反正切函数，记作 x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于-,22且正弦值等于 x 的角arccosx 表示属于0，且余弦值等于 x 的角arctanx 表示属于(-,)，且正切值22等于 x 的角arccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，220，(-，)22(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx性质周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)cos(arccosx)=x(tan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x(x8=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)22x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,)R)arctan(tanx)=x（x(-,)）22R)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)2arctanx+arccotx=(XR)2