专插本数学09真题及解析.pdf

20092009 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学高等数学试题试题一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题只有一个选项符合题目要求）1、设则.0,1,0,13)(xxxxxfxfxfx)0()(lim0A.-1 B.1 C.3 D.2、极限xxxxxsin22sinlim0A.0 B.1 C.2 D.3、下列函数中，在点处连续但不可导的是0 xA.B.xy 1yC.D.xyln11xy4、积分dxxf x)sin21(cosA.B.Cxf)sin21(2Cxf)sin21(21C.D.Cxf)sin21(2Cxf)sin21(215、改变二次积分的积分次序，则I=1002),(xdyyxfdxIA.B.100),(ydxyxfdy101),(ydxyxfdyC.D.101),(ydxyxfdy100),(ydxyxfdy二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、若当时，则常数 a=。0 x22211xax 7、曲线的水平渐近线方程是 。xxy)1ln(8、若曲线在 t=0 处的切线斜率为 1，则常数 k=。22)21(,3tytktx9、已知二元函数的全微分则=。),(yxfz,22xydydxydzyxz210、已知函数满足 。)(xf)(0)0(1)()(xf，f，xfxf则且三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11、计算极限。xtxxdtex023011lim212、设用导数定义计算。,0,)21()(212xxxxf.0,0 xx)0(f 13、已知函数的导数。)(xf)1()1ln()(2f，xxxf 求14、计算不定积分。dxxarctan15、计算定积分。dxxxx2311116、设隐函数由方程。),(yxfz yzxz，xzzxy及求所确定0317、计算二重积分，其中积分区域。Ddxdyyxyx22322)12(41:22yxD18、求微分方程满足初始条件的特解。06 yyy8,100 xxyy四、综合题四、综合题（大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19、用 G 表示由曲线 y=1nx 及直线 x+y=1,y=1 围成的平面图形。（1）求 G 的面积；（2）求 G 绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。20、设函数.8ln44)(2xxxxxf（1）判断在区间（0，2）上的图形的的凹凸性，并说明理由；)(xf（2）证明：当 0 x2 时，有0。)(xf20092009 年广东省普通高校本科插班生招生考试年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学高等数学试题答案及评分参考试题答案及评分参考一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、A 2、C 3、A 4、D 5、C二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分）6、-4 7、8、4 9、2y 10、0y1xe三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）11、解：原式=3002limxxdtextx =2031lim2xexx =.313lim62lim2200 xxxxexxe12、解：，xfxffx)0()(lim)0(0 =22120120)21(lim0)21(limxxxxxxxx =.222120)21(lim2exxx13、解：，22212)1ln()(xxxxf 22222322)1(412)1(4)1(412)(xxxxxxxxxxxf .2)1(f14、解：设则，txtx2,原式=dttttttdt222211arctanarctan =Cttttdttttarctanarctan)111(arctan222 =.Cxxxxarctanarctan（2 分）（3 分）（2 分）（4 分）（6 分）（6 分）（3 分）（6 分）（6 分）（6 分）（5 分）15、解：为奇函数，231xx112301dxxx 而为偶函数，21xx11101022212121dxxxdxxxdxxx 1010222.2ln)1ln()1(11xxdx故原式1111232.2ln11dxxxdxxx16、解：设,则xzzxzyxFy3),(.3ln21xzFxxFzyxFzyyyx，所以.3ln3221xzxxFFyz，xzzyxFFxzyzyyzx17、解：设，sincosr，yrx则原式=20212133)12(2)12(drrdrrd=.204481)12(4214r18、解：因为微分方程的特征方程为,062 rr解得.2321，rr微分方程的通解为.xxececy2231 ,xxececy223123 有，1210ccyx ，解得，823210ccyx21c12c 故特解为.xxeey232四、综合题四、综合题（本大题共 2 小题，第 19 小题 10 分，第 20 小题 12 分，共 22 分）19、解：（1）10)1(dyyeAy（2 分）（分）（5 分）（6 分）（6 分）（分）（分）（分）（分）（分）（6 分）（3 分）=1121)21(102eyyey.23 e（2）101022)1(dyydyeVy =103102)1(32yey =.6522e20、解：（1），xxfxxxxxf42)(ln424ln442)(当 0 x2 时，0，所以在（0，2）上的图形是凸的。)(xf )(xf （2）当 0 x2 时，0，)(xf 在（0，2上单调减少，由此知：)(xf 当 0 x2 时，有，02ln44)2()(fxf 故在区间（0，2上单调增加.)(xf 因此当 0 x2 时，有 .04ln442ln8482ln884)2()(fxf（5 分）（8 分）（2 分）（10 分）（5 分）（8 分）（12 分）