全国各地模拟试题理科数学分类汇编：统计与概率.pdf

-1-/182012 全国各地模拟分类汇编理：统计与概率【浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理】某校有师生 2000 名，从中随机抽取200 名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过 1000 米的共有 10 人，不超过 2000米共有 30 人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在2000,1000(米的有_人 【答案】200【浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理】随机变量的概率分布规律为)4,3,2,1()1()(nnnanP，其中a是常数，则)2521(P_ 【答案】65【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】设某气象站天气预报准确率为，则在 4 次预9.0报中恰有 3 次预报准确的概率是(A)0.2876 (B)0.0729 (C)0.3124 (D)0.2916【答案】D【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】在含有 30 个个体的总体中，抽取一个容量为 5 的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D301615165【答案】B【江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末】一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、(0,1)c），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为 A.148B.124C.112 D.16【答案】D【江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末】一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是A.B.C.D.215291513【答案】A【河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测】如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该2xy xy 点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是-2-/18A B.C.D.21614131【答案】D【安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟】设随机变量，且21,5XN，则实数的值为 （）02P XP XaaA 4 B 6 C 8 D10【答案】A【广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试】将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、5、6 的正方体玩具）先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，则和共mn)2 ,2(nma)1 ,1(b a b线的概率为A B C D18112191125【答案】B【湖北省武昌区湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研】在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+2）与圆相交的概率为（）221xy A BC D12133332【答案】C【四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 6,7,8 层停靠，若该电梯在底层有 5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示 5 位乘客在第 8 层下电梯的人数，则随机变量的期望=.13E【答案】35【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】设函数，若 a 是从()(1)1xf xaxxx1，0，1，2 三数中任取一个，b 是从 1，2，3，4 五数中任取一个，那么恒成()f xb立的概率为（）ABCD1272025920【答案】D【四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理】已知随机变量若2(2,),XN-3-/18，那么 ()0.26P Xa(4)P aXa【答案】0.48【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】如图，是以为圆心，半径为EFGHO1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形内”，B 表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）EFGHOHE；（2）=_P A（）=_PA（B|）【答案】;241【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011 年 10 月 23 日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学13200生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到 2000 份有效问卷，得到如下结果。对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人）1000500 x300则从收到的 2000 份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取 20 份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为A、2 B、3 C、5 D、10【答案】A 【解析】非常担心的同学有 20003001000500=200,故.2200020020【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】在一次演讲比赛中，10 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图(18)ixi 所示的程序框图中，是这 8 个数据中的平均数，则输出的的值为_x2S-4-/18【答案】15【解析】若去掉一个最高分和一个最低分后得到的 8 个数据为 78,80,82,82,86,86,88,90，则，17880828286868890848x.236 164444 1636158s【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】设随机变量 X 的分布列如下：若数学期望 E(X)10，则方差 D(X)【答案】45【湖北省武昌区湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研】在区间1，1上随机取一个数 k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）221xy A BC D12133332【答案】C【西安市第一中学西安市第一中学 2012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中】如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知 K、A1、A2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()-5-/18A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576【答案】B【浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第一次联考届第一次联考】甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为 ()EA1 B C2 D5.15.2【答案】B【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学 2012 届高三上学期联考理】根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_ 酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100(mg/100ml)图 1 【答案】4320 【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A25B710C45D910【答案】C【湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试】在区间上随机抽取一个数 x,的,2 2 cosx值介于 0 和之间的概率为（）12A B C D1223136【答案】C-6-/18【湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试】某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了 50 人进行调查，右图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13，14内的人数大约是 140 人，则高一共有男生 人.【答案】200【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 【答案】78【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】若12320082009,x xxxx的方差为 3，则12200820093(2),3(2),3(2),3(2)xxxx的方差为 【答案】27【上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试(月考)】一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球（9 个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出 3 球，则摸出的 3球中至少有一个是白球的概率为 【答案】2120【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】(理科)已知随机变量服从正态分布 N(M,4)，且 P()+P(0)=1，则 M=（）2 A.B.2 C.1 D.21【答案】D【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】为庆祝祖国母亲 61 华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为 51，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 60 人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则报名的学生人数是 【答案】500【四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试】（本题满分 12 分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率-7-/18为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为1p若甲、乙4143p两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；167（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.【答案】解：（1）由已知条件得2121 337(1)4 4416Cpp 即31p，则13p 答：的值为13 4 分（2）解：可能的取值为 0，1，2，3 3 3 23(0)4 4 38P 7(1)16P 121 1 21 3 11(2)4 4 34 4 36PC 1 1 11(3)4 4 348P 8分 的分布列为：所以 答：数学期望为56 12 分1671830E481361265【江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12 月 1 日12 月 2日12 月 3日12 月 4 日12 月 5 日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?01233871616148-8-/18【答案】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4 种，2 分所以 43()1105P A 4 分答：略 5 分（2）由数据，求得12,27xy7 分由公式，求得52b，3aybx 9 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为532yx 10 分（3）当 x=10 时，5103222y，|2223|2；12 分同样，当 x=8 时，583172y ，|1716|214 分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 15 分【江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的 2 个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为 5 万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值X()E X【答案】画出茎叶图如下：2 分甲乙1234-9-/18甲地树苗高度的平均数为，乙地树苗高度的平均数为，28cm35cm甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数4 分甲地树苗高度的中位数为，乙地树苗高度的中位数为，27cm35.5cm甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数6 分（2），设，则8 分0,5,10,15,20X 5XYY1(4,)2B04411(0)C()216P X 14411(5)C()24P X 24413(10)C()28P X 34411(15)C()24P X 44411(20)C()216P X 的分布列为XX05101520P11614381411610 分()5()10E XE Y该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为 10 万元12 分X【江西省江西省 20122012 届十所重点中学第二次联考届十所重点中学第二次联考】某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取 3 人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（3）令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数，求 X 的分布列及数学期望.【答案】（1）甲 2 名，乙 1 名 （2）815 （3）XP012322528753175215-10-/18 【河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测】第 30 届夏季奥运会将于8()5E X 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行，当地某学校招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者。将这 20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在 180cm 以上（包括 180cm）定义为“高个子”，身高在 180cm 以下（不包括 180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望。【答案】（）根据茎叶图，有“高个子”8 人，“非高个子”12 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，51204所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3 分182411234用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名AA“高个子”被选中”，则 ()P A 12523CC1071031因此，至少有一人是“高个子”的概率是6 分107（）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数 X 的取值分别为0,1,2,3，34381(0)14CP XC1244383(1)7C CP XC，2144383(2)7C CP XC34381(3)14CP XC因此，X 的分布列如下：X0123p114373711410 分-11-/18所以 X 的数学期望 12 分【安师大安师大133130123.1477142EX 附中附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟】甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为，求的分布列及数学期望.E【答案】解：（1）6.8559390868574甲x2 分6.8559787858376乙x )6.8593()6.8590()6.8586()6.8585()6.8574(5122222甲DX=84.4120.20951)6.8597()6.8587()6.8585()6.8583()6.8576(5122222乙DX4 分24.462.23151，甲的水平更稳定，所以派甲去；6 分乙甲DXDX（2）高于 80 分的频率为，故每次成绩高于 80 分的概率。5454p 取值为 0,1,2,3，。8 分)54,3(B ；1251)51()54()0(3003CP12512)51()54()1(2113CP；12548)51()54()2(1223CP12564)51()54()3(0333CP0123P1251125121254812564.13 分512543 npE6 53 03 5 7 4647甲乙7.8912 分-12-/18图 40.01250.0375【广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图 4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为 123，其中第 2 小组的频数为 12。3求该校报考飞行员的总人数；以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设 X 表示体重超过 60 千克的学生人数，求 X 的分布列和数学期望。【答案】解：设报考飞行员的人数为,前三小组的n频率分别为、，则1p2p3p3 分，15)0125.00375.0(323211312ppppppp 解得4 分375.025.0125.0321ppp因为3 分，np1225.02 所以6 分48n由(1)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为8 分，855)0125.00375.0(3 pp所以9 分)85 ,3(X所以，1，2，311 分kkkCkXp33)83()85()(0k随机变量的分布列为：X13 分 则(或：)14 分815512125351222525121351512270EX815853EX【湖北省武昌区湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研】某校从高二年级 4 个班中选出 18 名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人数4635（I）从这 18 名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；X0123p51227512135512225512125-13-/18（）若要求从 18 位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 E【答案】解：（）“从这 18 名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件 A，则222246352182()9CCCCP AC（5 分）（）的所有可能取值为 0，1，2 21421891(0)153CPC，1141421856(1)153C CPC，242186(2)153CPC，的分布列为：012P91153561536153 915664()0121531531539E （13 分）【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：CBA,方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数A甲4 次6 次2 次12 次B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.【答案】解：（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则A61128126126)(AP答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.（4 分）61-14-/18（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、，（6 分）214165记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则B 2413654121654121654321614121)(BP答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 （12 分）2413【四川省绵阳南山中学四川省绵阳南山中学20122012届高三九月诊断理届高三九月诊断理】（12分）某班同学利用暑期进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（）从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率。【答案】解：（）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065频率直方图如下：2 分 第一组的人数为1202000.6，频率为0.04 50.2，所以20010000.2n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p 4 分第四组的频率为0.03 50.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a 6 分（）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人-15-/18设40,45)岁中的 4 人，45,50)岁中的 2 人，则选取 2 人作为领队的有=15 种；其中恰有26C1 人年龄在40,45)岁的有 4X2=8 种所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为815P 12 分【四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理】（12 分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投 4 个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为32(1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得 3 分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望【答案】解：（1）设“甲至多命中 2 个球”为事件 A，“乙至少命中两个球”为事件 B，由题意得，1611)21()21()21()21()21()(222431144CCAP98)32(31)32()31()32()(43342224CCBP甲至多命中 2 个球且乙至少命中 2 个球的概率为1811981611)()(BPAP 4 分（文 6 分）（2 文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件 C则 P（C）=文 12 分42223413244444412112 111()()()()()()()()23323323CCCC31648（2）12,8,4,0,4，分布列如下：5 分P（=-4）=P（=0）=P（=4）=411()3811342 18()()3381C22242124()()3381CP（=8）=P（=12）=8 分3342132()()3381C4216()381404812P811818812481328116 10 分320811612813288124481808114E 12 分【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】（13 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，25,55n若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：-16-/18（1）补全频率分布直方图并求、的值；nap（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，40,50)18其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列3340,45)XX和期望EX【答案】解：（1）第二组的频率为，所以高为1(0.040.040.030.020.01)50.3频率直方图如下：0.30.065-2 分第一组的人数为，频率为，所以1202000.60.04 50.220010000.2n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为，所以10000.33001950.65300p 第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以0.03 50.1510000.151501500.460a-6 分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为40,45)45,50)，所以采用分层抽样法抽取 18 人，岁中有 12 人，岁中60:302:140,45)45,50)有 6 人 随机变量服从超几何分布X-17-/18，031263185(0)204C CP XC1212631815(1)68C CP XC，2112631833(2)68C CP XC3012631855(3)204C CP XC所以随机变量的分布列为XX0123P52041568336855204数学期望-13 分5153355012322046868204EX 【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】（本题满分 13 分）今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖 2 元”字样，则可以兑换 2 元现金，如果这种饮料每瓶成本为 2 元，投入市场按每瓶 3 元销售，“中奖 2 元”综合中奖率为 10.（1）求甲够买饮料 3 瓶，至少有 2 瓶中奖的概率；（2）若该厂生产这种饮料 20 万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？【答案】解：（）设甲购买该饮料 3 瓶，至少有 2 瓶中奖的概率为，则P.6 分 028.01.01.011.0333223CCP（）设售出一瓶这种饮料盈利为,则,且,1,1可取(1)0.1P(1)0.9P故的分布列为：故 20 万瓶的盈利期望值为:(万元)13 分(1 0.1 1 0.9)2016E 【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】（12 分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共 10 个，其中红球 5 个，白球 3 个，蓝球 2 个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取 3 次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望；【答案】18解：（1）设取球次数为，则1254)2(,51)1(11012110181110121CCCCPCCP 所以最多取两次就结束的概率。25925451P （2）（理科）123P51254251611P0.10.9-18-/18 E=1+2+3=.5125425162561【四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考】（12 分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共 10 个，其中红球 5 个，白球 3 个，蓝球 2 个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取 3 次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（文科）求正好取到两次白球的概率。【答案】解：（1）设取球次数为，则1254)2(,51)1(11012110181110121CCCCPCCP 所以最多取两次就结束的概率。25925451P （2）（文科）设正好取到两次白球的事件为 B，则 P(B)=.10001531021031033103103105