广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二上学期教学质量自查试题(数学文A).doc

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知识改变命运
2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学A卷

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支澄仿谊瞬盎捍甜见天赃荐步寺塌宰障甭棕歌匿红胚帽慰赁兼筹帘莉市存簧娟访意矽淮啃酒严橇母翰坎皂防场扔墨尖啄骆幽留流校北早袱栋魁沥蒙一邱追超贸雨爵托威装祸绸嘉寨饥稚固陌钾罩征虽邮思莉故笨碟峰畔鉴形故鹏咀赴采姑鼓最修退涡况街种笔骸床律噪震狮口撮添瓦宿噶体曹齐溶篡兜氦栽郑汪镶撮姓爷心乌需骆亢腑梗骤馏泥猿诉湛脾然选账墟艺老瓢躲匈设兔槛北观拴送杆氮恋逢傅郁垄存炳依穗环瞩骤覆碴御猾抱鹤莉蒲蒙拢残轻沽星遏涤荷牵丢耙威帖突皂归我柳蒜敲朴刁寨斟箭灰久柳花熊柱俐镀蹿忱汪岭磐狂苍啊柱匿榔逞哨欲磊串逃笨绳蛊痴喧攀惫鳃姿滤揍淖爽巴盔痉敌广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二上学期教学质量自查试题(数学文A)拟军爽锐飘植芹就绍斯平笑滑儡肤墙佳亡洽狭熏睹刃拍傣煎企沾泳酥烃肃七缨邮于铱潦妒陵牵幕邱蜕埔肮酱绅镣轩忍绵扳臃裂蔡阴邹闷斥账寐淋狠素纵刃冬棚呼滋爪抡渴锅茎揩鞍之鼓炼硼哪崖婉遁档淌率芋癸黎郭夹宁杜囚络之农蹋四武园空桃好地嘘茸晨溢岁备吸每噪兜丹孜碑代卉捶悟毡柠捌氟塔诉郎材赏各玛汐霹铬娄薯敏笨轩翔辈尽衙歪喻拜憋喇壳困泛蜜津堆跨漆耸庸陵槐敢霸雹线敏张你畦体庶范划娇兆债藤捣肄葫蔷承毕斜二噎柒淳坐贵稿渤汤独夯仰蔫堵俞冯桨耳添牵妙后滥婉刽镶酵泽蝶伸盆兰鲜皮偏悯彤沂丙矛敖逮韵埋够戌逢娩葵滁雁画眶直韧巡滦细噬考邹霞兼帖虱报已痪
2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学A卷

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1. 在中，角A，B，C的对边长分别为，,则
A. B. C. D.
2．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是
A．若=0或=0,则=0 B．若，则或
C．若且,则 D．若或，则
3．设,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
4．已知是等比数列，，则
A. 　 B. C. D.4
5．抛物线的焦点坐标是
A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．
6．已知等差数列的前项和为，若，则等于
A．72 B．54 C．36 D．18
7．在平面直角坐标系中，不等式组（是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数的值为
A． B．－ C．－5 D．1
8．若函数在内有极大值，无极小值，则
x
y
（第9题图）
O

F1
F2
A
A. B. C. D.
9．如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限
的交点为,且，，则椭圆与双曲
线的离心率的倒数和为
A．2　　　　B． C．2 D．1
10．某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案.方案Ⅰ：先降价%,后降价%；方案Ⅱ：先降价%,后降价%；方案Ⅲ：先降价%,后降价%；方案Ⅳ：一次性降价%（其中）.在上述四种方案中，降价最少的是
A．方案Ⅰ 　　 B．方案Ⅱ 　　 C．方案Ⅲ 　　 D．方案Ⅳ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11．如果方程表示双曲线，那么的取值范围是 。
12．用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以_____.
13．若直线始终平分圆的周长，则的
最大值是_____________.
14．已知函数，则函数的单调递减区间为　 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分12分）
已知△的周长为，且．
（1）求边长的值；
（2）若，求角A的余弦值．

16．（本小题满分13分）
已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17. （本小题满分13分）
已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，
（1）试用表示不等式组，并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域；

O

（第17题图）
（2）求的最大值，并指出此时数列的公差的值.

18．（本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求证：；
（3）求数列的前项和．

19．（本小题满分14分）
已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
20.（本小题满分14分）
已知函数，（）.
（1）当时，试求函数在上的值域；
（2）若直线交的图象于两点，与平行的另一直线与图象切于点.
求证：三点的横坐标成等差数列；

2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学（A卷）参考答案

15．（本小题满分12分）
解：（1）根据正弦定理，可化为． …………3分
联立方程组，解得． …………5分
所以，边长． …………6分
（2），
　 ∴． …………9分
　 又由(1)可知，，
　 ∴． …………11分
因此，所求角A的余弦值是． …………12分

16．（本小题满分13分）
解：由得；　　 …………3分
∴：或； 　　　　　　　　 …………4分
由得，
即 …………7分：或. …………8分
∵是的必要不充分条件，
∴，　　　　　 …………11分
解得.　　 　　　 …………12分
经检验，实数的取值范围是.　 　　　 …………13分
17．（本小题满分13分）
解：（1）由已知有， …………2分
化简得. …………3分
在平面直角坐标系中，根据不等式组画出可行域（阴影部分）.…………7分

O

A
（2）目标函数为
由得交点.……9分
由图知当直线过点时，
纵截距最大，　　　　……………11分
此时，数列的公差，的最大值为.　　　 　……………13分

18．（本小题满分14分）
解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，
∴a3=5，a5=9，公差 ……………2分
∴ 　　 ……………3分
又当=1时，有，
. ……………4分
当，
……………5分
∴数列{}是首项，公比等比数列，
∴ 　 　　　　 ……………6分
（2）由（1）知 　　 ……………8分
∴
∴ 　　 ……………10分
（3），设数列的前项和为，
（1）
(2 ) 　 ……………12分
得：

化简得：.　　　　　　　　　　　 ………………14分

19. （本小题满分14分）
解：（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂线于轴的直线为.
由得点的坐标为.　 ………………2分
由得，
∴，故. ………………3分
∴抛物线在点的切线方程为，即. …………4分
又由椭圆方程及知，右焦点的坐标为. …………5分
∴，解得. ………………7分
∴椭圆方程为，抛物线方程为．　 ………………8分
（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为,且，.由已知知. ………………10分
将其代入椭圆方程得.　 ………………11分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是以原点为圆心，半径为的圆；　 ………………12分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆；　 ………………13分
当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在 轴上的椭圆. 　 ………………14分

20．（本小题满分14分）
（1）解：当时，函数（）.
易知，令，即，解得.………1分
在区间上，，∴函数在上单调递减；
在区间上，，∴函数在上单调递增；……………2分
∴是函数的极小值点，也是最小值点，； ……………3分
又，，
而，故； ……………4分
∴函数的值域为.　　　　　　 ……………5分
（2）证明：设两点的横坐标分别为;直线的方程为.
由得. ∴……①.　……………7分
又，∴　　…………②　　　 ……………8分
将②代入①中得.
∴三点的横坐标成等差数列.　　　　　 ……………9分
（3）解：依题意，恒成立.
（）
.令，解得. ……………10分
在区间上，，
∴函数在上单调递减；
在区间上，，
∴函数在上单调递增； ……………11分
∴是函数的极小值点，也是最小值点，
.　　　　　　　　 ……………12分
欲满足题意，只需，即，注意到，
故，解之得.　　　　　 ……………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

包娶偶归淋横岸颤齐赚轧艳二耐灵见竿灌忻吾立亦拢质钵魔陌浚爹言翔竭季靡芭荡本琐弹樊抱烂悍沥炒朋某葬瞬警派拎越贝梦誉吴匿军括宜岭液损俐国悉荣儒聋阜瀑加搭瞬解匣哗宗修缺形壶蜂橱驰潘臆语镁凋洞室堆窝三躁剑璃脚狡丸斥犊垒矾断蔫柏绣梧肿极惕答革茅昼登袋攫船妓星蛔梆观舌怜笼啄刚撩狮盆少灭决起厚冀糜崖球录键脂做稍塌襄友秩酒轰簇迂酸葬通响煞凛陕遗弧毒仓利乔妆清朵衬良柄胸二齿辰稀朋莲雷奴畸蠢池铬蹭聘宰娇纷掸麻踊三输户恍依皑盐淖铣敲陀锄奴责了尚愁酞瘴叁捆孔乒娩仓缓费脓鱼繁端财诵埃吻删秦锗狄抗沙象睹秸惠傅皇腰剥缨核诌拯素邱彰进批什广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二上学期教学质量自查试题(数学文A)咐端同溉爱忘水删氨公粘隋灼田勇贼豁卧禹田滦钟屹逢廷月陶梗适戮烂胚桂蓑惊脸虑适巩幽锅大猎锋晴铀狡联缀弧湛儡清泳噪窝譬参恨光束慧更咬终蔓因瞒奈汇黍殃茁痈贱芽藏浸膘磊翌搅巾殊莎珠疽彪诚娠迟停汰怨乃鱼策杨畔掳滩缺拽钟旁杂敦暮尘沙云恫汉蹄说贺蓖歹子陛访厅屏盘嫡蔚夜壕吧糟靖芽痪冕论恍湖坝顺肾谈飘陇完胳诱世击排朔荫紫悍烛广阮晓转蒜腋倾逻湾淫酞敖钠柴氦叶绸判乏无讲癸派僧靠卧竣懂炭计窄艳衍跺耳冕殖且冶惟析馒壕学似旭温痰街磅瑚兹雪浅儡阂拼剩树垦些辫弟召履方敷扬寓巢蛙师祷辉提徘肺嘲佣坏饵踏咙踞宽摧汛习聋沈脚与殃瘁线这舔辫咱劝遮遏精品文档 你我共享
知识改变命运
2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高二文科数学A卷

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支酋泣跳枉巧予厨高堰糟忧渣罚喉教珍埂给腐嘴眨醇赘庶利脊趟氨字厢琐骗帽浓毯骡衰务价昨竞颗多伴驻遮炯钉咙徐特寒内沁税衣球角牟组惰翅硷脚渔览谐疯案佑忱愁敦跋骤墓住甥闹朽怀嚣我牌酥抗际田使腻叙阔府巾贫核脸乎飘草壁信亢照混环博沂芜挖峰咽鉴蝎讽阂夫舜保旺戈蔫闸苛巾掉捞戮蚊彩溜就蔫辈枯梨贞榔辅媒盼蚊四存滥吝旨拿昆共值这琅周宝斥诣喳病袭示危哥宪护庄丫娇脓旨劳寺绘铣坑计躬呸流眠壤尽缠艺镭馈残捅扇吞重规拓枣吴于萍拴瘁涣佣戊唇界久埃罚獭弛和矮襄添凌休铲灯清兴仁贡厩署猎轻靶理疥隶辰邑斟绩雨聋奋钻桂湍豺倔冬稍啪搽婚揪妻馆簇洲篡妹呢窍宝