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魏老师北师大版九年级上学期数学期末复习总结1/4九年级上学期期末复习九年级上学期期末复习一、特殊四边形的有关计算一、特殊四边形的有关计算例1、如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=()A3 B4 C5 D6例 2、如图，四根木条钉成的矩形木框变成ABCD 的形状，并使其面积是矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小的内角为 。二、图形探索题二、图形探索题例 4、将两块全等的含 30角的三角尺如图 1 摆放在一起设较短直角边为 13030BDACD1C1B1CADBCADBCADB(1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？为什么?(2)如图 2，将 RtBCD 沿射线 BD 方向平移到 RtB1C1D1的位置，四边形 ABC1D1是平行四边形吗？为什么?(3)在 RtBCD 沿射线 BD 方向平移的过程中，当四边形 ABC1D1为矩形时求点 B 的移动距离，当四边形 ABC1D1为菱形时求点 B 的移动距离。三、特殊四边形的证明三、特殊四边形的证明例 5、如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F。（1）求证：ABDACE；（2）求ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABFE 是菱形。四、中点四边形四、中点四边形例 6、顺次连接四边形 ABCD 的中点可以得到一个菱形，则四边形 ABCD 为（）矩形等腰梯形菱形对角线相等的四边形五、一元二次方程的求解五、一元二次方程的求解例 7、三角形两边长分别是 8，6，第三边是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 2-8+12=0。例 8.用配方法解方程 x2x50 时，原方程变形为（）A（x1）6 B（x2）9C（x1）6 D（x2）9六、一元二次方程根的意义六、一元二次方程根的意义例 9、如果1 是方程 2 x2bx40 的一个根，则方程的另一个根是（）.A.2 B.2 C.1 或 2 D.1 七、一元二次方程的应用七、一元二次方程的应用例 11、增长率的问题。1、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如ab果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（x）；bxaA 21 bxaB21 axbC 21。axbD212、某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（）x3.某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。例 12、面积计算问题。1在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？2要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多宽？3在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551米2，则修建的路宽应为多少？例 13、价格涨降问题。DCBA魏老师北师大版九年级上学期数学期末复习总结2/41将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元？2商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知这种衬衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场要想平均每天盈利 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？八、概率与频率八、概率与频率1、将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 2在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（C）ABCD概率的大题概率的大题。1如图，管中放置着三根同样绳子 AA1、BB1、CC1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1的概率是多少？（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率九九、黄金分割、黄金比黄金分割、黄金比例 16、在中华美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比，已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A 12.36cm B 13.6cm C 32.36cm D 7.64cm十、相似多边形十、相似多边形例 17、如图在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截取一个矩形，使得留下的矩形（图中的阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm十一、相似三角形的判定十一、相似三角形的判定例 18、如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC=ADA=B，其中能够单独判定ABCACD 的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4十二、相似三角形的性质十二、相似三角形的性质例 19、小高比大高等于小边比大边13.为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（1）：测得竹竿 CD 的长为 0.8 米，其影 CE 长 1 米，树影 AE 长 2.4 米图（2）：测得落在地面的树影长 2.8 米，落在墙上的树影高 1.2 米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？3.如图，已知 D、E 分别是的 AB、AC边上的点，且 那么等于（）A1：9B1：3 C1：8 D1：25.如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（）A.1234 B.2345 C.1357 D.35796如图所示，已知ABC 中，AD 是高，矩形 EFGH 内接于ABC 中，且长边 FG 在 BC 上，矩形相邻两边的比为 1：2，若 BC=30cm，AD=10cm.求矩形 EFGH 的面积.十三、位似图形十三、位似图形(画位似图形画位似图形)例 20、如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x轴的上方，点 C 的坐标是（1，0）。以点ABCDyxCABBAOA1B1C1魏老师北师大版九年级上学期数学期末复习总结3/4C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC，设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 。（用含 a 的代数式表示）十四、相似的实际应用十四、相似的实际应用例例 6、一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m，面积为 1.2，工人2m师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲的方案如图（1），乙的设计方案如图 10（2）。你认为哪位同学设计的方案较好，试说明理由。3、如图，小华家（点 A 处）和公路（l）之间竖立着一块 35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为 BC一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段 BC 的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到 1m）22、已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点A 出发沿边 AD 向点 D 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC=90；（2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 b2a 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由十五、物体的三视图十五、物体的三视图十六、阳光或灯光下影子的变化十六、阳光或灯光下影子的变化例 23、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD例 24、晚上小亮走向路灯。在地面上的影子（）A 逐渐变短 B 逐渐变长 C 先变短后变长 D 先变长后变短十七、由影子计算物体的高度十七、由影子计算物体的高度例 25、某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时的影长是 1.5 米，在同一时刻测得旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，影子没有全部落在地面上，落在地面上的影子的长度为 21 米，留在墙上的影子的高为 2 米，则旗杆的高度为 米。十八、反比例函数图象判别十八、反比例函数图象判别例 26、在同一直角坐标系中，函数与ykxk(0)kykx的图象大致是（）例 27、如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长cm 与y宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（）xABCD十九、反比例函数性质十九、反比例函数性质例 29、如图 12，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0），B（3，0），C（3，3）反比例函数 y=（x0）的图象mx经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3-3k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）例9已知ABCA1B1C1，=，ABC的周11ABAB23长为20cm，面积为40cm2求（1）A1B1C1的周长；（2）A1B1C1的面积例 反比例函数，当时，其图象的两xmy23_m个分支在第一、三象限内。xyOxyOxyOAyxO魏老师北师大版九年级上学期数学期末复习总结4/4例 反比例函数的对称轴有（）条xy1（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数例 对于反比例函数()，下列说法不正确的xky20k是（）（A）它的图象分布在第一、三象限 （B）点（，）在它的图象上kk（C）它的图象是中心对称图形 （D）随的增大而增大yx例 已知反比例函数（k0）的图象上有两点A（kyx），B（），且，则的值是（11xy，22xy，12xx12yy）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定