初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题.pdf

二次函数知识点二次函数知识点12.二次函数的性质函数二次函数yaxbxc2a、b、c 为常数，a0ya xhk()2（a、h、k 为常数，a0）a0a0a0a0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是 xba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是 xba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）(2)对称轴是xh，顶点是（h，k）质(3)当xba 2时，y 随x 的增大而减小；当xba 2时，y 随 x 的增大而增大(3)当xba 2时，y 随x 的增大而增大；当xba 2时，y 随 x 的增大而减小(3)当xh时，y 随 x 的增大而减小；当 xh时，y 随 x 的增大而增大。(3)当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh时，y 随 x 的增大而减小(4)抛物线有最低点，当xba 2时，y 有最小值，yacba最小值442(4)抛物线有最高点，当xba 2时，y 有最大值，yacba最大值442(4)抛物线有最低点，当 xh 时，y 有最小值yk最小值(4)抛物线有最高点，当 xh 时，y 有最大值yk最大值 二次函数二次函数练练习习一、选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上D.y 轴上4.抛物线的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=45.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0B.ab0，c0C.ab0D.ab0，c4，那么 AB 的长是()A.4+m B.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是()9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则 y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2 D.y2y1y310.把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.11.二次函数)0(4)4(2axay的图象在 2x3 这一段位于x轴的下方，在 6x7 这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1 B.1 C.2 D.212.已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B C Dm、n 的大小关系不能确定二、填空题13.二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是_.14.如果将抛物线 yx22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数，通常取 10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18.已知抛物线 y=x2+x+b2经过点，则 y1的值是_.19.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 .三、解答下列各题20.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0)(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；21.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积.22.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 SMCB.23.某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.