贤村桥2号预应力混凝土连续梁桥设计毕业设计论文.doc

湖南高速铁路职业技术学院

毕业论文
（ 2015 届）

论文题目：贤村桥2号预应力混凝土连续梁桥设计
姓 　 名：
系（院）：铁道工程系
专业名称：城市轨道交通工程技术
指导老师：

2015年 6 月23日

摘要
本设计以本设计以包兰线K746+614.78—K762+294.39下行线中一段线路，其中说明了无缝线路在铺设前的准备工作以及对铺设现场的清理调整。简单说明了铺设阶段需要的各类数据以及计算方式。说明了无缝线路的基本结构和基木原理。由于跨区间无缝线路要与道岔焊在一起，而且道岔本身也应焊连成无缝道岔，为适应高速重载运输，对轨道结构有较高的要求。认为使用6Okg/m及以上钢轨、Ⅱ、Ⅲ型混凝土轨枕，Ⅱ、Ⅲ型弹条扣件，胶接钢轨绝缘接头、优质道砟、无缝道岔是与跨区间无缝线路相适应的轨道结构。
着重设计了了跨区间无缝线路的设计。提出跨区间无缝线路铺设前，应对线路进行整修，铺设初期仍要继续整修，是发挥无缝线路优越性的基础工作：在日常养护维修中，要严格控制锁定轨温变化，使无缝线路经常保持稳定状态;无缝道岔更是养护维修中的重点，加强岔区锁定，确保岔区的大平大向，及早处理基础问题，达到“下部稳、上部准”，提高岔区的质量，可以延长跨区间无缝线路设备使用寿命。

关键词：无缝线路、可动心轨、无缝道岔、

目 录
1. 绪 论 1
1.1设计线地理位置 1
1.2无缝线路特点 1
1.3 无缝线路的分类 2
1.4线路设备大修的主要工作 3
1.4.1线路设备大修的基本任务 3
1.4.2线路换轨大修主要工作内容 3
2. 设计说明 5
2.1 设计资料 5
2.2主要工作 6
3. 外业勘测基本工作 7
3.1既有轨道结构调查 7
3.2里程丈量 7
3.3 既有线的平面曲线测量 7
3.4 纵断面测量 9
4. 换铺无缝线路前期工作概述 11
4.1平面的拨距的计算方法 11
4.2纵断面改建设计 19
5.1铺设前线路整修 21
结论 30
致 谢 31
参考文献..........................................33

设计题目
包兰铁路下行线路设计
学生姓名
专业班级
联系电话
电子信箱/QQ
刘悦
城轨 1203
13870837022
354662397
指导老师
教研室
联系电话
电子信箱/QQ
金能龙
梅文勇
城轨教研室
18515934791
18873410717
306841315
1069574355
设计内容
和目标
内容：
1.焊接铺设新钢轨及扣件，更换桥上不符合规定的护轨，焊接铺设胶接绝缘钢轨，按设计规定锁定线路，埋设钢轨纵向位移观测桩。
2.整修线路。
3.整修道口。
4.回收旧料，清理场地，设置常备材料
目标：
包兰线K746+614.78—K762+294.39下行线路设计
设计要求

从本专业的培养目的出发，综合运用所学知识独立解决工程实际问题。从跨区间无缝线路的稳定性和强度出发，确定出允许最高升温幅度及最大降温幅度。进而确定无缝线路的锁定轨温和进行结构计算。
进度安排
1、2014.9-2014.11：收集资料
2、2014.11-2015.1：选题
3、2015.1-2015.3：确定设计的研究背景、意义、研究内容等
4、2015.3-2015.4：设计思路的确定
5、2015.4-2015.5：设计撰写
6、2015.6：准备答辩。
教研室审核

室主任签名： 年 月 日
湖南高速铁路职业技术学院 铁道工程 系
毕业设计任务书

湖南高速铁路职业技术学院 铁道工程 系
毕业设计开题报告
设计题目
包兰铁路下行线路设计
学生姓名
专业班级
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刘悦
城轨1203
13870837022
354662397
指导教师
教研室
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金能龙 梅文勇
城轨教研室
18515934791
18873410717
306841315
1069574355
选题背景、意义
背景： 列车速度、密度大幅度提高,而提速、重载的重要前提之一是提高线路状态,在线路大修中铺设无缝线路工程是提高线路等级满足提速线路轨道要求的重要手段。
意义：可以保持线路设备完整和质量均衡，使列车能以规定速度安全、平稳和不间断地运行，并尽量延长设备使用寿命。减少了列车运行的基本阻力,节省钢材,降低养路费用等。
研 究
内 容
和方法
内容 ：包兰铁路下行线路设计
方法： 1.既有轨道结构调查
2.里程丈量
3.既有线的平面曲线测量
4.纵断面测量
5.平面的拨距的计算

计 划
进 度
1、2014.9-2014.11：收集资料
2、2014.11-2015.1：选题
3、2015.1-2015.3：确定设计的研究背景、意义、研究内容等
4、2015.3-2015.4：设计思路的确定
5、2015.4-2015.5：设计撰写
6、2015.6：准备答辩
指导老师
意见

指导教师签名:

年 月 日
教研室
意见

室主任签名：
年 月 日

包兰铁路下行线路设

1. 绪论
1.1设计线地理位置
包兰铁路自包头至兰州，全长990公里。1954年10月开工， 1958年7月通车，1958年10月交付运营。包兰铁路在中卫和干塘 间经过腾格里沙漠，全线有140公里在沙漠中穿行，是中国五十年代在沙漠中筑成的铁路。采取的防沙、治沙措施曾获1987年国家科学技术进步特等奖。自包兰铁路干塘至兰新铁路的武威，于 1965年建成了干武联络线，长172公里，从而缩短了华北到西北地区的运程。这条铁路是华北通往西北的重要干线，对加速内蒙 古宁夏、甘肃的经济建设起着重要作用。
包兰铁路基本沿着黄河两岸、乌拉山南麓、卓资山西麓、贺兰山脉西行，在三盛公、三道坎和东岗镇三跨黄河，中经河套平原和银川平原，并在中卫和甘塘之间经过腾格里沙漠边缘，是著名的沙漠铁路。沿线矿藏丰富，有农牧之利，风多而少雨、干燥、属大陆性气候。文物古迹繁多，自然风光绮丽，民风民俗粗犷而豪放，具有浓重的北国情调。沿线土特产品极多，且历史悠久，在国内外享有盛誉。
1.2无缝线路特点
无缝线路是把标准长度的钢轨焊接而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。它是当今轨道结构的一项重要新技术，世界各国竞相发展。
在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，由于接缝的存在，列车通过是发生冲击和振动，并伴随有打击噪声，冲击力可达到非接头区的三倍以上。接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适，并促使道床破坏、线路状况恶化、钢轨及连接零件的使用寿命缩短、维修劳动费用的增加。养护线路接头区的费用占养护总经费的35%以上；钢轨因轨端损坏而抽换的数量较其他部位大2-3倍；重伤钢轨60%发生在接头区。随着列车轴重、行车速度和密度的不断增长,上述缺点更加突出，更不能适应现代高速重载运输的需要。
为了改善钢轨接头的工作状态，人们从本世纪三十年代开始至今，一直致力于这方面的研究与实践，采用各种方法将钢轨焊接起来构成无缝线路。这中间首先遇到了接头焊接质量问题；其次就是长轨在列车动力和温度力共同作用下的强度和稳定问题；还有无缝线路设计、长轨运输、铺设施工、养护维修等一系列理论和技术问题。随着上述一系列问题的逐步解决，无缝线路在世界各国得到了广泛的运用。
无缝线路由于消灭了大量的接头，因而具有行车平稳、旅客舒适，同时机车车辆和轨道的维修费用减少,使用寿命延长等一系列优点。有资料表明，从节约劳动力和延长设备寿命方面计算，无缝线路比有缝线路可节约维修费用30%～70%。
在桥梁上铺设无缝线路，可以减轻列车车轮对桥梁的冲击，改善列车和桥梁的运营条件，延长设备使用寿命，减少养护维修工作量。这些优点在行车速度提高时尤为显著。
1.3线路设备大修的主要工作
1.3.1线路设备大修的基本任务
线路设备大修的基本任务是：根据运输需要及线路设备的损耗规律，周期性的，有计划地对损耗部分进行更新和修理，恢复与增强轨道承载能力，延长设备的使用寿命。
线路进行换轨大修的工作分为两阶段，前期工作包括外业勘察，平面曲线整正，
纵断面调坡，放大纵断面图设计。换轨施工包括内业配轨设计，外业换轨施工。
1.3.2线路换轨大修主要工作内容
线路换轨大修主要工作内容有以下几点：
(1)按设计校正改善线路纵断面和平面。
(2)全面更换新钢轨及配件。钢轨伸缩调节器以及不合规定的护轮轨，更换绝缘接头及钢轨接续线。
(3)更换失效的轨枕和扣件，补足轨枕配置根数，修理伤损轨枕，线路上原铺木枕地段，凡有条件的应尽量改铺混凝土枕。
(4)彻底清筛道床、补充道碴，改善道床断面，原铺砂子或天然级配卵石道床改铺为碎石道床。对基床翻浆冒泥地段进行整治（清筛道床时应包括长岔枕范围内的侧线）。
(5)线路大修地段，应同时成组更换道岔和新岔枕，如不需更换时，应整修道岔并抽换失效岔枕。
(6)安装轨道加强设备。
(7)铲平或填补路肩，整修路基排水横坡，清理侧沟，清除路堑边坡弃土。
(8)整修道口。
(9)因线路大修而需要的抬高邻线上的道岔、道口，抬高桥梁，有碴桥上加高两侧挡碴墙。
(10)补充、修理和刷新工务管理的线路标志、信号标志．钢轨纵向位移观测桩及备用钢轨架。
(11)回收旧料，清理场地，设置常备材料。
铺设无缝线路的工作内容，重点是焊接铺设钢轨，更换扣件（轨型相同时，只更换失效扣件），并按设计锁定轨温范围锁定线路，埋设钢轨纵向位移观测桩。
2. 设计说明
2.1 设计资料
2.1.1设计区段
包兰线K746+614.78—K762+294.39下行线，里程以包兰线下行线K746+200米标为起点连续丈量。
2.1.2设计段原有线路概况
(1）轨道条件
a.钢轨：现有线路使用60kg/m普通线路。
b.轨枕:铺设Ⅱ型混凝土枕按1760根/公里配置,铺设Ⅰ型混凝土枕按1840根/公里配置。
c.道床: 无砟道床。
(2）道口、曲线、桥梁、隧道
道口0处 ，曲线11段，其最小半径为695.6米，桥梁0座。
(3）线路最大坡度
本设计段最大坡度为13‰。
(4）线路气温资料
婺源最高气温为+50.7℃，最低气温为－20℃。
2.1.3设计采用的主要技术标准
(1)采用温度应力式全区间无缝线路，钢轨使用60kg/mPD3(U75V)淬火钢轨，绝缘接头采用MT绝缘接头，长轨条与道岔直接焊接。
(2)锁定轨温范围：27.1±5℃。
(3)连接零件：
a.钢轨接头采用10.9级螺栓及配套垫圈，螺栓扭力矩应达到900N·m。
b.预应力混凝土枕上用Ⅱ型（Ⅲ型）弹条扣件，大修后正线不得使用Ⅰ型弹条扣件。
道床：无砟道床，肩宽45cm，碴肩堆高15 cm，厚度应符合《线路设备大修规则》的规定，边坡为1：1.75。
(4)使用弹条扣件地段一般不设防爬器。半径﹤600m时，按预算所列数量安装粘接式轨距拉杆。
(5)无缝线路铺设前应预埋纵向位移观测桩，观测桩的布置是：
a.普通无缝线路5-7对（伸缩区始、终点及固定区中心点各一对，其余按对称布置），如固定区较长，可适当增加对数。
b.全区间无缝线路，单元轨条长度大于1200m时，设置7对位移观测桩（单元轨条起、讫点，距单元轨条起、讫点100m及400m和单元轨条中点各设置1对）；单元轨条长度不大于1200m时，设置6对位移观测桩（单元轨条起、讫点，距单元轨条起、讫点100m及400m各设置1对）。在道岔区，每组道岔设置3对位移观测桩（道岔前、后，间隔铁或限位器处各设置1对）。
c.观测桩采用隐蔽式防爬桩，大小按长240×宽240×高600mm混凝土预制，桩顶预埋废旧鱼尾螺栓，螺栓顶外露，防爬桩埋设在路肩顶面道床坡角处，桩顶露出地面5cm，每对防爬观测桩顶螺栓的十字刻线间的连线尽可能与路线中心垂直。防爬标记设在新轨头的外侧，用红、白铅油做一“△”记号作为永久性标记不得任意改动。
(6）轨枕：轨枕配置按照Ⅲ型混凝土轨枕按1667根/公里配置，Ⅱ型混凝土轨枕按1760根/公里配置，所有的69型混凝土轨枕更换为Ⅱ型混凝土轨枕。
(7）胶垫要全部更换为新胶垫，使用10mm厚的新胶垫。
(8）道口：道口均不加宽，按标准更换道口铺面板（含护轮轨）。
(9）桥梁：桥梁按需要加高挡碴墙，护轮轨按规定更换。
2.2主要工作
2.2.1主要工作内容
(1）焊接铺设新钢轨及扣件，更换桥上不符合规定的护轨，焊接铺设胶接绝缘钢轨，按设计规定锁定线路，埋设钢轨纵向位移观测桩。
(2）整修线路。
(3）整修道口。
(4）回收旧料，清理场地，设置常备材料。
2.2.2注意事项
厂焊、现场焊及铺设施工，养护维修应注意安全，严格遵守《铁路线路修理规则》。按《铁路线路修理规则》的要求：预算是本着节约的精神进行的。在施工过程中，由于各种原因引起的预算总额的变动，或更改设计标准和方案时，应由施工单位提出变更理由，报原设计单位签注意见后，由原批准单位批准后方可变更。
3. 外业勘测基本工作
3.1既有轨道结构调查
(1）钢轨类型 60㎏/m
(2）轨枕 Ⅱ型
(3）扣件类型 弹条Ⅱ型
(4）胶垫厚度 10 mm
(5）既有道床厚度 45cm
(6）既有轨道类型
(7）机车类型 德兴3型
(8）最小曲线半径 700m
(9）既有线桥涵位置 无
(10）既有道岔位置
(11）气象与水文资料收集
3.2里程丈量
里程丈量应全线贯通，并与既有桥、隧、车站等建筑物里程核对。直线路段可沿左轨轨面丈量，曲线路段应按线路中心丈量。丈量分两组进行，两组丈量较差，不得大于1/2000。
直线路段每100m 设百米标；曲线路段每20m设加标。车站中心、桥涵中心、桥台胸墙与后缘、隧道进出口、路基防护与加固工程起终点、道口中心、路堑与路堤的最高最低点，以及地形突出变化点等处，都应设置加标，加标应记在专用记录本上。百米标与加标的记号和里程，应标记在左侧钢轨的外腰部。
3.3 既有线的平面曲线测量
既有曲线经过运营和维修，必然产生错动。测量的目的就是测出既有曲线的几何形状，以判定其转角大小、曲线半径和缓和曲线长度，以便在此基础上，设计新的曲线半径和缓和曲线，并计算既有曲线拨正到设计曲线的拨动量。测量既有曲线，主要采用绳正法、偏角法和坐标法。
(1）绳正法
用20m长的弦线两端紧贴外轨内侧轨顶线下16 mm处，在弦的中点量出弦线与外轨侧面的距离，称为“实测正矢”，并规定实测正矢与计划正矢之差、实测正矢连续差及实测正矢最大最小值之差的限值，如发现实测正矢超过规定值，则曲线需要进行修正。
① 计划正矢的计算
圆曲线上的各点（始、终点除外）的正矢应相等。半径为R，弧长为L时的圆曲线正矢为
fc = L2 / 8R
缓和曲线正矢的计算如图，设y1、y2、y3，…为各测点的支距。则有
f0 = y1 / 2 ，f1 = y2 /2- y1 ，f2 = ( y1 + y3) / 2- y2 ，…
对于常用缓和曲线，各点正矢可表示为
f0 = fs / 6，f1 = fs ，f2 = 2fs ，f3 = 3 fs，…
其中fs为缓和曲线的正矢递增率，当n为缓和曲线分段数时，则有：fs = fc / n 。
当HY点正好落在测点上时，其正矢为fc- f0，但由于圆曲线一般都不是10m的整数倍，因此YH点、HZ点就不能恰好落在测点上，其正矢要作为特殊情况进行计算。设HZ点左右测点分别为b（缓和曲哦线上）、a（直线上），距HZ点的距离分别为B、A，且=L/2，两测点的正矢为
fc = (1/6) fs (B/)3 = aa fs
fc = (1/6) fs [(1+B/)3- 2(B/)3] = ab fs （3.1）
同样，设YH点左右测点分别为a（圆曲线上）、b（缓和曲线上），距YH点分别为A，B，则有
fa = fc - aa fs fb= fc – ab fs
② 拨量计算
曲线上各测点的渐伸线长度计算如图所示，其中0，1，2，…，n分别表示曲线上各个测点，相应的实测正矢为f0，f1 ， f2，… fn，相应的渐伸线长度为E0,
E1， E2， …, En，则
E0 = 2 [n f0 + ( n-1) f1 ( n-2 ) f2 +…+ fn-1] = 2 ∑∑ fi （3.2）
也就是说，第n点的渐伸线长度En，等于前一点（n-1）为止的正矢累积的合计数的两倍。同样，可求得正矢为计划正矢f’的设计曲线上n’的渐伸线长度为
En’ = 2∑∑fi
由此可得到n点的拨量为
en = 2∑∑(fi - fi’)
拨道完成后，第n测点的实际正矢应为
fn’= fn + en – (en-1 + en+1 ) / 2 （3.3）
③ 拨道计算的限制条件。
a 保证曲线整正前后两端的切线方向不变。要求计划正矢的总和必须等于实测正矢的总和，即
∑fi = ∑fi’ （3.4）
b保证曲线整正前后始终点位置不变，即
∑∑( fi - fi ’) = 0 （3.5）
c保证曲线上某些控制点（如小桥、道口等）因受具体条件限制而不能拨动之出的拨量为零，即使得控制点上
∑∑( fi - fi ’) = 0 （3.6）
(2）偏角法

用偏角法测量既有线，如图所示。在第一阶段，要测出每20m测点的偏角，即切线方向与置镜点到各个测点弦线间的夹角；移动置镜点后的各个测段，要测出置镜点间弦线与置镜点到每个20m测点弦线间的夹角；最后一个置镜点，要测出置镜点间弦线与切线方向是夹角ZH。若各个置镜点处的夹角用A，B， 图3.1 偏角法
C，…，ZH表示，则既有曲线的转角等于上述各角的总和，即
= A + B + C + … + ZH （3.7）
第一个与最后一个置镜点，应设在曲线范围之外，在直缓点（ZH）与缓直点（HZ）外侧0～60 m的20m测点上，第二个与倒数第二个置镜点，最好在缓圆点（HY）附近的20m测点上。其余置镜点应保证通视与观测清晰，置镜点间距离一般不宜长于200～300m。
置镜点间的偏角，应正、倒镜各观测一次，其较差在40以内时，取平均值。曲线上有桥梁等控制既有线拨距的建筑物时，应将其中心点或起点（加标点）的偏角测出。
曲线测量通常沿外轨进行，也有沿线路中心线进行的；行车繁忙的线路上，为安全起见，也可在外移桩上进行。
3.4 纵断面测量
配轨图中的相关纵断面测量内容
里程。表示勘测里程。
(1）线路平面。用示意图表示线路的平面形状。位于中央直线表示线路的直线段，向上或向下凸出的折线表示线路的曲线，向上凸出表示线路向右转，向下凸出表示线路向左转。折线中间的水平线表示圆曲线，两端的斜线表示缓和曲线。
(2）设计坡度。竖线表示变坡点的位置，斜线表示坡度的方向，斜线上的数字表示坡度的千分率（‰），斜线下方的数字表示坡段长度。
(3）线路沿途桥涵、隧道、车站的位置。
包兰线设计资料 (全区间无缝线路)
K746+
614.78
绝缘

504.91
HZ

730.7
Ⅲ枕-木枕

550.4
Ⅱ枕-木枕

741.86
岔头右侧（绝缘）

552.8
岔头右侧（绝缘）

779.78
岔尾右侧

582.37
岔尾右侧

795.5
木枕—Ⅲ枕2扣

634.56
绝缘

816.9
绝缘

672.14
岔尾左侧

867
绝缘

710.06
岔头左侧

889.8
Ⅲ枕-木枕

716.23
岔头右侧

912.48
岔尾左侧

745.8
岔尾右侧

950.4
岔头左侧

759.33
岔尾右侧

962.33
岔头右侧（绝缘）

788.9
岔头右侧
K747+
0.25
岔尾右侧

795.21
岔头左侧(绝缘)

28
木枕—Ⅲ枕1扣

833.02
岔尾左侧

65.8
绝缘

850.73
岔尾左侧

100
Ⅲ枕1扣

888.65
岔头左侧(绝缘)

697
—碗泉（右）

894.91
岔头右侧
K748+
19.4
绝缘

932.83
岔尾右侧

56.5
Ⅲ枕-木枕

953.8
木枕—Ⅱ枕

73.9
岔尾左侧

975.9
绝缘

111.82
岔头左侧
K761+
369.1
干塘站左

116.92
岔尾右侧

842.59
绝缘

154.84
岔头右侧

865.15
Ⅱ枕-木枕

167.36
岔头左侧

877.29
岔尾右侧

205.28
岔尾左侧

915.1
岔头右侧

220.5
木枕—Ⅲ枕1扣

921.36
岔头右侧（绝缘）

367.63
绝缘

959.17
岔尾右侧

出站后两单线合并

998.17
绝缘

574.25
ZH （右偏）1扣-2扣
K762+
6.17
木枕—Ⅲ枕

L=742.52 l=150 R=1000

21.73
岔尾右侧

842.9
变坡点

51.3
岔头右侧
K749+
289.77
HZ

77.25
岔尾左侧

293.95
2扣-1扣

115.17
岔头左侧

568.19
绝缘

121.44
岔尾右侧
K750+
443.46
变坡点

159.36
岔头右侧（绝缘）

477.07
ZH （左偏）

170.75
岔头左侧

468.1
1扣-2扣

208.67
岔尾左侧

L =797.87 l=130 R=700

215.28
岔头右侧（绝缘）
K751+
274.94
HZ

253.2
岔尾右侧

377.19
2扣-1扣

266.66
Ⅲ枕-Ⅱ枕

L=548.84 l=150 R=700

293.79
胶结绝缘

926.03
HZ

294.39
设计终点

944.57
2扣-1扣

K752+
339.59
ZH(右偏)

382.62
Ⅲ枕-Ⅰ枕

L=419.99 l=100 R=2000

759.78
HZ

K753+
408.15
变坡点

867.81
ZH(右偏)

911.21
Ⅰ枕-Ⅱ枕1760

L=375.58 l=40 R=3000

K754+
243.39
HZ

K755+
392.47
ZH(右偏)

L=344.56 l=120 R=700

737.03
HZ 746.2接头后1760

K756+
103.34
ZH(左偏)

L=237.09 l=80 R=704.2

340.43
HZ

596.51
ZH(右偏)

L=447.88 l=130 R=695.6

K757+
44.39
HZ

44.7
接头

666.94
ZH(左偏)

L=446.52 l=120 R=995.9

K758+
113.46
HZ

505.14
ZH(左偏)

L=122.84 l=50 R=1200

4.换铺无缝线路前期工作概述
换铺无缝线路是在确定线路平、纵断面几何形位的基础上进行，确定线路平、纵断面的几何形位主要包括线路平面曲线整正，放大纵断面设计等工作。
4.1平面的拨距的计算方法
4.1.1渐伸线原理
(1）渐伸线的几何意义

图1 渐伸线

如图1所示，曲线表示任一曲线的中心线，将一条没有伸缩性的细线，一端固定点，把细线拉紧使其密贴于曲线上，然后把细线另一端自由线拉开使拉开的直线随时保持与曲线相切，点的移动轨迹为，即为曲线之端点的渐伸线。
（2）渐伸线的基本特征
a.渐伸线上某一点（）的法线（）是曲线相应点（）的切线；
b.渐伸线的曲率半径是渐变的，渐伸线上某一点（）的曲率半径，使该点法线与曲线相应切点（）的长度（）；
c.渐伸线某两点（、）间曲率半径的增量（-）等于曲线相应点（、）间弧长的增量。
(3）计算渐伸线长度的公式
a.渐伸线长度为曲线的中心角（rad）在其对应弧段上的定积分
渐伸线的曲率是逐渐变化的。当 “极小时，可视为圆弧长，当点无限接近点时，, 的曲率半径为。

因为l为α的函数。对上式第二项进行分部积分，得：
（4.1）
b.OA曲线的中心角（rad）为OA曲线曲率K在其对应弧段上的定积分，如图2所示。

图2(a)渐伸线长度与中心角的关系 图2(b)中心角与曲率的关系

4.1.2 计算拨距的条件
(1）前提条件
既有曲线拨正到设计位置，曲线长度应基本保持不变，才能保证必要的计算精度。所以此拨距方法仅适用于将错动的既有曲线拨正为规则线形，以及拨动前后曲线长度不会大量变化的改建设计。若既有曲线的转角较大，且要增大曲线半径，则改建后线路长度缩短；若采用一般方法计算拨距，就要产生很大误差，需要用特殊方法计算拨距。
(2）保证终切线不拨动
首先，要保证既有曲线的转角不变动，以免终切线发生扭转。所以设计时应保证设计曲线和既有曲线的转角相等。
其次，还必须使既有曲线测量终点的拨距为零，以免引起终切线的平行移动，所以设计时应使测量终点设计曲线和既有曲线的渐伸线长度相等，即Es = Ej
(3）力争减小曲线路段改建工程量
由于选配的设计曲线半径缓和曲线长度不同，改建既有曲线时，要影响拨距的大小和发向，因此选用设计曲线半径和缓和曲线长度时，要考虑下列因素，力争减小改建工程。
a.如果曲线路段有永久性桥梁、隧道等建筑物，则应尽可能时桥隧处中线不拨动，则线路应向另一侧拨动，或使其拨动量控制在5 cm以内，以免引起桥隧建筑物的改建。
b.如果路基一侧有挡墙、护坡及防护工程，则线路应向另一侧拨动，以免破坏原有工程。
c.在深路堑、高路堤路段，拨动量应力求减小，免得引起大量土石方工程。在填挖方不大的路段，即使拨动较大，土石方工程也不会大。
d.如果既有线路基顶面宽度不够标准，则应向一侧拨动，以免在路基两侧进行加宽。如果路基修建在地质条件良好的斜坡上，路堤宜向斜坡上方拨动，以减少路基加宽工程。特殊情况下，应在横断面图上，结合路基本身的改建，决定拨动的方向和大小。
4.1.3 选配设计曲线半径
(1）估算既有曲线半径
在选配设计曲线半径前，要估算出既有曲线半径，以便根据既有曲线半径与路基等建筑物情况，选配设计曲线半径。铁路局的技术资料与实地的曲线标志所提供的既有曲线半径。
估算既有曲线半径的方法有很多，此处仅介绍三点法。在既有曲线的圆曲线范围内，选取三个间距相等的测点A，B，C，即 AB = BC = L，三个测点的渐伸线长度分别为
EA = LA2 / 2RJ + PJ， EB = (LA + L) / 2RJ + PJ， EC =（LA + 2L）/ 2RJ
EB – EA = (LA + L)2 / 2RJ – LA2 / 2RJ
EC – EB = (LA – 2L)2 / 2RJ – (LA +L)2 / 2RJ
EC + EA – 2EB = (LA + 2L)2 / 2RJ + LA2 / 2RJ – 2[(LA + L)2 / 2RJ]
= L2 / RJ
所以：
RJ = L2 / ( EC + EA – 2EB ) （4.2）
(2）估算曲线半径的取整
设计曲线半径通常应尽量接近既有曲线半径，但应取为整数，以便易于计算和测设。取整时，可参考下表中的数据。
转向角度
曲线半径取整值（m）
<10
50
10-20
10
20-30
5
30-70
1
>70
视情况而定

表1曲线半径取整
4.1.4 计算QZ点的里程
选定的设计曲线半径，可保证设计曲线圆弧和既有曲线圆弧接近，但尚未确定设计曲线的具体位置。为此，要计算设计曲线的QZ里程。
QZ点的里程应保证终切线不拨动，也就是拨动前后曲线的转角不变（=S =J），测量终点的拨距为零（ES = EJ）。
测量终点设计曲线的渐伸线长度为ES = X ×，令EJ = ES = X ×，得
X = EJ /（m）
QZ里程 = 测量终点里程 －X （4.3）
式中 X — 测量终点至QZ点距离 (m)
ES — 测量终点既有曲线的渐伸线长度 (m)
— 曲线转角 （rad）
4.1.5 选取缓和曲线长度
根据铁路的技术资料或实地的曲线标志，可以得到既有曲线原定的缓和曲线长度，作为选取缓和曲线渐伸线长度的参考。
在已经选定设计曲线半径的条件下，为了减少拨动量，可采用下列方法，选取缓和曲线长度。
⑴计算设计曲线的圆曲线长：RS×，并根据QZ点里程计算ZY点里程：ZY里程 = QZ里程－(RS×)/2。
⑵选出2、3个位于圆曲线段的测点，它们的设计曲渐伸线长度为：ES = L2 / 2RS + PS。其中：L = 测点里程，为已知数；PS =l02 / 24RS，因l0待定，PS尚需计算。
⑶这2、3个测点的既有曲线渐伸线长度已经求出，可令各个点的ES = EJ，即可求出该点的PS = EJ－L2/ 2RS。
⑷将求得的2、3个PS取平均值，因为PS =l02 / 24RS，故缓和曲线长度l0 = (24RS· PS)1/2 。将l0取为10 m的整数，就是选定的缓和曲线长度，缓和曲线长度通常应符合改建标准。
4.1.6 推算设计曲线各主点里程

4.1.7 计算设计曲线渐伸线长度
根据表中渐伸线长度的计算式，可知其基本公式如表1所示：
物 理 意 义
计算通式
内切圆曲线的计算式
缓和曲线的计算式
1
曲率K
K

2
中心角（rad）为
曲率K的定积分

3
渐伸线长度E为中心 角（rad）的定积分

符 号 意 义
曲线长
曲率
中心角（rad）
渐伸线长
R-圆曲线半径
L-计算点的圆曲
线长
C-缓和曲线半径
变更率
-缓和曲线全长
-计算点的缓和曲线

4.1.8 计算拨距
拨距的大小和方向如图4.4所示，曲线拨正，就是把既有曲线上各个20m的测点，如、拨正到设计曲线的、点上。
其拨动距离分别为、，也就是设计曲线渐伸线长或与既有曲线渐伸线长、之差
点的拨动距离 =-
电的拨动距离=-
所以， 拨动距离 = 设计曲线的渐伸线长 - 既有曲线的渐伸线长,
即
（4.4）
=＋值，如，表示向圆心方向拨动（曲线内压）
=－值，如，表示向切线方向拨动（曲线外挑）。

图4既有曲线拨距图

4.2纵断面改建设计
4.2.1 改建原因
既有线在运营过程中，个别路段的路基会因沉陷、冻害而变形，在经常维修过程中，由于更换道渣、起道、落道，也要引起轨面标高的改变。所以既有线轨面的纵断面多与原设计不同，而原设计标准又多偏低，不符合现行线规标准；延长站线而需加长站坪长度时，引起站坪两端纵断面的改建；削减超限坡度时，需要太高或降低路基标高；线路受洪水威胁地段，则需加高路基。这一切都要引起线路纵断面的改建。
4.2.2 一般规定
改建既有线纵断面设计，以轨面标高为准。
轨面标高由线路纵断面测量测出。线路纵断面测量包括水准基点、百米标和加标的标高测量。百米标与加标的标高为既有线轨面标高：在直线路段为左侧钢轨的轨面标高；在曲线路段为内轨的轨面标高。