人教版数学高中必修4-知识点整理.pdf

1Pvx y A O M T 高中数学必修高中数学必修 4 知识点知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角x3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次*nnnx将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是rllr7、弧度制与角度制的换算公式：，23601180180157.38、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，为弧度制rlCSlr2Crl21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则,x y220r rxy，sinyrcosxrtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系：，221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”诱导公式一：，其中头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头sin(2)sinkcos(2)coskkZ诱导公式二：；sin(180)sincos(180)cos诱导公式三：；sin()sin cos()cos诱导公式四：；头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头sin(180)sincos(180)cos 诱导公式五：；sin(360)sin cos(360)cos22Zkk22SinsinsinsinsinsincosCoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；180kk（2）sin(k+)=(1)ksin；cos(k+)=(1)kcos(kZ)；（3）；。sincoscos444xxxcossin44xx14、由 ysinx 的图象变换出 ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysinx 的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍1(0)，便得 ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿 x 轴向左(0)或向右(0平移个单1|位，便得 ysin(x)的图象。15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域-1,1-1,1R最值当时，22xkk；当 max1y22xk时，kmin1y 当时，2xkk；当 max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上增；2,222kk在上增；2,2kkk在,22kk3在上减32,222kk在上减2,2kkk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 12fx16、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；结abba合律：；abcabc00aaa坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy17、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为，A11,x y22,xy则1212,xxyyA 18、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，0aa0aa00a运算律：；aa aaaabab坐标运算：设，则,ax y,ax yxy19、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，0a a bba11,ax y，其中，则当且仅当时，向量、共线22,bxy0b 12210 x yx ya0b b 20、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有1e2e a一对实数、，使（不共线不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）121 122aee 1e2e b a C A abCC AA 421、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点12 1211,x y22,xy12 的坐标是1212,11xxyy22、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，ab0aba baba ba bab；或a ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：；a bb a aba bababca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则，或,ax y222axy22axy设，则11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都是非零向量，是与的夹角，则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy23、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin（）；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan24、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin （，）2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan25、，其中22sincossinAA tanA