湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷-(含答案).pdf

第 1 页，共 16 页2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A.B.C.D.5+=2+5=3?5+=3+5=2?5+=3=5+2?5=+3+5=2?2.如图，若 CDAB，则下列说法错误的是（）A.B.3=1=2C.D.4=5+=1803.下列说法：-1 是 1 的平方根；如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a+b=7；所有的有理数都可10以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B.调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解长江中鱼的种类5.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A.0B.1，0C.1，D.1，或 0116.如果关于 x 为不等式 23x-7b 有四个整数解，那么 b 的取值范围是（）A.B.C.D.11 1411 1411 1411 5+4 +4336 6第 2 页，共 16 页二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）9.令 a、b 两数中较大的数记作 max|a，b|，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1，-k+5|5 成立，则 k 的值是_10.计算：3+=_31211.学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是_（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行；12.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOAB，垂足为O，DMAB，若EOC=35，则ODM=_度13.解方程组时，一学生把 a 看错后得到，而正确的解是，+2=7=4?=5=1?=3=1?则 a+c+d=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）14.解方程组：=+535=1?四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）15.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程 3x2a+b+11-2y3a-2b+9=0 是关于 x，y 的二元一次方程第 3 页，共 16 页（1）求 A、B 两点坐标；（2）如图 1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 SABD=SABC，求 D 点坐标12（3）平移ABC 得到EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应），且点 E的横、纵坐标满足关系式：5xE-yE=4，点 F 的横、纵坐标满足关系式：xF-yF=4，43求 G 的坐标16.已知：ABC 中，点 D 为线段 CB 上一点，且不与点 B，点 C 重合，DEAB 交直线 AC 于点 E，DFAC 交直线 AB 于点 F（1）请在图 1 中画出符合题意的图形，猜想并写出EDF 与BAC 的数量关系；（2）若点 D 在线段 CB 的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出EDF 与BAC 之间的数量关系，并说明理由（借助图 2 画图说明）（3）如图 3，当 D 点在线段 BC 上且 DF 正好平分BDE，过 E 作 EGBC，EH平分GEA 交 DF 于 H 点，请直接写出DHE 与BAC 之间存在怎样的数量关系17.完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线 CD 上，ABCD，CBDE，BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线，求证：BMDN第 4 页，共 16 页证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线l=ABC，3=_（角平分线定义）12ABCD1=2，ABC=_（_）CBDEBCD=_（_）2=_（_）BMDN（_）18.（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得 A、B 两点的坐标分别为（-2，4）、（3，4）（2）点 C（-2，n）在直线 l 上运动，请你用语言描述直线与 y 轴的关系为：_（3）在（1）（2）的条件下，连结 BC 交线段 OA 于 G 点，若AGC 的面积与GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则 C 的坐标为_19.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数 x人数A0 x810第 5 页，共 16 页B8x1615C16x2425D24x32mE32x4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=_，n=_并补全直方图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是_（3）若该校共有 964 名学生，如果听写正确的个数少于 16 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？20.解不等式组，并在数轴上表示其解集2+3 +42+5323?第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：，故选：B设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 x、y的二元一次方程组是解题的关键2.【答案】C【解析】解：CDAB，3=A，1=2，C+ABC=180，故选：C由 CD 与 AB 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3.【答案】B【解析】解：-1 是 1 的平方根是正确的；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a+b=3+4=7 是正确的；所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原来的说法是错误的；无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的故选：B第 7 页，共 16 页根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键4.【答案】B【解析】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有 3 个，分别是1，0 故选：D如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3 个，分别是1，0如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是 0第 8 页，共 16 页6.【答案】C【解析】解：解不等式 3x-72，得：x3，解不等式 3x-7b，得：x，不等式组有四个整数解，67，解得：11b14，故选：C可先用 b 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于 b 的不等组，可求得 b 的取值范围本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用7.【答案】C【解析】解：由点 P（-4，-1），可得 P 点第三象限 故选：C直接利用第三象限点的坐标特点得出答案本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8.【答案】D【解析】解：xy，x-5y-5，x+4y+4，xy，-6x-6y故选：D利用不等式的性质对各选项进行判断本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同第 9 页，共 16 页一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9.【答案】2 或 1【解析】解：当时，解得：k2；当时，解得 0kk 为正整数，使不等式 max|2k+1，-k+5|5 成立的 k 的值是 2 或 1，故答案为 2 或 1根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键10.【答案】53【解析】解：原式=3+2=5故答案为：5直接化简二次根式进而计算得出答案此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键11.【答案】【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕 CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；ABm，CDm，第 10 页，共 16 页1=2=3=4=90，3=1，ABCD（同位角相等，两直线平行），4=2，ABCD（内错角相等，两直线平行），2+3=180，mCD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：根据折叠可直接得到折痕 AB 与直线 m 之间的位置关系是垂直，折痕 CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由3=1 可得 mCD；由4=2，可得 mCD；由2+3=180，可得mCD此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理12.【答案】125【解析】解：EOAB，EOB=90，BOC=BOE+EOC=90+35=125，DMAB，ODM=BOC=125 故答案为 125利用垂直的定义得到EOB=90，则BOC=125，然后利用平行线的性质得到ODM=BOC=125本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等13.【答案】5【解析】解：将 x=5，y=1；x=3，y=-1 分别代入 cx-dy=4 得：，解得：，将 x=3，y=-1 代入 ax+2y=7 中得：3a-2=7，解得：a=3，则 a=3，c=1，d=1，把 a=3，c=1，d=1 代入 a+c+d=3+1+1=5，第 11 页，共 16 页故答案为：5将 x=5，y=1 代入第二个方程，将 x=3，y=-1 代入第二个方程，组成方程组求出 c 与 d 的值，将正确解代入第一个方程求出 a 即可此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值14.【答案】解：，把代入得：3x-5x-25=1，解得：x=-13，把 x=-13 代入得：y=-8，则方程组的解为=13=8?【解析】方程组利用代入消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15.【答案】解：（1）由题意得，2+11=132+9=1?解得，=4=2?则 A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2）；（2）ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-4，0），B（0，-2），C（2，4），SABC=（2+6）6-24-26=14，121212当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，|x+4|2=14，1212解得，x=3 或 x=-11，此时点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），由题意得，|y+2|4=14，1212解得，y=或 y=-，32112此时点 D 的坐标为（0，）或（0，-），32112综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0）或（0，）或（0，-）；32112第 12 页，共 16 页（3）设点 E 的坐标为（m，m+4），点 F 的坐标为（n，n-4），43由平移的性质得，4=0540=43(2)?解得，=2=6?则点 E 的坐标为（2，6），点 F 的坐标为（6，2），A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2），平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移平移 6 个单位，点 C 的坐标为（2，4），G 的坐标为（8，10）【解析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出 a、b，得到 A、B 两点坐标；（2）根据坐标与图形的性质求出 SABC，分点 D 在 x 轴上、点 D 在 y 轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；（3）点 E 的坐标为（m，m+4），点 F 的坐标为（n，n-4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出 m、n，得到点 E 的坐标、点 F 的坐标，根据平移规律解答本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键16.【答案】解：（1）结论：EDF=BAC理由：DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，EDF=BAC（2）结论不成立EDF+BAC=180第 13 页，共 16 页理由：DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，EDF=EAF，BAC+EAF=180，EDF+BAC=180（3）结论：BAC=2DHE理由：HDE=HDB，HDE=A，HDB=A，DHAC，EGBC，C=HDB=AEG，A=AEG，DHE=AEH，AEG=2AEH，A=2DHE【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立EDF+BAC=180理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：BAC=2DHE想办法证明A=AEG，AEG=2DHE 即可；本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.【答案】EDF；BCD；两直线平行，内错角相等；EDF；两直线平行，同位12角相等；3；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】第 14 页，共 16 页证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线l=ABC，3=EDF（角平分线定义）ABCD1=2，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）CBDEBCD=EDF（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）BMDN（同位角相等，两直线平行）故答案为：EDF；BCD；两直线平行，内错角相等；EDF；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；同位角相等，两直线平行根据平行线的判定和性质解答即可此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键18.【答案】直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为 2 个单位长度；（-2，0）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点 C（-2，n）在直线 l 上运动，直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为 2 个单位长度；故答案为：直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为2 个单位长度；（3）如图，若AGC 的面积与GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则 C 的坐标为（-2，0），故答案为（-2，0）（1）以点 A 向下 4 个单位，向右 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；第 15 页，共 16 页（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示，AGC 的面积与GBO 的面积相等，此时 C 的坐标为（2，0）本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.【答案】30；25%；72【解析】解：（1）被调查的总人数为 1010%=100 人，m=10030%=30，n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 36020%=72，故答案为：72；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有 964（10%+15%）=241（人）（1）根据 A 组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以 D 组百分比可得m，根据百分比之和为 1 可得 n 的值；（2）用 360乘以 C 组百分比可得；（3）总人数乘以样本中 A、B 组百分比之和可得本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计第 16 页，共 16 页图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20.【答案】解：2+3 +42+5323?解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示为：【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键