高一数学必修4试题及答案.pdf

1高高 一一 数数 学学 测测 试试 卷卷 1 1（必修（必修 4 4）一、填空题（一、填空题（1-81-8 题每题题每题 5 5 分分 ,9-149-14 题每题题每题 6 6 分，共分，共 7676 分）分）1、比较大小：0cos(508)0cos(144)2、函数的定义域是 tan2yx3、函数 ycos(2x)的单调递增区间是4_4、若，则=21tancos3sin2cossin5、函数的定义域是_ 2cos1yx6、函数的图象是把y=3cos3x的图象)23cos(3xy 平移而得，平移方法是_7、函数的值域为_xxysin3sin38、平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；相等向量一定共线；共线向量一定相等；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。29、函数(A0,0 )在一个周期内的图)sin(xAy象如右图，此函数的解析式为_10、函数是_函数(填：奇函数、2005sin(2004)2yx偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数)11、关于函数 f(x)4sin(2x),(xR)有下列命3题：yf(x)是以 2为最小正周期的周期函数；yf(x)可改写为 y4cos(2x)；6yf(x)的图象关于点(，0)对称；6yf(x)的图象关于直线 x对称；512其中正确的序号为 。12、直线（为常数）与正切曲线（）相yaatanyx0交的相邻两点间的距离是_13、如下图，函数与函数 y=2 的图像围)656(3sin2xxy成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_ 314、如上图，函数 f(x)=Asin(x)(AO，0)的部分图象如图所示，则 f(1)+f(2)+f(2008)的值等于_ 二、解答题（共二、解答题（共 6 6 大题，共大题，共 8484 分分）1515、(本题满分本题满分 1414 分分)（1）已知，且 是第二象限的角,求和tan3 sin;cos（2）已知5sincos,2,tan5 求的值。1616、(本题满分本题满分 1414 分分)已知，tan(3)3试求 的值sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()1717、(本题满分本题满分 1414 分分)已知是方程sin,cos的两根，且 为锐角。22255(21)0 xtxtt 求 t 的值；4求以为两根的一元二次方程。11,sincos1818、(本题满分本题满分 1414 分分)求下列函数的值域：22()2cos3sin3,63f xxxx1919、（本题满分（本题满分 1414 分）分）A A 已知函数的图象，()sin(),(0,0,)2f xAxA它与 y 轴的交点为（），它在 y 轴右侧的第一30,2个最大值点和最小值点分别为.00(,3),(2,3)xx（1）求函数的解析式；()yf x（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由的图象经过)(sinRxxy怎样的平移和伸缩变换得到?B B 已知函数 f(x)sin(x)(0，0)是5R 上的偶函数，其图象关于点 M(，0)对称，且在34区间0,上是单调函数，求 的值。2，2020、（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）A A 函数 yAsin(x+)(A0,0)在 x(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当 x 时，y 有最大值 3，当 x6 时，y 有最小值-3.（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数 m，满足不等式 Asin()Asin()?223mm24m若存在，求出 m 值（或范围），若不存在，请说明理由。B B 某港口海水的深度（米）是时间（时）（）yt240 t的函数，记为：已知某日海水深度的数据如)(tfy 下：（时）t036912151821246（米）y100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数)(tfy 的图象btAysin（1）根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；btAtfysin)(（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底55只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进5.6出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）参考答案参考答案一、填空题（一、填空题（1-81-8 题每题题每题 5 5 分分,9-14,9-14 题每题题每题 6 6 分，共分，共 7676分）分）1 1、2、3、k，k，|,24kx xkZ 838或k+，k，kZ5898kZ74、5、6、向左平34222,2()33kkkZ移 个单位长度6 7 7、，2 8 8、9 9、21 1010、偶 )322sin(2xy 1111、1212、1313、1414、034二、解答题（共二、解答题（共 6 6 大题，共大题，共 8484 分分）15、（1）（2）310sin10,cos1010 tan216、由，可得，tan(3)3tan3故 sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()sincoscos2sinsincossinsincostantan1333 121717、t=3,t=-4(舍去)，2352501212yy1818、，值域是1sin,12x496,81919、A A 解答：解答：（1）由题意可得,由在 轴右侧的3A y第一个最大值点和最小值点分别为，得0(,3)x0(2,3)x，从而00222Txx4T128又图象与 轴交于点，由于y3(0,)233sin21sin2，|)26函数的解析式为 1()3sin()26f xx(2)递增区间：对称中心：424,4,()33kkkZ 2(2,0)()3kkZ (3)将函数的图象向左平移 个单位，,再将所sinyx6得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数的图象。13sin()26yxB B 解答：解答：22,32或2020、A A 解答：解答：(1)A3 5T102T +T251512103y3sin(x+)51103（2）令 2k-x+2k+得 10k-25110324x10k+kZ9函数的单调递增区间为：x10k-4x10k+kZ(3)+(0,)322mm514)1(2 m1032+(0,)42 m542 m1032而 ysint 在(0，)上是增函数2+322mm42 m322mm42 mB B 解答：解答：（1）依题意有：最小正周期为：12T振幅：，3A10b62T 10)6sin(3)(ttfy（2）该船安全进出港，需满足：即：55.6y 5.1110)6sin(3t21)6sin(t Zkktk652662Zkktk512112又 或240 t51t1713 t10依题意：该船至多能在港内停留：（小时）16117