高中数学学考复习知识点.pdf

1数学学业水平考试常用公式及结论数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：一、集合与函数：集合集合 1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、集合相等：若：,则,AB BAAB3.元素与集合的关系：属于 不属于：空集：4集合的子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有 1 个；12,na aa2n2n2n 5.常用数集：自然数集：N 正整数集：整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R*N函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义：奇函数 f(x)=f(x)，偶函数 f(x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性函数的单调性1、定义：对于定义域为 D 的函数 f(x)，若任意的 x1,x2D，且 x1 x2 f(x1)f(x 2)f(x1)f(x2)0 f(x)是增函数 f(x1)f(x 2)f(x1)f(x2)0 f(x)是减函数二次函数 y=ax2+bx+c（）的性质0a 1、顶点坐标公式：，对称轴：，最大（小）值：abacab44,22abx2abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;2()(0)f xaxbxc a2()()(0)f xa xhk a(3)两根式.12()()()(0)f xa xxxxa指数与指数函数指数与指数函数1、幂的运算法则：2（1）a m a n=a m+n，（2），（3）(a m)n =a m n（4）(ab)n=a n b nnmnmaaa（5）（6）a 0=1(a0)（7）（8）（9）nnnbabannaa1mnmnaamnmnaa12、指数函数 y=a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+)（2）图象过定点（0，1）3.指数式与对数式的互化：.logbaNbaN(0,1,0)aaN对数与对数函数对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）a b=N b=log a N（2）log a 1=0（3）log a a=1（4）log a a b=b（5）a log a N=N（6）log a(MN)=log a M+log a N （7）log a()=log a M-log a NNM（8）log a N b=b log a N （9）换底公式：log a N=aNbbloglog（10）推论(,且,且,).loglogmnaanbbm0a 1a,0m n 1m 1n 0N（11）log a N=（12）常用对数：lg N=log 10 N（13）自然对数：ln A=log e aNlog1A（其中 e=2.71828）2、对数函数 y=log a x (a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：(0,+)；值域：R （2）图象过定点（1，0）Y0X1a 10YX10 a 1X0Y10 a 132.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数)(xfy ab的图象；规律：左加右减，上加下减左加右减，上加下减baxfy)(平均增长率的问题平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有pxy.(1)xyNp函数的零点函数的零点：1.定义：对于，把使的 X 叫的零点。即()yf x()0f x()yf x 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。()yf x2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条()yf x,a b曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，()()0f af b()yf x,a b,ca b使得，这个 C 就是零点。()0f c 二、圆：二、圆：1、斜率的计算公式：斜率的计算公式：k=tan=（90，x 1x 2）1212xxyy2、直线的方程直线的方程（1）斜截式 y=k x+b(k 存在)；（2）点斜式 y y 0=k(x x 0)(k 存在）；（3）两点式（）；4）截距式（121121xxxxyyyy1212,xxyy1byax）0,0ab（5）一般式0(,0AxBycA B不同时为）3、两条直线的位置关系：、两条直线的位置关系：l1：y=k1 x+b1 l2：y=k 2 x+b2l1：A1 x+B1 y+C1=0l2：A2 x+B2 y+C2=0重合重合k1=k 2且 b1=b2212121CCBBAA4平行平行k1=k 2且 b1 b2212121CCBBAA垂直垂直k1 k 2=1A1 A2+B1 B2=04、两点间距离公式：、两点间距离公式：设 P1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则|P1 P2|=221221yyxx5、点、点 P(x 0,y 0)到直线到直线 l：A x+B y+C=0 的距离：的距离：2200BACByAxd6、圆的方程、圆的方程圆的方程圆心半径x 2+y 2=r 2（0，0）r标准方程(x a)2+(y b)2=r 2（a，b）r一般方程x 2+y 2+D x+E y+F=022E,DFED421227.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，00(,)P xy222)()(rbyax2200()()daxby则 点在圆外drP222)()(rbyax点在圆上drP222)()(rbyax点在圆内drP222)()(rbyax8.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d)d)直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax.0交交rd0交交rd0交交rd9.两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21;交交交交交交421rrd;交交交交交交321rrd5;交交交交交交22121rrdrr;交交交交交交121rrd.交交交交交交210rrd三、立体几何：三、立体几何：（一）、线线平行判定定理线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：四、三角函数：1、同角三角函数公式同角三角函数公式 sin 2+cos 2=1 tancot=1cossintan2、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式sin2=2sincos cos2=2cos2-1=1-2 sin2 2tan1tan22tan3、两角和差的三角函数公式两角和差的三角函数公式6sin()=sincos土cossin cos()=coscos干sinsin tantan1tantantan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限。”5、三角函数的周期公式三角函数的周期公式 函数函数，xRxR 及函数及函数，xR(xR(A,A,为常数，且为常数，且sin()yxcos()yxA A00，0 0)的周期的周期；函数，(A,为常2Ttan()yx,2xkkZ数，且 A0，0)的周期.T五、平面向量五、平面向量：1、向量的模计算公式向量的模计算公式：（1）向量法：|=；a2aaa（2）坐标法：设=（x，y），则|=aa22yx 2、平行向量平行向量规定：零向量与任一向量平行。设=（x1，y1），=（x2，y2），为实数ab向量法：向量法：（）=abb0ab坐标法：坐标法：（）x1 y2 x2 y1=0 （y1 0，y 2 0）abb02211yxyx3、垂直向量垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设=（x1，y1），=（x2，y2）ab向量法：向量法：=0 坐标法：坐标法：x1 x 2+y1 y 2=0ababab4、平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式 =(A(A，B B).).,A Bd|ABAB AB 222121()()xxyy11(,)x y22(,)xy5、向量的加法、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2）aba b6、向量的减法、向量的减法7（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则-=（x1-x2，y1-y2）aba b7、两个向量的夹角计算公式：、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=|baba（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则 cos=ab222221212121yxyxyyxx8、平面向量的数量积计算公式：、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：=|cos abab（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=x1 x2+y1 y2abab（3）ab 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积六、解三角形：六、解三角形：ABC 的六个元素 A,B,C,a,b,c 满足下列关系：1、角的关系：A+B+C=，特殊地，若 ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列，则B=60，A+C=1202、诱导公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,3、边的关系：a+b c,a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系：（1）正弦定理：（R 为 ABC 外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsin a:b:c=sinA:sinB:sinC 分体型 a=2R sinA,b=2R sinB,c=2R sinC,（2）余弦定理：a 2=b 2+c 2 2bccosA,b 2=a 2+c 2 2a ccosB,c 2=a 2+b 2 2 a bcosC ,bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos2225、面积公式：S=a h=ab sinC=bc sinA=ac sinB21212121七、不等式：七、不等式：（一）、均值定理及其变式：均值定理及其变式：（1）a,b R,a 2+b 2 2 a b8（2）a,b R+,a+b 2 （3）a,b R+,a b ab22ba以上当且仅当以上当且仅当 a=b 时取时取“=”号。号。（二）.一元二次不等式一元二次不等式，如果，如果与与20(0)axbxc或2(0,40)abac a同号，则其解集在两根之外；如果同号，则其解集在两根之外；如果与与异号，则其解集在两根之异号，则其解集在两根之2axbxca2axbxc间间.简言之：同号两根之外，异号两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间.设设12xx；1212()()0 xxxxxxx1212()()0,xxxxxxxx或 八、数列数列：（一）、等差数列等差数列 a n 1、通项公式通项公式：a n=a 1+(n 1)d，推广：a n=a m+(n m)d (m,nN)2、前前 n 项和公式：项和公式：S n=n a 1+n(n 1)d=212)(1naan3、等差数列的主要性质：若 m+n=2 p，则 a m +a n=2 a p（等差中项）(m,nN)若 m+n=p+q，则 a m +a n=a p+a q (m,n,p,qN)（二）、等比数列等比数列 a n 1、通项公式、通项公式：a n=a 1 q n 1，推广：a n=a m q n m (m,nN)2、等比数列的前等比数列的前 n 项和公式：项和公式：当 q1 时，S n=，当 q=1 时，S n=n a 1qqan1)1(1qqaan113、等比数列的主要性质 若 m+n=2 p，则 a p2=a m a n（等比中项）(m,nN)若 m+n=p+q，则 a m a n=a p a q (m,n,p,qN)（三）、一般数列 a n 的通项公式：记 S n =a 1+a 2+a n，则恒有11nnnSSSa9Nnnn,21