怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易混淆知识点.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易混淆知识点怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易混淆知识点 单选题 1、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则()=（）A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 0=(2,4)，所以=|2或 4.所以()=4,5 故选：B.2、以下五个写法中：0 0,1,2；1,2；0；0,1,2=2,0,1；0 ；正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于：是集合与集合的关系，应该是0 0,1,2，不对；2 对于：空集是任何集合的子集，1,2，对；对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0，不对；对于：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，对；对于：是空集，表示没有任何元素，应该是0 ，不对；正确的是：故选：B 3、已知命题：，0（为自然对数的底数），则命题的否定是（）A ，0 C ，0D ，0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：，0 故选：D 4、若集合=1,2，集合=2,4，若 =1,2,4，则实数的取值集合为（）A2,2B2,2C2,2D2,2,2,2 答案：D 分析：由题中条件可得2=2或2=4，解方程即可.因为=1,2，=2,4，=1,2,4，3 所以2=2或2=4，解得=2或=2，所以实数的取值集合为2,2,2,2.故选：D.5、已知集合=|1,=1,0,1,2，则 的子集的个数为（）A1B2C3D4 答案：D 分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可 由题意 =0,1，因此它的子集个数为 4 故选：D 6、设集合=2,2 +2,1 ，若4 ，则的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2 答案：D 分析：由集合中元素确定性得到：=1，=2或=3，通过检验，排除掉=1.由集合中元素的确定性知2 +2=4或1 =4 当2 +2=4时，=1或=2；当1 =4时，=3 当=1时，=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故=1舍去；当=2时，=2,4,1满足集合中元素的互异性，故=2满足要求；当=3时，=2,14,4满足集合中元素的互异性，故=3满足要求 4 综上，=2或=3 故选：D 7、已知集合=2+=0，则（）A0 B C1 D1 答案：D 分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.因为集合=2+=0=0，1，所以1 ，故选：D.8、已知集合=|1 2，=(1,4)，且 ，则实数的取值范围是（）A(,2B(,0C(,13D13,2 答案：C 分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因 ，而 ，所以=时，即2 1 ，则 13，此时 时，则1 13 0 2，无解，综上得 13，即实数的取值范围是(,13.故选：C 9、“1”是“2”的（）5 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据“1”和“2”的逻辑推理关系，即可判断答案.由 1可以推出 2，但反之不成立，故“1”是“2”的充分不必要条件，故选:A 10、已知集合=|1 1，=|0 2，则 =（）A|1 2B|1 2 C|0 1D|0 2 答案：B 分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：=|1 2.故选：B.11、已知集合=(,)2 +1=0,=(,)+=0，若 =，则实数=（）A12B2C2D12 答案：A 分析：根据集合的定义知2+1=0+=0无实数解由此可得的值 因为 =，所以方程组2+1=0+=0无实数解所以12=1 0，=12 故选：A 6 12、已知集合=|1 2，=2,1,0,2,4，则()=（）AB1,2C2,4D2,1,4 答案：D 分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出()解：集合=|1 2，()=2,1,4 故选：D 13、集合=|0时，可得 1，要使 ，则需要 01 1，解得0 1 当 0时，可得 1，要使 ，则需要 01 3，解得13 0B ，2+1 0 C ，2+1 0D ，2+1 0 答案：A 分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“,2+1 0”的否定是“,2+1 0”.故选：A 15、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|3 答案：B 分析：根据元素与集合的关系判断选项 B，根据集合与集合的关系判断选项 A、C、D.由题意得，集合=0,2所以2 ，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以 A 正确；因为=0,2，所以 C、D 中说法正确 故选：B 8 16、已知集合=|5，=|2=2，且 =1，则 =（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3 答案：C 分析：先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.=|5=0,1,2，而 =1，所以1 ，则2=1，所以=|2=2=1,1，则 =1,0,1,2 故选：C.17、集合=2,4,6,8,10,=|1 6，则 =（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,10 答案：A 分析：根据集合的交集运算即可解出 因为=2,4,6,8,10，=|1 0 C ,2|D已知=2,=3，则对于任意的,，都有 =答案：B 9 分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项 A，,2+3=0，即2+3=0有实数解，所以=1 12=110，显然此方程无实数解，故排除；选项 B，,2+2 0，2+2=（+12）2+74740，故该选项正确；选项 C，,2|，而当=0时,0 0，不成立，故该选项错误，排除；选项 D，=2,=3，当,时，当、取得 6 的正整数倍时，所以，该选项错误，排除.故选：B.19、若不等式|1|成立的充分条件为0 4，则实数a的取值范围是（）A 3B 1C 3D 1 答案：A 分析：由已知中不等式|1|成立的充分条件是0 4，令不等式的解集为A，可得|0 4 ，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式|1|成立的充分条件是0 4，设不等式的解集为A，则|0 0时，=1 1+，若|0 0恒成立”是假命题的实数的值_（写出一个的值即可）答案：1 11 分析：根据题意，假设命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当=0和 0时两种情况，从而得出实数的取值范围，再根据补集得出命题“,22+3 0恒成立”为假命题时的取值范围，即可得出满足题意的的值.解：若命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，则当=0时成立，当 0时有 0=42 12 0，解得：0 3，所以当0 0恒成立”是真命题，所以当 (,0)3,+)时，命题“,2 2+3 0恒成立”为假命题，所以答案是：1.（答案不唯一，只需 (,0)3,+)）23、已知:1 2，:2 2+1，若是的必要条件，则实数的取值范围是_ 答案：12 1 分析：利用已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.由基本不等式可得2+1 2，当且仅当=1时，等号成立，由是的必要条件，则|1 2+1，解得12 1.所以答案是：12 2,2 3 0的否定是_.答案：2,2 3 0 分析：将全称命题否定为特称命题即可 命题:2,2 3 0的否定是 2,2 3 0，所以答案是：2,2 3 0 13 27、已知:2 10，:1 1+(0)，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_ 答案：9,+)分析：设将满足p,q的x的集合即为A,B已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果.“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件 设=|2 10,=|1 1+,0 是的充分不必要条件，所以 0,1 2,1+10.（两个等号不能同时取到），9 所以答案是：9,+).小提示：本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.28、设非空集合 ，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合=1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集的个数为_.答案：63 分析：对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.集合中只有2个奇数时，则集合的可能情况为：1,3、1,5、1,7、3,5、3,7、5,7，共6种，若集合中只有4个奇数时，则集合=1,3,5,7，只有一种情况，14 若集合中只含1个偶数，共3种情况；若集合中只含2个偶数，则集合可能的情况为2,4、2,6、4,6，共3种情况；若集合中只含3个偶数，则集合=2,4,6，只有1种情况.因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为7；若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合中的元素是2个奇数1个偶数，共种；若集合中的元素为2个奇数2个偶数，共种；若集合中的元素为2个奇数3个偶数，共6 1=6种；若集合中的元素为4个奇数1个偶数，共1 3=3种；若集合中的元素为4个奇数2个偶数，共1 3=3种；若集合中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.29、已知集合=|1+2 0，=|1|2，则 _ 答案：(2，3 分析：求出集合A,B,利用并集的运算直接求解 解不等式1+2 0即(1)(+2)0+2 0，解得2 1，6 318 6 318 15 故=|1+2 0=(2,1，解|1|2，即2 1 2，解得1 3，故=|1|2=1，3，则 =(2，3，所以答案是：(2，3 30、设全集=，集合=3,1，=2 2,1，且=，则实数=_ 答案：3 或-1#-1 或 3 分析：根据集合相等得到2 2=3，解出m即可得到答案.由题意，2 2=3 =3或m=-1.所以答案是：3 或-1.解答题 31、已知集合=|3 4,=|2 1 +1（1）若 ，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得 ”是真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）1；（2）4,2.分析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由 ，使得 ，可知B为非空集合且 ，然后求解 =的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案 解：（1）当B为空集时，+1 2成立.16 当B不是空集时，+1 2 12 1 3+1 4，1 2 综上，1.（2），使得 ，B为非空集合且 ,+1 2 1,2.当 =时2 1 4 2，无解或+1 3 2，4，,4,2.32、已知 ，集合=|2 3+2=0.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.答案：(1)(98,+)；(2)当=0时，=23；当=98时，=43；(3)(,98.分析：（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围；（2）（3）讨论=0、0，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.（1）若A是空集，则关于x的方程2 3+2=0无解，此时 0，且=9 8 98，即实数a的取值范围是(98,+).17 （2）当=0时，=23，符合题意；当 0时，关于x的方程2 3+2=0应有两个相等的实数根，则=9 8=0，得=98，此时=43，符合题意.综上，当=0时=23；当=98时=43.（3）当=0时，=23，符合题意；当 0时，要使关于x的方程2 3+2=0有实数根，则=9 8 0，得 98.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为(,98.33、用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(+1)(2 4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数=2与=+1的图象的交点组成的集合 答案：(1)0,2，4，6，8，10；(2)2，1，2(3)(1，2)分析：（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.18 （1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为0,2,4,6,8,10，（2）(+1)(2 4)=0的根为1=1,2=2,3=2，所以所有实数根组成的集合为2,1,2，（3）联立=+1和=2，解得，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为(1,2)34、已知集合=|3 3+，=|0或 4(1)当=1时，求 ；(2)若 0，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 答案：(1)=4(2)(0,1)分析：（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；（1）解：当=1时，=|2 4，=|0或 4，=4（2）解：=|0或 4，=|0 0，3 03+0，0 0，命题q：,2 2+2 0.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）3 3；（2）2；（3）2.解析：（1）p为真命题，可得判别式 0为真命题，则=(2)2 12 0，解得3 3.（2）若命题q：,2 2+2 0，解得 2.（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则3 3，或 2，2.0