实数试题及答案.pdf

实数选择题1（2016黑龙江大庆）已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b|Dab0【考点】实数与数轴【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故选：D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键2.(2016四川资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108，故选：B3.(2016四川资阳)的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A2 和 3 B3 和 4 C4 和 5 D5 和 6【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的大小比较方法得到，即可解答【解答】解：，即 56，的运算结果应在 5 和 6 两个连续整数之间故选：D4.(2016四川自贡)将 0.00025 用科学记数法表示为（）A2.5104B0.25104C2.5104D25105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可【解答】解：0.00025=2.5104，故选：C【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5.(2016四川自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为=2，因此不是最简二次根式故选 B【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6.(2016四川自贡)若+b24b+4=0，则 ab 的值等于（）A2 B0C1D2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的和为零，可得 a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：由+b24b+4=0，得a1=0，b2=0解得 a=1，b=2ab=2故选：D【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出 a、b 的值是解题关键7.(2016云南)据云南省生物物种名录（2016 版）的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434 种，25434 用科学记数法表示为（）A2.5434103B2.5434104C2.5434103D2.5434104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434 种，25434用科学记数法表示为 2.5434104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8.(2016云南)实数的绝对值是（）A2BCD【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的绝对值是故选：B【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数9(2016云南)若实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）Aa0 Bab0Cab Da，b 互为倒数【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：A、a0，故 A 正确；B、ab0，故 B 正确；C、ab，故 C 正确；D、乘积为 1 的两个数互为倒数，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键10.（2016四川成都3 分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（）A18.1105B1.81106C1.81107D181104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：181 万=181 0000=1.81106，故选：B11.（2016四川成都3 分）计算（x3y）2的结果是（）Ax5yBx6yCx3y2Dx6y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（x3y）2=x6y2故选：D12.（2016四川达州3 分）下列各数中最小的是（）A0B3CD1【考点】实数大小比较【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：因为在 A、B、C、D 四个选项中只有 B、C 为负数，故应从 B、C 中选择；又因为|3|=2，所以3，故选 B13.（2016四川达州3 分）在“十二五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元，年均增长约 10%，将 1351 亿元用科学记数法表示应为（）A1.3511011B13.511012C1.3511013D0.13511012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1351 亿有 12 位，所以可以确定 n=121=11【解答】解：1351 亿=135 100 000 000=1.3511011故选 A14.（2016四川广安3 分）3 的绝对值是（）A B3C3D3【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：3 的绝对值是 3故选：C15.（2016四川广安3 分）下列运算正确的是（）A（2a3）2=4a6B=3Cm2m3=m6Dx3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、（2a3）2=（2）2（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确故选 D16.（2016四川广安3 分）经统计我市去年共引进世界 500 强外资企业 19 家，累计引进外资 410000000 美元，数字 410000000 用科学记数法表示为（）A41107B4.1108C4.1109D0.41109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 410000000 用科学记数法表示为：4.1108故选：C17.（2016四川广安3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y=，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选 A18.（2016四川乐山3 分）下列四个数中，最大的数是()A0()B2()C3()D4答案：D解析：考查实数大小的比较，难度较小.19.（2016四川乐山3 分）下列等式一定成立的是 ()A235mnmn()B3 26()=mm ()C236mmm()D222()mnmn答案：B解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确.3 26()=mm20.（2016四川凉山州4 分）的倒数的绝对值是（）A2016BC2016 D【考点】倒数；绝对值【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解【解答】解：的倒数是2016，2016 的绝对值是 2016故选：C21.（2016四川凉山州4 分）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误；B、（2a2b）3=8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C22.（2016 湖北襄阳，3，3 分）8 的立方根是（）A2 B2 C2 D【考点】立方根【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案【解答】解：8 的立方根是：=2故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键23.（2016,湖北宜昌，2，3 分）下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414 B C D0【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，解答即可【解答】解：是无理数故选 B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数24.（2016 江苏淮安，6，3 分）估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1 在在 3 和 4 之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键25.（2016 年浙江省台州市）如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（）ABCD【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则 AC=，故点 M 对应的数是：故选：B26（2016山西）下列运算正确的是（D）A B C D4923263293aa）（251555-3-23-50-8考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断 A 根据幂的乘方可判断 B 根据同底数幂的除法可判断 C 根据实数的运算可判断 D解答：A，故 A 错误49232 B，故 B 错误632273aa）（C，故 C 错误255551515155253535-3-D，故选 D23252250-827.（2016 山东省聊城市，3 分）1在实数，2，0，中，最小的实数是（）A2 B0 C D【考点】实数大小比较【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可【解答】解：实数，2，0，中，最小的实数是2，故选 A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小28（2016.山东省青岛市,3 分）的绝对值是（）ABCD5【考点】实数的性质【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案【解答】解：|=故选：C29（2016.山东省泰安市，3 分）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn【分析】根据 n+q=0 可以得到 n、q 的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【解答】解：n+q=0，n 和 q 互为相反数，0 在线段 NQ 的中点处，绝对值最大的点 P 表示的数 p，故选 A【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答30（2016江苏南京）数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3，它们之间的距离可以表示为 A35 B.35 C.35 D.35答案：D考点：数轴，数形结合思想.解析：AB 之间的距离为：35或5（3），所以，选 D.31（2016.山东省威海市，3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|b|可化简为（）Aab Bba Ca+bDab【考点】实数与数轴【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以化简|a|b|，本题得以解决【解答】解：由数轴可得：a0，b0，则|a|b|=a（b）=a+b故选 C二、填空题1.（2016湖北黄冈）的算术平方根是_.169【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根）解答即可【解答】解：=，16943的算术平方根是，故答案为：16943432.（2016湖北黄冈）计算：1-=_.312【考点】绝对值、平方根，实数的运算.【分析】比 1 大，所以绝对值符号内是负值；=2，将两数相减即可得312343出答案【解答】解：1-=-1-312312 =-1-233 =-1-3故答案为：-1-33（2016湖北十堰）计算：|4|（）2=2【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：|4|（）2=|24|4=24=2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键4.(2016 广东，11,4 分)9 的算术平方根为 ；答案：3考点：算术平方根的概念。解析：9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别。5（2016江苏泰州）（）0等于1【考点】零指数幂【分析】依据零指数幂的性质求解即可【解答】解：由零指数幂的性质可知：（）0=1故答案为：16（2016山东枣庄）计算：139282【答案】.25【解析】试题分析：原式=3-+2-2=.2125考点：实数的运算.7.（2016 年浙江省宁波市）实数27 的立方根是3【考点】立方根【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果【解答】解：（3）3=27，实数27 的立方根是3故答案为：3【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键8.（2016 年浙江省衢州市）在，1，3，0 这四个实数中，最小的是（）AB1C3D0【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：310，最小的实数是3，故选 C9.（2016四川成都4 分）已知|a+2|=0，则 a=2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义得出 a+2=0，即可得出结果【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：210.（2016四川成都5 分）实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图），若 AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b 的“小黄金数”，当 ba=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差mn=4【考点】实数与数轴【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到 AM2=BMAB，BN2=ANAB 中，列方程组；两式相减后再将 ba=2 和 mn=x 整体代入，即可求出【解答】解：由题意得：AM=ma，BM=bm，AB=ba，BN=bn，AN=na，代入 AM2=BMAB，BN2=ANAB 得：，得：（bn）2（ma）2=（ba）（nab+m），设 mn=x，则（bn+ma）（bnm+a）=2（nab+m），2+x=2，x=4，则 mn=4故答案为：411（2016四川乐山3 分）计算：_.5答案：5解析：考查绝对值的概念，难度较小。12（2016四川乐山3 分）因式分解：_.32aab答案：)(babaa解析：考查提公因式法，平方差公式。32aab22()a ab)(babaa13.（2016四川乐山3 分）在数轴上表示实数的点如图 7 所示，化简a的结果为_.2(5)2aa答案：3解析：由图可知，所以，原式325a(5)2aa14.（2016四川凉山州4 分）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为3.251011 克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数图7a520【解答】解：325 000 000 千克=325 000 000 000 克=3.251011，故答案为：3.25101115.(2016云南)能够说明“=x 不成立”的 x 的值是1（写出一个即可）【考点】算术平方根【专题】计算题；实数【分析】举一个反例，例如 x=1，说明原式不成立即可【解答】解：能够说明“=x 不成立”的 x 的值是1，故答案为：1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键三.解答题1.(2016云南)计算：（1）20163tan60+（2016）0【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=313+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2.（2016四川成都9 分）（1）计算：（2）3+2sin30+0（2）已知关于 x 的方程 3x2+2xm=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出 m 的取值范围【解答】解：（1）（2）3+2sin30+0=8+41+1=4；（2）3x2+2xm=0 没有实数解，b24ac=443（m）0，解得：m，故实数 m 的取值范围是：m3.（2016四川达州6 分）计算：（2016）0+|3|4cos45【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+34=24.（2016四川广安5 分）计算：（）1+tan60+|32|【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）1+tan60+|32|=33+3+2=05.（2016四川乐山9 分）计算：.0112016sin4532解析：原式.2211223 236.（2016四川凉山州6 分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：=13+2+1+1=17.（2016 湖北孝感，17，6 分）计算：+|4|+2sin3032【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：+|4|+2sin3032=3+4+19=1【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键8.（2016 江苏淮安，19，10 分）（1）计算：（+1）0+|2|31（2）解不等式组：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：（1）（+1）0+|2|31=1+2=2；（2），不等式的解集为：x4，不等式的解集为：x2故不等式组的解集为：2x4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂等考点的运算同时考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9.（2016广东茂名）计算：（1）2016+|（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：（1）2016+|（3.14）0=1+21=【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键10.（2016广东梅州）计算：10)21(345cos2)5(考点：实数运算，三角函数。解析：原式=4 分 232221 =6 分2311 =1 7 分11.（2016广东深圳）计算：010)3-()61(60cos2-2-考点：实数的运算，三角函数。解析：原式=2-1+6-1=6