北师大版五年级上册数学小数除法知识大全(2).pdf

五年级第二单元五年级第二单元小数除法小数除法整理和复习整理和复习知识框架：知识框架：小数除以整数小数除以整数一、基础操练一、基础操练知识点一：小数除法的意义知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。知识点二：小数除以整数的计算方法知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上 0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。1、小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被 2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数，要添 0 再除。（整数部分不够除，商 0，点上小数点。（一位一位落数，不够商 1 就用 0 占位。）空间 与图形 3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)有限小数4、循环小数：小数 无限不循环小数 无限小数 无限循环小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除法2 02 462 40.24个个十十分分之之一一2 2.4452 02 462 4024个个一一2 2 445除除的的方方法法和和整整数数除除法法的的方方法法基基本本相相同同，不不同同的的是是在在做做22.44时时商商的的小小数数点点要要与与被被除除数数的的小小数数点点对对齐齐.442 252 02 462 40.812101 216.1056 00。0。0。【练习】58.8913 9615 0.46515 16.3251二、感悟与实践二、感悟与实践例题 1：学校买了 13 盒白粉笔和 10 盒彩色粉笔，共付 64.5 元。每盒白粉笔 2.5 元，每盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4 倍。王小东买了一支钢笔和 3 支圆珠笔，一共花了 17.5 元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例题 2：服装厂做校服。原来每套服装用布 2.2 米，现在每套用布节省 0.2 米。原来做800 套这种服装的布，现在可以做多少套？变式练习：工程队要铺设一条长 4.8 千米的地下管道，计划用 15 天完成，实际每天比计划多铺设 3.2 千米，实际多少天完成任务？变式练习：西平乡修一条长 2.1 千米的河堤，前 15 天平均每天修 0.086 千米。余下的要 9 天完成，平均每天修多少千米？三、巩固练习三、巩固练习练习练习 1 1一、口算。23.610=104=0.363=8.42=4050=6.633=二、填空。1、下面各题的商哪些是小于 1 的在（）里面“”3.62（）15.8720（）7.988（）4.9511（）2、（）15=7.5 （）8=90 40.5（）=153、60 时=（）日 84 分=（）时三、计算下面各题。624=52.9575=84.0131=89.111=110.4547=40.313=62.525=75.4515=四、解决问题1、一瓶饮料 2.25 千克，正好倒满 15 杯，平均每杯有多少克饮料？2、3 千克香蕉 16.2 元，5 千克西红柿 4.8 元(1)一千克香蕉多少钱？(2)一千克西红柿多少钱？3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作 6 个裁判分别打分是：9.37 分、9.45 分、9.66 分、9.15 分、9.28 分和 9.34 分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？练习 2一、根据 255=125，直接写出下列各题得数。2.55=()1255=()12.525=()1.255=()0.1255=()12505=()二、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。4.9511=3.017=280.824=0.64619=三、解决问题1、两个筑路队，甲队 8 天修路 6.48 千米，乙队 9 天修路 10.35 千米，先说说哪个队的工作效率高些？再计算一下你说的对不对。2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的 3 倍，已知最顶层点了 2 盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？一个数除以小数一个数除以小数一、基础操练一、基础操练知识点一：除数是小数的除法的计算方法知识点一：除数是小数的除法的计算方法除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 0 补足。补足。【练习】1、在（）里填上适当的数0.120.3=（）3 3.722.4=（）24 0.6720.28=（）282、王华从一楼到四楼用去 3.6 分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需_分钟。3、计算：4.830.7 0.7561.8 0.1960.56 71.40.17知识点二：除法中的变化规律知识点二：除法中的变化规律除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。【练习】153=1.5（），3.20.4=32（）2.87=（），287=（）639=（），630.9=（）知识点三：商和被除数的大小关系知识点三：商和被除数的大小关系被除数除以一个小于 1 的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于 1 的除数时，商会比被除数小。【练习】不计算，直接在里填上或：2.070.92.07 3.751.53.75 3.961.13.96 1.140.951.14二、感悟与实践二、感悟与实践例题 1：一种直升机每小时飞行 281 千米，比一辆汽车每小时行驶路程 4.2 倍多 8 千米，这辆汽车每小时行多少千米？变式练习：新风煤矿一号井去年产煤 35.1 万吨，比二号井去年产煤量的 2.5 倍少 9.9万吨。二号井去年产煤多少万吨？例题 2：一个筑路队 7.5 小时修路 136.5 米,照这样计算,8 小时可修路多少米？变式练习：4 台磨粉机 5 小时磨面粉 13 吨。照这样计算，4 台磨粉机 8.25 小时能磨面粉多少吨？三、巩固练习三、巩固练习练习 1一、填空。1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位，位数不够的，在（）的末尾用（）补足，然后按照除数是（）数的小数除法进行计算。2、在下面括号里填上适当的数。0.361.2=（）12=（）870.03=（）3=（）3750.25=（）25=（）2.40.06=240（）=（）二、口算下面各题0.240.4=7.52.5=4.80.12=20.4=1.53=0.550.11=三、计算下面各题0.3961.2=0.7560.36=27.50.025=四、应用题。1、小红买了单价是 4.5 元的钢笔，付 20 元钱，找回了 6.5 元，她买了几枝钢笔？2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费 21.6 元，张奶奶家第一季度共节约水费 16.2 元，谁家平均每月节约的水费多？练习 2一、填空题1、14.40.28（）280.1110.39（）39240.91.27（）1271212.212.1（）2、在（）里填上“”、“”或“”12.51.2（）12.5430.89（）430.3751.5（）37524.30.72（）24.30.72二、列竖式计算2.2950.225=50.40.28=4012.5=0.70.035=三、选择题1、一个因数扩大 10 倍，另一个因数也扩大 10 倍，积就扩大（）。10 100 10002、在运动会上，小强和小民同时参加 800 米赛跑，小强的成绩是 3 分 25 秒，小民的成绩是 3.25 分，（）跑得快小民 小强 一样快3、7.80.01 与 7.8100 进行比较，结果是（）7.80.01 大 7.8100 大 一样大三、扩展题小明在数学考试时，不细心把一个数除以 4.75 计算成乘 4.75，结果是 406.125，这道题的正确答案应是多少？商的近似数商的近似数一、基础操练一、基础操练知识点一：准确数与近似数知识点一：准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生 46 人，这里的 46 是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有 13 亿人，这里的 13 就是近似数。【练习】判断哪些是准确数，哪些是近似数：1、小明是身高是 170cm。（）2、北京人口数量为 1972 万。（）3、北京到广州的铁路长 2000 多公里。（）知识点二：有效数字知识点二：有效数字有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.61660.62，有两个有效数字：6、2。知识点三：求出商的近似数知识点三：求出商的近似数求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。【练习】1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数 3.724.185.256.037.98 2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数 1.4835.3478.7852.864 7.6024.0035.8973.996 易错点：其中小数末尾的易错点：其中小数末尾的“0”“0”不能去掉。不能去掉。二、感悟与实践二、感悟与实践例 1：（取商的近似数“进一法”）现在苹果 32 吨，如果东风牌汽车每次只能运 5 吨，32 吨苹果要几次才能运完？（提示：在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）变式练习 1：每个油箱最多可以装油 4.5 千克，要装 60 千克的油，需要这样的油桶多少个？变式练习 2：有一种米袋，最多能装大米 2.6 千克，要装 40 千克大米，需要这种米袋多少个？例 2：（取商的近似数“去尾法”）现有布料 60 匹，若做一套衣服需布料 16 尺，60 尺布料可做几套衣服？（提示：如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）变式练习 1：每套童装用布 2.2 米，50 米布可以做多少套童装？变式练习 2：一件衬衫要钉 6 粒纽扣，现有 100 粒纽扣，能钉多少件衬衫？变式练习 3：一堆煤重 18.5 吨，平均每次运 2.5 吨，一共需要运多少次？三、巩固练习练习一一、填一填 二、判断题1）保留两位小数就是精确到十分之一。（）2）一个数保留一位小数是 5.9，原数肯定比它大。()3）4.998 精确到 0.01 是 5.00，也就是 5。()三、求出下面各题商的近似值。（列式计算。）（1）保留一位小数：482.3 1.553.8 7.090.52（2）保留两位小数：3.817 246.413 5.636.1。4 40 0 1 14 42 26 6.3 37 7 3 31 14 45 5.5 5 3 38 8四、解决问题1、350 元最多可以买多少个？2、把一根 60.3 米长的钢管，截成同样长的 12 段，平均每段长多少米？（得数保留整数）3、有一批货，计划每小时运 22.5 吨，7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）4、五年级一班有 42 名学生，在一次救灾活动中共捐款 384 元，全班每人捐款多少元？练习 2一、列竖式并按要求完成下列各题：324.577 7.5250.38(得数保留两位小数)(得数保留两位小数)911 326（得数保留三位小数）（得数保留整数）二、判断（对的在括号里打“”，错的打“”）1、.5.095 精确到 0.01 是 5.10。（）2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。（）3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）三、解决问题1、一个数保留两位小数的近似数是 4.10，这个数的准确值应在（）和（）之间。2、一批货物共重 35 吨，用一辆汽车运，每次最多运 4.8 吨，至少几次才能运完？3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的 6 倍，今年父子俩年龄和是 55 岁，今年儿子多少岁？循环小数循环小数&用计算器探索规律用计算器探索规律一、基础操练一、基础操练知识点一：循环小数知识点一：循环小数循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节是 32。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。【练习】1、.308.2保留两位小数是_，保留三位小数是_。2、把 2.3.1、2.3.1、2.3.1.2、2.31.2这四个数按照从小到大的顺序排列起来 3、在 0.6666、1.5353、3.1415926、.4061.3、0.19292、0.32727中，_是无限小数，是无限小数，是循环小数。4、211 的商用循环小数表示是_，保留两位小数是_。知识点二：用计算机探索规律【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律111=411=711=211=511=811=311=611=911=二、感悟与实践例 1：0.5860.11 的商是()小数，商的最高位是()位，保留两位小数取商的近似值是()，保留四位小数取商的近似值是()。分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握变式练习：911 的商是()小数，商的最高位是()位，保留三位小数取商的近似值是()。例 2：724商的小数点后面第 2002 位数是几？分析：724=128574.3714285714285714285.3商是一个纯循环小数，循环节有 6 个数字，即六个一循环，433362002，说明循环节一共循环了 333 次还多 4 个数字，也就是循环第 334 次时的第 4 个变式练习：811 商的小数点后面第 2012 位数是几？例:3：计算 111 211 311 411，想一想它们的得数有什么规律你能不计算直接写出下面各题的得数吗？511 611711811 911:分析：先计算 1110.09099 2110.1818183110.2727274110.3636观察后可以发现商与商之间有着某种关系题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商变式练习：用计算器计算下面各题，并找出规律19=29=39=49=59=69=79=89=练习 11、在小数 0.5353 42.4242 7.472163和 7.71212中，（1）循环小数有（）。（2）无限小数有（）。（3）有限小数有（）。2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商43 59 311 2063、判断（对的打“”，错的打“”）（1）0.80.90.8（）（2）0.51313中不断重复出现的是“13”（）（3）循环小数都是无限小数（）4、下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.154 19.3514 2911练习 2一、填空题1、9 除以 11 的商用循环小数表示可写为()，得数保留三位小数约是()。2、0.51.8 的商是()小数。3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上“”16（）38（）1056（）3.85.4（）59（）61.8（）二、选择题1、下面的数是循环小数的是()。A、1.7474B、15.438438438 C、0.77772、下面算式中的商是无限小数的是()。A、366 B、4.655 C、0.6773、1.36423642 是（）。A、有限小数 B、无限小数 C、循环小数三、解决问题。1、2 台同样的抽水机，3 小时可以浇地 1.2 公顷，1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？2、一条高速路长 336 千米。一辆客车 3.2 小时行完全程，一辆货车用 3.8 小时行完全程。客车的速度比货车快多少？单元测试单元测试一、填空题。(8 题 1 分，其余每空 1 分，共 21 分。)()的 21 倍是 4.41，35 的 1.3 倍是()；91.2 是 3.8 的()倍。73 缩小()倍是 0.073。两个因数的积是 7，其中一个因数是 2.8，另一个因数是()。8.5945 保留一位小数约是()，保留两位小数约是()，保留三位小数约是()，保留整数约是()。9 除以 11 的商用循环小数表示可写为()，得数保留三位小数约是()。在 0.303、0.303、0.303、0.3031 四个数中，最大的数是()，最小的数是()。有限小数有()，无限小数有()。0.51.8 的商是()小数。下面各题的商哪些是大于 1 的？在括号里画“”。3790.374.11.438.9 ()()()根据商不变的规律填下面各数。0.370.25()2.50.810.6()60.1571.5()150.30.005()5二、判断题。(对的在括号里打“”，错误的在括号里打“”。5 分)近似数 4.2 与 4.20 的大小相等，精确的程度相同。()两个比 1 小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。()无限小数就是循环小数。()1.36423642 是无限小数。()一个数除以一个比 1 小且大于 0 的数，商一定大于被除数。()三、选择题。(把正确答案的序号填在题后括号里。共 5 分)下面的数是循环小数的是()。A 1.7474B 15.438438438C 0.7777下面商最大的算式是()。A 8.50.125B 8.512.5C 8.51.25下面算式中的商是无限小数的是()。A 366B 4.655C 0.677一个两位小数的近似值是 5.0,这个两位小数可能是()。A 4.94B 5.01C 5.05 0.13 除 0.192,商是 1.4 时，余数是()。A 1B 0.1C 0.01四、比较大小。(在里填上“”、“”或“”。4 分)1.350.231.35 7.421.37.420.6523.80.652 0.10.10.110五、计算题。(共 23 分)1、口算下面各题。(5 分)1.20.4 28 40.50.724 810.9=2、列竖式计算。(共 15 分)8.17.2 4.5687.83.5 3.916 80.523(得数保留一位小数)(得数保留两位小数)3、根据前 3 题得数，再直接写出后 3 题得数。(3 分)69546.66.945.546.6666.9445.5546.666666.9 6.66666666.9 6.6666666666.9 六、解决问题。(共 42 分)1、有 550 千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装 17 千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？2、一条高速公路长 432 千米，一辆客车 4.5 小时行完全程；一辆货车 5.4 小时行完全程。客车的速度比货车快多少？3、小兰原来有 18.4 元，妈妈又给了他 7.2 元，小兰用这些钱买了 4 枝钢笔，每枝钢笔多少元？4、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要 0.8 米，可以做 720 个。后来改进技术每个节约用布 0.2 米，这批布现在可以做多少个？5、南京长江大桥建成以前，火车用轮渡过江要 1.25 小时，大桥建成通车后，过江只要0.28 小时。过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍？（得数保留两位小数）6、修一条水渠，原计划每天修 4.5 千米，30 天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2 倍，。完成这项任务，实际需要多少天？7、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出，4 小时相遇，已知客车每小时行 90千米，是货车速度的 1.5 倍。甲乙两城之间的路程是多少千米？我会算