基于RVE尺度的水力压裂应力扰动模型.pdf

第 48 卷增 1煤炭学报Vol.48Supp.12023 年4 月JOUNAL OF CHINA COAL SOCIETYApril2023基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型王利1，郭小辉1，曹运兴2，石玢2，刘晓3，赵立朋4，李耀谦4(1河南理工大学 土木工程学院，焦作454000;2河南理工大学 资源环境学院，焦作454000;3河南理工大学 能源科学与工程学院，焦作454000;4华阳新材料科技集团有限公司，阳泉045000)摘要:应力扰动是水力压裂的伴生力学行为，是影响非常规天然气产出的重要因素。为了建立基于储层 VE 的水力压裂应力扰动理论模型，首先通过数值模拟揭示 VE 应力扰动的细观机理，将多孔介质骨架划分为颈部和根部，指出颈部应力为 Biot 有效应力，根部应力为单元总应力，等于初始地应力与本文所指的扰动应力之和;简要阐述有效应力演化产生体积张开度的基本原理;然后，在体积张开度模型的基础上，利用变形相容关系和孔弹性理论建立水力压裂应力扰动表达式。该模型的特点是反映断裂传播机制对应力扰动的影响。实例计算结果表明:应力扰动与断裂传播机制有关，在裂缝张开方向和平行裂缝方向有分化。例如，对于黏性主导机制，裂缝张开方向的骨架应力峰值 1 max约为静水应力 2 倍，断裂达到稳态后，降低为峰值的 093 倍;侧向应力峰值 2，3max约为静水应力 2 倍，达到稳态无应力降。对于韧性主导机制，峰值 1max约为静水应力1727 倍，达到稳态为峰值的 059073 倍;侧向应力峰值 2，3max为静水应力 219291 倍，达到稳态无应力降。在断裂机理上，流体滤失有增强断裂黏滞性从而削弱其脆性的功能，使骨架拉伸强度峰值受到平抑和迟滞，因此导致体积张开度增大和应力扰动响应出现分化等一系列不同于无水条件的水力断裂力学特征。关键词:水力压裂;孔弹性理论;损伤;骨架应力;断裂传播机制中图分类号:TD88文献标志码:A文章编号:02539993(2023)S1008214移动阅读收稿日期:20220128修回日期:20220504责任编辑:郭晓炜DOI:1013225/jcnkijccs20220147基金项目:国家自然科学基金面上资助项目(12272126);国家自然科学基金重点资助项目(42230814)作者简介:王利(1968)，男，河北蔚县人，副教授，博士。Email:wlcjwh 163com通讯作者:曹运兴(1956)，男，河南鲁山人，教授，博士生导师，博士。Email:yxcao17 126com引用格式:王利，郭小辉，曹运兴，等 基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型 J 煤炭学报，2023，48(S1):8295WANG Li，GUO Xiaohui，CAO Yunxing，et al Modelling of stress disturbance due to hydraulic fracturing onVE J Journal of China Coal Society，2023，48(S1):8295.Modelling of stress disturbance due to hydraulic fracturing on VEWANG Li1，GUO Xiaohui1，CAO Yunxing2，SHI Bin2，LIU Xiao3，ZHAO Lipeng4，LI Yaoqian4(1School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，China，2Institute of esources Environment，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，China，3School of Energy Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，China，4Huayang New Material Science and Technology GroupCo，Ltd，Yangquan，China)Abstract:Stress disturbance is a companying behavior with hydraulic fracturing volumetric opening，and has greateffects on the unconventional gas production In the present paper，in order to establish a theoretical model ofstress disturbance on VE，firstly，a numeric simulation on the meso-mechanism of stress disturbance is executed，bywhich，the skeleton of porous media are divided into neck and root according to the different stresses，that inthe neck，the effective stress is generated，and in the root，the total stress is generated，which is sum of the initial in-si-tu stress and the stress disturbance Next，the basic principle of effective stress change inducing hydraulic fracturingvolumetric opening is clarified and then，based on which，and using the compatibility of deformation，the stress dis-turbance model is established The advantage of the model is that it can incorporate the effect of hydraulic fracturing增刊 1王利等:基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型propagation regimes on stress disturbance，which is the basic physics of hydraulic fracturing Example shows that:total stress is affected strongly by hydraulic fracturing regimes，and shows differentiation along fracture opening andparallel to fracture plane For example，in viscosity dominated regimes，the peak stress 1maxis about 2 times staticstress，and falls to 093 times when fracture opening attains;while the peak stress parallel to facture plane 2，3max，is2 times static stress and no stress falls in steady state But in toughness dominated regimes，1maxis about 1727 times static stress，and falls to 059073 times when steady fracture opening attains;while 2，3maxis 219291 times static stress and no stress falls the most important feature that hydraulic fracture different from the an-hydrous conditions is that，fluid leak-off plays the part of enhancing the glutinousness of fracture，and thus ad reducingfracture brittleness，which，therefore，contributes to larger hydraulic fracture opening and total stress differentiation alongfracture opening and parallel to fracture planeKey words:hydraulic fracture;poroelasticity;damage;skeleton stress;fracture propagation regime水力压裂是开采非常规天然气的重要技术，它通过向地下储层注入超过其孔隙弹性所能容纳的流体量，使储层孔隙发生弹性体积张开，继而使基质骨架发生链式断裂形成水力裂缝，其最终效果是在非常规储层构建裂缝网络形成人工渗透率，开启天然气的渗流、解吸和扩散通道。因此，储层孔隙和裂缝体积张开是水力压裂的直接效果，它决定储层宏观渗透率的增加量。然而另一方面，由于变形相容关系，储层体积张开的同时必然伴随应力扰动，即储层应力将在初始地应力之外增加一个附加扰动应力。应力扰动在储层内可能产生 2 种变形效果:一是由压缩应力引起的密实、硬化效果;二是由剪切应力引起的剪切变形破裂效果。对于软弱碎裂储层，压缩应力扰动可能使基质骨架产生压缩塑性变形，导致解吸和扩散困难1，最终影响气体的长期产出;对于脆性储层，剪切应力扰动可能使基质骨架产生复杂裂隙网络2，有利于渗透率的深度发展。可见，应力扰动决定水力压裂的次生效果 裂隙网络特征和长效导流机制。因此，为了建立水力压裂次生效果的调控机制，应首先建立应力扰动的理论模型。评价应力扰动的理论基础是 Biot 孔弹性理论3，它是 Terzaghi 一维有效应力概念向三维问题的推广和延伸。Biot 理论建立了孔隙压力、基质骨架变形以及骨架应力之间的等量关系:i=2Gi+Vpp。其中，G，为弹性力学拉梅常数;pp为孔隙流体压力;i为骨架正应力，也称为总应力4 和包围应力5;2Gi+V为骨架有效应力;为 Biot 系数。在隐去骨架变形的情况下，SKEMPTON6，ICE等4 和 ZIMMEMAN5 建立骨架应力增量和孔隙压力增量之间的关系式:pp=B1，B 为 Skempton 系数，通过岩石孔隙压缩性系数计算。CLEAY7 和 DETOUNAY 等8 较早地注意到由于滤失在裂缝周围形成的孔隙压力对水力压裂的影响，将这种骨架应力响应称为背应力，并指出背应力是压应力。CLEAY7 通过现场调查发现，背应力一方面对裂缝开裂有抑制作用，另一方面也会使裂缝压力有所增加，从而增加裂缝传播速度。背应力计算涉及裂缝流体滤失、周围孔隙压力形成以及孔隙和裂缝体积张开，在经典水力断裂力学的框架内是相当困难的。CLEAY7 和 DETOUNAY 等8 给出极端情形下背应力的估算:b=(pf p0)。其中，b为背应力;p0为远场孔隙压力;为孔弹性系数。DETOUNAY 等9 研究了 PKN 裂缝模型的背应力响应。赋予背应力响应以瞬态时间效应，b=2pf(t*)。其中，p为裂缝流体压力与远场孔隙压力之差，p=Cl槡c/;Cl为 Carter 滤失系数;c 为扩散系数;为渗透系数;f(t*)为孔弹性时间演化函数;t*为通过裂缝高度、扩散系数和压裂时间组合构造的无量纲时间。计算结果显示，背应力对裂缝长度和宽度影响甚微，使裂缝压力明显增加。KOVALYSHEN10 系统地研究了 4 种极限断裂传播机制下币状裂缝的背应力响应。断裂传播机制是由 GAAGASH 等11、BUNGE 等12、ADACHI等13、HU 等14 一批数力学家在经典 Griffith 裂缝模型的基础上，对水力压裂的控制方程采用量纲变换和渐近展开分析得到，它揭示了压裂液流体黏性、流量、岩石弹性、韧性和滤失等诸多因素对裂缝内流动和断裂传播的综合影响。KOVALYSHEN10 将背应力表示为裂缝面的边界积分方程，揭示了 4 种极限断裂传播机制下背应力沿裂缝的分布规律，但该研究囿于繁复的数学理论分析，没有考虑断裂传播机制与岩石黏聚断裂属性之间的匹配作用，结果呈现太过于抽象。在数值模拟方面，BOONE 等15、BAKIN16 利用有限元模拟单裂缝周围背应力响应和影响范围;DONTSOV17 采用边界元研究了 4 种极限断裂传播38煤炭学报2023 年第 48 卷机制下单裂缝周围的背应力效应;SAIS 等18 研究了背应力引起的塑性区分布。国内研究主要集中于应力阴影对断裂传播的影响。曾冬青19 采用非连续位移法 DDM、夏磊等20 采用 PFC 模拟缝间应力阴影对裂缝传播影响、于永军等21 采用断裂力学理论、曾顺鹏22 采用应力叠加原理分析多裂缝干扰。综上所述，应力扰动一直是水力压裂研究的重要内容，但从研究视角、层次和尺度上，现有研究主要关注简单裂缝整体尺度的断裂特征，没有材料尺度的评价模型，尚未顾及应力扰动的细观机理，也未考虑储层黏聚断裂特性与断裂传播机制的耦合匹配。随着压裂工艺和压裂条件越来越复杂以及压裂规模越来越大，传统的基于简单裂缝模型的水力压裂评价已不适用，如何根据储层属性特征与压裂工艺参数的匹配机制，在 VE 尺度对储层应力扰动特征进行评价，已经成为非常规天然气开采的关键力学问题 2326。为适应这种分析需求，笔者综合应用 ZIMME-MAN5 提出的孔弹性理论表达式和 BIOT3 理论有效应力表达式，通过骨架黏聚断裂损伤与断裂传播机制的耦合匹配，建立水力压裂体积张开度模型27。该模型描述一个储层基元或 VE，在流体压力作用下发生孔隙与裂缝协同体积张开的演化过程。其中孔隙体积张开度 Vep为 VE 内大量分布性微裂纹、微孔洞的弹性体积张开，裂缝体积开度 Vdp为单元内主裂缝的水力张开体积。该模型可以反映水力压裂诸多影响因素，如流量、滤失、黏性和作用时间对体积张开的影响。笔者在水力压裂体积张开度模型27 的基础上，建立水力压裂储层应力扰动理论模型。通过数值模拟阐明储层应力扰动的细观机理，利用变形相容关系建立骨架应力响应的数学模型。由于该应力扰动模型基于VE 尺度建立，反映在一定流量荷载下储层骨架变形、孔隙体积张开和骨架断裂的力学行为，涉及储层骨架有效应力演化的本构关系、孔弹性平衡关系和变形相容关系，以及与经典平行板裂缝的耦合匹配，包含流体流量、黏性、储层弹性、断裂韧性、孔隙率、渗透率等一系列属性参数。因此，该应力扰动模型应称为一定流量荷载下 VE 应力扰动本构关系模型。最后，通过实例说明 4 种极限断裂传播机制下，应力扰动关于压裂时间和体积张开度变化的本构特征。1应力扰动细观机理上述理论表明39，水力压裂储层应力扰动是由孔隙压力引起的附加压应力。下面通过多孔介质平面模型的水力压裂数值模拟阐明这一细观机理(图1)。图 1多孔介质在孔内压作用下的应力分区和骨架结构细观模型Fig1Stress divisions and meso-model of skeleton in a VE48增刊 1王利等:基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型计算模型尺度相当于储层 VE，有限元网格如图1(g)所示。在模型孔内壁施加均布压力，压力数值在中间层孔大于两侧，两侧孔压力相等，表示由于渗流或滤失在孔隙内形成流体压力梯度。为了只显示孔隙压力产生的应力分布，在模型 4 个外边界施加零位移约束，以隔决外界应力干扰，这样模型内产生的应力场就相当于孔隙压力产生的附加应力场。计算结果如图 1(a)(f)所示，显然，相比初始孔隙体积，孔压力使孔隙体积明显增大，模型整体发生向外扩张变形。为清晰显示储层单元内应力场的分区性质，将应力分量云图进行分区处理，品红区表示拉应力、蓝色区表示压应力、白色区表示应力接近于 0。同时，按照应力分工不同，将骨架结构分为颈部和根部，如图 1(h)和(i)所示。如图 1(a)(c)所示，在水平方向颈部产生的拉应力为 x，它在左右相邻孔之间形成连续挤压区，在上下相邻孔之间形成断续拉应力区;在垂直方向颈部产生的拉应力为 y，它在左右相邻孔之间形成断续拉伸区，在上下相邻孔之间形成断续压应力区;在骨架根部，平均应力 m=(x+y)/2 在左右相邻 2 孔之间形成断续拉应力区，在上下相邻孔之间形成弱拉应力，在相邻 4 孔之间形成压应力。由此可知，单元断裂前，孔隙体积扩大使骨架颈部产生张拉应力，使骨架根部产生压应力。当单元部分断裂后，仍然在断裂面和半孔壁施加与之前相同的流体压力，其他孔压力不变，产生的变形效果和应力分布如图 1(d)(f)所示。可以看出，由于裂缝张开使孔隙体积有所减小，在裂缝面两侧，水平颈部应力 x的压应力带由连续变为不连续，说明骨架断裂使其有所减小，而垂直颈部应力 y和平均应力 m受到扰动明显，它们的拉应力完全消失，代之以全部为压应力;在裂缝前端，y和 m形成拉应力连续集中带。综上，多孔介质单元骨架应力扰动的细观机理可以阐述为:流体压力使孔隙和单元表观体积增加，因而在骨架颈部产生拉应力，同时在外力约束下在骨架根部产生压应力。前者相当于 Biot 孔弹性理论中的有效应力 i，后者为笔者所指的应力扰动 i，也称为背应力 b。考虑初始地应力 i0，VE 单元的总应力为 i=i0+i，有效应力为 i=pp+i。骨架颈部应力决定水力压裂的直接效果 孔隙和裂缝体积张开度，骨架根部应力可能诱导压裂次生效果 压缩应力引起的微孔隙的张开或压缩，或剪切应力产生的复杂裂隙网络。对于实际的储层单元，骨架根部泛指未被流体入侵的固体域，如被割理裂隙分割的岩石基块;骨架颈部泛指根部之间的弱连接，如割理、裂隙或颗粒胶结物等。2水力压裂体积张开度模型骨架颈部应力决定水力压裂体积张开度，现阐述其要点，详细内容参阅文献 27。2.1体积张开度图 2 为在流量荷载条件下，储层 VE 从初始压缩闭合状态到裂缝张开的全部演化过程，其中 qin和qout为流入和流出 VE 的流量。水力压裂过程按照骨架颈部应力(有效应力 1)的 4 个特征状态 A，B，C，D 划分为 3 个演化阶段。图 2储层 VE 水力压裂 4 个演化状态Fig2Four characterized states of VE in hydraulic fracturing第阶段(Stage)，有效压应力解除阶段，即由于 qinqout，孔隙流体逐渐积聚形成孔隙压力，其扩张作用使基质骨架由初始压缩状态 A“抬升”至骨架颈部应力为零的状态 B;第阶段(Stage)，弹性拉伸阶段，流体持续注入使孔隙压力不断增加，孔隙压力的扩张作用使骨架颈部继续拉伸直至临界断裂状态 C;第阶段(Stage)，黏聚断裂阶段，孔隙压力使 VE 内的骨架颈部发生连锁式断裂直至形成单元贯通，qin=qout，稳态流达到。这个过程涉及 3 个体积张开度:孔隙体积张开度 Vep、裂缝体积张开度 Vdp和总体积张开度 Vp，Vp=Vep+Vdp。在数量上相当于孔隙率的增加量，其增量表达式27 为dVep=Cm(1 0槇)dpp+1槇 1 d1 (1)58煤炭学报2023 年第 48 卷dVdp=Cm槇pp+1槇1 df(D)f(D)(2)式中，Cm为基质材料压缩性系数;0为实验室零应力状态测得储层孔隙率;槇为残余 Biot 系数，槇=(10)f(D);0为初始 Biot 系数;1为骨架颈部有效应力;D 为基质骨架断裂损伤变量;f(D)为骨架弹性刚度损伤函数。上述各状态变量的演化规律和表达式如下。(1)状态变量 pp和 1的变化规律。如图 3 所示，pp为 Biot 系数与孔隙压力的乘积，coh为骨架颈部黏聚力。其中 A，B，C，D 对应于图 2 中 4 个特征状态，红线(ABCD)代表有效应力 1的演化，蓝线代表孔隙压力 pp的演化特征，pp与有效应力 1演化重合。图 3(b)为骨架单轴拉伸应力应变曲线，代表骨架颈部 coh黏聚断裂演化特征。图 3水力压裂孔隙压力 pp，pp和基质骨架有效应力 1，coh的演化特征Fig3Evolution of pore pressure pp，ppand skeleton stress 1，coh(2)骨架颈部断裂损伤演化变量表达式为D=0，0 1 0，Stage(1/s)m，0 1 b，Stage 1(br)2(b1)kb+br+r()1E01，b 1，Stage(3)式中，s为脆性断裂的期待最终应变;1为骨架应变;b为从微裂纹演化到宏观断裂开始的转换应变;m 为脆性指数;r为残余应力;kb为转换点 b处的应力降率;br为从转换点到残余应力的应力降。br=E01 (b/l)m br(4)kb=1 (b/s)m(m+1)E0(5)(3)骨架颈部断裂刚度损伤函数 f(D)的表达式为f(D)=(1 D)1/n(6)式中，n 为刚度损伤演化指数。(4)其他状态变量和孔弹性参数演化表达式，参阅文献 27。从式(3)(5)可知，体积张开度演化取决于一组损伤演化参数 b，s，m，n。现给定参数组 b，s，m，n=1696104，2261104，4，4，以及储层弹性模量 E0=127 GPa，泊松比=033，单轴抗拉强度 t=0359 MPa，最小主压应力 h=58 MPa，Biot系数 0=06，储层 VE 体积张开度演化规律可通过式(1)和(2)逐步积分得到，如图 4 所示。图 4(a)表明孔隙体积张开度从初始骨架压缩状态开始，先随骨架拉伸而线性增加，在裂缝张开发生后呈单调降低，而裂缝张开度则呈幂律单调增加，总体积张开度先线性增加而后保持极缓慢(接近稳态)增长。图 4(b)表明骨架断裂损伤、骨架应力和孔隙压力的变化规律。可以看出，伴随孔隙压力从零状态线性增加至峰值状态，然后骨架断裂损伤导致其逐渐降低至 6 MPa(略大于 h=58 MPa)，骨架应力从最初压缩状态(I=58 MPa)逐渐恢复至零应力状态直至达到拉应力峰值，然后在骨架断裂后逐渐降低至接近零应力状态。需要指出，上述演化规律假设了参数组 b，s，m，n 取值，实际的水力压裂计算，需要考虑流体流量、黏度、滤失性以及这些因素与弹性和韧性的耦合匹配，即 GAAGASH 等11、BUNGE等12、ADACHI 等13、HU 等14 研究发现的水力压裂断裂传播机制。68增刊 1王利等:基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型图 4体积张开度和骨架应力、孔隙压力、损伤演化的一般规律Fig4Evolving laws of hydraulic volumetric openings，skeleton stress，pore pressure and damage2.2断裂传播机制断裂传播机制是由 GAAGASH 等11、BUNGE等12、ADACHI 等13、HU 等14 一批数学力学家通过对经典平行板裂缝模型的控制方程进行量纲分析和渐近展开提出，它揭示了断裂传播受控于 2 个相互竞争的耗散过程:流体黏性耗散和韧性耗散，以及另外 2 个相互竞争的因素:流体储存于裂缝和滤失在周围介质。这些断裂传播机制在无量纲韧性 Km和无量纲黏性 Lm张开的参数平面(Km，Lm)中划分为 4 种极限断裂传播机制和中间机制，如图 5 所示。4 种极限断裂传播机制包括黏性无滤失机制 M、黏性滤失机制 M槇、韧性无滤失机制 K 和韧性滤失机制 K槇。图 5参数平面中断裂传播机制分类(修改自文献 14)Fig5Classification of hydraulic fracturing regimes inparametric plane(Modified from reference 14)这 4 种机制所代表的断裂传播条件:(1)黏性储存机制 M 所代表的断裂传播条件:岩石强度较弱、流体黏性相对较高，滤失率很小。在这种条件下，水力压裂的能量消耗主要用于克服流体的黏性阻力，同时由于滤失性小，裂缝张开度在较短时间内即可达到稳定。因此，只要满足在裂缝传播的垂直方向无渗透或渗透很低的滤失条件，软弱脆性岩石中的水力压裂裂缝扩展、致密岩石中预存黏结裂缝扩展、人工注浆或岩浆流动，都属于这种机制。(2)黏性滤失机制 M槇所代表的断裂传播条件:岩石强度较弱、流体黏性相对较高，滤失很大。由于滤失性大，裂缝张开需要较长时间达到稳定。相比 M机制，M槇传播机制是由于滤失性高所致，其流体压力分布更广。(3)韧性储存机制 K 所代表的断裂传播条件:岩石韧性高、流体黏性相对较低，滤失率很小。在这种条件下，水力压裂的能量消耗主要用于克服岩石断裂阻力，同时，由于滤失小，裂缝张开度在较短时间内即可达到稳定。致密完整花岗岩中的裂缝传播即属于这种机制。由于韧性高，所以裂尖前端存在较大的粘聚断裂区，导致流体渗入形成超前裂尖的压力分布。(4)韧性滤失机制 K槇所代表的断裂传播条件:岩石韧性高、流体黏性相对小，滤失率大。相比 K 机制，K槇传播机制主要由于高滤失引起，流体压力分布广、超出裂缝分布。在体积张开度模型引入断裂传播机制，就是利用经典平板裂缝模型裂缝口宽度 w(0，t)拟合体积张开度模型 Vdp(t)，从而获得参数组 b，s，m，n 的最佳取值。4 种极限机制下 w(0，t)的表达式从文献 1114 中归纳如下:w(0，t)=1126Et()1/3EQ30()1/6t2/3，M regime0816 5C2EQ0t()1/4Q0Ct1/2，M槇 regime0682 8K4E4Q0t()1/3EQ0K()2/3t2/3，K regime0398 9K4C2E4Q20t()1/4Q0Ct1/2，K槇 regime(7)78煤炭学报2023 年第 48 卷3储层应力扰动模型水力压裂储层 VE 平面模型受力如图 6 所示，其中 1为裂缝张开方向的应力扰动，2和 3为平行裂缝面方向的应力扰动。假设 2=3，10，20，30为远场主压应力，i(i=1，2，3)为 VE总应力。应力扰动计算需要用到变形相容原理和孔弹性参数之间的变换关系。在裂缝张开方向，假设裂缝近区裂缝压力和孔隙压力相等，即 pp=pf，变形相容关系为孔隙压力、应力扰动和水力压裂体积张开引起 VE 表观应变之间的等量关系为V(pp)V(1)=V(Vp)(8)式中，V(pp)为孔隙压力引起的表观体积应变;V(1)为应力 1引起的表观体积应变;V(Vp)为水力压裂体积张开度引起的表观体积应变。将式(2)和(3)按照状态变量 pp和 1归并为图 6水力压裂 VE 和骨架受力Fig6Separation element and forces on askeleton in hydraulic fracturing regiondVp=dVep+dVdp=Cm槇pp df(D)f(D)+(1 0槇)dpp+Cm1槇1 df(D)f(D)+1槇 1 d1=dVdp(pp)+dVep(dpp)+dVdp(1)+dVep(d1)=dVp(pp)+dVp(1)(9)式中，dVp(pp)为孔隙压力引起的体积张开度增量;dVp(1)为有效应力引起的体积张开度增量。同理将式(8)中 V(Vp)分解为V(Vp)=Vb(pp)Vb+Vb(1)Vb=1Vb dVdb(pp)+dVeb(dpp)+1Vb dVdb(1)+dVeb(d1)(10)式中，Vb为单位表观体积;dVdb(pp)为孔隙压力产生裂缝体积张开引起的表观体积增量;dVeb(dpp)为孔隙压力增量产生孔隙体积张开引起的表观体积增量;dVdb(1)和 dVeb(d1)的意义与上类似。式(10)第 1 项正好相当于式(8)中的 V(pp)。消掉 V(pp)式(8)改写为V(1)=1Vb dVdb(1)+dVcb(d1)(11)忽略流体压缩性，则裂缝张开体积增量等于表观体积增量，第 1 项改写为 dVdb(1)=dVdp(1)。利用孔弹性系数之间的关系5，第 2 项改写为dVeb(d1)Vb=CbcCpcdVep(d1)0其中 Cbc，Cpc为孔弹性压缩性系数，且 Vb为单位 1，式(11)改写为V(1)=dVdp(1)+CbcCpcdVep(d1)0(12)将式(9)中的分项 dVdp(1)和 dVep(1)代入式(12)可得V(1)=Cm槇1槇1df(D)f(D)+CbcbCpcdVep(d1)0(13)再次利用孔弹性压缩性系数之间的关系5，0Cpc=Cbc Cm，=1 (Cm/Cbc)，以及=1 槇，式(13)简化为V(1)=Cm槇1df(D)f(D)+d1(14)式(14)为应力扰动产生的表观应变。考虑储层初始应变10/Kb，其中 Kb为表观体积模量;0为储层远场平均应力。可得裂缝张开方向总体积应变为V(1)=Cm槇1df(D)f(D)d110Kb(15)利用胡克定律 V(1)=1/Kb，以及 Cm/槇=Cm/(1)=Cbc=1/Kb，可得总应力为1=df(D)f(D)d10(16)88增刊 1王利等:基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型将式(6)f(D)=(1D)1/n代入式(15)，(16)简化为V(1)=Cm槇1ndD(1 D)d110Kb(17)1=1ndD(1 D)d110(18)式(18)为裂缝张开方向的总应力模型，其中积分变量可以是主拉应变 1或注入时间 t。表明裂缝面附近储层应力扰动取决于骨架颈部断裂损伤 D 和有效应力 1演化规律，这些演化规律又取决于一组断裂参数(n，m，b，s)，该组参数须由裂缝体积张开度与断裂传播机制匹配拟合得到。在平行裂缝面方向，损伤 D=0，dD=0，其总应力为i=dii0(19)式中，i=2，3。4实例实例演示 4 种极限压裂情形下骨架应力响应计算。以某煤层气压裂为工程背景，储层厚度 h=6 m，弹性模量 E=127 GPa，泊松比=03;注入流量 Qm=6 m3/min，流体黏度=0001 Pas，流体压缩性系数 Cf=0。4 种极限压裂情形对应于 4 种极限断裂传播机制:黏性贮存机制 M、黏性滤失机制 M槇、韧性贮存机制 K 和韧性滤失机制 K槇。骨架应力计算的基础工程参数包括:抗拉强度 t、初始平均应力 0、储层渗透率 k、孔隙率 0、初始 Biot 系数、压裂稳态时间 ts，取值见表 1。表 14 种极限机制的工程基础参数Table 1Measured parameters in four limiting regimes断裂实例t/MPa0/MPak/1015m20/%0ts/s103658001205202036581000100560032858001205604285820010056004.1计算流程骨架应力响应计算的关键是在不同断裂传播机制下，通过裂缝口宽度 w(0，t)与裂缝体积张开度Vdp(t)演化曲线的最佳拟合，获得参数(n，m，b，s)最佳组合，然后利用式(17)和(18)计算不同断裂传播机制下的骨架应力响应。具体计算流程如下:(1)参数转换。将表 1 参数进行转换得水力断裂力学参数组:KIC，CL，Cpp，c，分别为断裂韧性、滤失系数、孔弹性压缩性系数和流体扩散系数;将基础参数组和水力断裂力学参数组进一步换算得 KGD 裂缝模型参数组:E，K，C，分别为 KGD 裂缝模型的弹性模量、断裂韧性、流体黏度和滤失系数。(2)断裂传播机制识别。计算无量纲韧性和无量纲滤失系数组 Km，Lm 或 Km，Ck，进行断裂传播机制识别，断裂传播机制在参数平面的划分如图 5 所示，有关参数转换和断裂传播机制划分见表 2。表 2水力压裂模型各参数和换算关系Table 2Conversion between parameters in various hydraulic fracturing models基本参数模型参数断裂机制识别参数换算关系流体参数:Qm，Cf水力断裂力学参数:Q0，C，E，KMregime:0Km12，0Lm01Q0=QmNh，=12，E=E01 v2，储层基本参数体积张开度参数:M槇regime:K=42()1/2KIC，C=2CL，E0，v，t，KIC，0，k0，0，0Cm，0，0b，s，m，n0Km12，4LmKregime:CL=k00槡c，c=k00(Cpp+Cf)，储层压缩性系数:断裂机制参数:38Km，0Ck0054 2Kb=E03(1 2)，Cbc=1Kb，Cm，Cbc，Cbp，Cpp，CpcKm=KEEQ0()1/4K槇regime:38Km，1421CkCm=(1 0)Cbc，Cbp=0Cbc，Cpp=Cbc(1+0)Cm/0，流体作用时间:Lm=EC6tQ20()1/6Cpc=(Cbc Cm)/tsCk=K2/3mLm(3)曲线拟合获得最佳参数组合(n，m，s，b)。根据已经识别的断裂传播机制，获得该机制的裂缝口张开宽度演化曲线w(0，t)。将注入时间 t 换算为骨架应变，即1=10/E0+t/tpt(20)其中，t为单轴抗拉强度对应的极限拉应变，t=t/98煤炭学报2023 年第 48 卷E0;tp为相应于 t的特征时间，可试验测得取为 1 s。先拟定参数组合 n，m，b，s，以此计算各变量函数:D，f(D)，pp和 1。计 算 dVep，dVdp和 dVp，通 过累 加 Ve(n)p=Ve(n1)p+dVe(n)p，计算得到 Vep，Vdp和 Vp。用 Vdp(t)拟合 w(0，t)，拟合匹配程度反馈至参数组合 n，m，b，s。不断调整参数组合 n，m，b，s，当 Vdp(t)与w(0，t)达到最佳拟合，则参数组合达到最佳。利用最佳参数组 n，m，b，s 计算得到最终的 Vep，Vdp，Vp和骨架应力 i演化规律。4.2计算结果4.2.1最佳参数组合经过匹配拟合 4 种极限机制下的参数组合列入表 3，体积张开度演化和曲线拟合情况如图 7 所示，骨架体积张开断裂过程的孔隙压力、有效应力以及骨架断裂损伤演化如图 8，9 所示。表 34 种极限机制下的体积张开度演化参数组Table 3ecognized evolving index and rock damage parameters in four limiting regimes断裂实例nmb/t0s/bkb/E0ht/tN113629180012221179 409740223128110016111941 4105082103365100380200000195042621000822000000410图 74 种极限机制下体积张开度演化Fig7Evolutions of hydraulic volumetric openings in four limiting regimes09增刊 1王利等:基于 VE 尺度的水力压裂应力扰动模型图 84 种极限机制下有效应力和孔隙压力的演化Fig8Evolutions of effective stresses and fluid pressure in four limiting regimes图 94 种极限机制下有效应力与损伤变量演化对比Fig9Contrast between evolutions of effective stress and damage via principal strain in four limiting regimes4.2.2总应力时间响应4 种极限断裂传播机制下的应力 i(i=1，2，3)随流体注入时间的变化如图 10 所示。为对比方便，将 3 个应力初值都设为平均应力 0=58 MPa。因已假设 2=3，所以 2=3，用 2，3表示。图 10 同时显示孔隙压力 pp和有效应力(骨架颈部应力)1的时间变化。由图