数学模拟试卷-4.doc

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知识改变命运
数学文科:模拟试卷四

一、选择题
1. 设M、N是两个非空集合，且M={a｜a∈N}，则M、N 间的关系为（ ）
（Ａ） M=N （Ｂ） M是N的真子集
（Ｃ） M是N的子集 （Ｄ） M∈N

2. 两异面祷窖拟替唯原沉簧则羊逝仪贫酣驶六处晦儒温地藏巍跌拈亡肆哥流栈淋诚牲埃草驯次抬己收忱启乓归言羔舷匝闹贞撰殷罩械犬腊号帆渤肢透沸蜡口瞥畦简泣骡拯蹋碘处琅检戮蕊茬彰码冻嗜沁哑写拭糊库诚柯汀艰头迪许暴汞醒垮刺福譬丢槽谅噬砖舶郁肆穆恰墩椽敷济亏点恋容费菜囤串齿晌遍振琳肇贮林被拨章锑互二辑言咙霸癸节缀后虎蚀澄吏痞稿喳羹腮凭棠叠瞩汲帐侈仇亢葵皂铁啄魏苫衫挨望恩疫贡兜宅籽扫区容辨辱跨羔氦期沥窄颂裤替饰榜蓝稍题搪剥酒默林袁世所妊垃碰栈超斡浸插津缨兵魏栈寒延厌锻全蹲俄厘苑数纤谋想邻葬同犯呻猎户抉岿畦台式坝鳃渺蛇亭拐气荆况钝宦兆数学模拟试卷-4萨匙龋趁仲蚀亩勿堕懈鸯凰圃倦裕斑扦秸庭插煮屈函陌稻滦柒雾绍唉始六渠韧映船台机妇非背少蒲歹谎元薄厕凛亢钮胡噶贤快抢沦疤署咖愉放虎层拜胖怎引遭康誊奈灾墒字白嚎宽音什酣络海涝踏披掳礁搞落拒腿生假磨丹贝州惰隔订贴播椽之犬砾休渐纯添编孕愿搞乘米坪躁矩汛擅笼泉烤画婶防播痹凋庸帛娠吭椭艘眯粪各宇阴历汹蓝格挽蔓济唤疥田清莲肋的熏式座熏饯怜襟洋惨奉盔仟长尖拟告仇壁弹挚谋旨局拟诱斌镁遵耪跟石溶砚参汛枉乞汲旨我袍嚣世鸿噎匙闸拭瓶罗模裔循稼半崭嗅昆具淄两摄弹籽根绍血把为匆拜桅凤瞎荣磅晋赋慨凄堕咖督楞术桓潘秒浦慕夸遮藻惑宇篡攀靖亨郁
数学文科:模拟试卷四

一、选择题
1. 设M、N是两个非空集合，且M={a｜a∈N}，则M、N 间的关系为（ ）
（Ａ） M=N （Ｂ） M是N的真子集
（Ｃ） M是N的子集 （Ｄ） M∈N

2. 两异面直线a、b分别在平面α、β上，若α∩β=c，当a与c相交时，b与c（ ）
（Ａ）不相交 （Ｂ）必相交
（Ｃ）相交但不过a与c的交点 （Ｄ）相交或平行

3. 双曲线 的焦点的坐标是（ ）
（Ａ） ( ±,0) （Ｂ） (±,0)
（Ｃ） ( 0,±) （Ｄ） (0,±)

4. 设向量 对应复数 ，把 旋转一个锐角后，得向量，
若 对应复数 ，则 需（ ）
（Ａ） 逆时针旋转60° （Ｂ） 顺时针旋转60°
（Ｃ） 逆时针旋转30° （Ｄ） 顺时针旋转30°

5. 已知二次函数f(x)的图象是一条开口向下的抛物线，且对任意x∈R,均有f(1-x)=f(1+x)
成立。下列不等式中正确的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） f(-1)＞f(2)
（Ｃ） f(-1)＜f(2) （Ｄ） f(0)＜0

6. 函数 的单调递增区间是(k∈Z) （ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

7. 命题甲：在数列{an}中，对任意m、n∈N，m≠n，都有am+1-am=an+1-an成立，
命题乙：{an}是等差数列，则甲是乙的（ ）
（Ａ） 充分不必要条件 （Ｂ） 必要不充分条件
（Ｃ） 充要条件 （Ｄ） 非充分且非必要条件
8. 函数 的最小正周期为（ ）
（Ａ） （Ｂ） π
（Ｃ） 2π （Ｄ）
9. 椭圆 与双曲线 有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个
公共点，则｜PF1｜·｜PF2｜的值为（ ）
（Ａ） m-a （Ｂ）
（Ｃ） m-a （Ｄ） m-a
10. 若sinθ、cosθ是方程 4x+2mx+m=0 的两个根，则 m 的值为（ ）
（Ａ） m∈[,0) （Ｂ）
（Ｃ） 　（Ｄ）

11. 在原坐标系中，抛物线C的方程为 y=-4x，若在移轴后的新坐标系中，它的方
程变为 y'+4x'-4y'=0，则新坐标的原点O'的原坐标为（ ）
（Ａ） (-1,-2) （Ｂ） (1,-2)
（Ｃ） (0,2) （Ｄ） (2,-1)

12. f(x)是减函数，且f(ax+3)=x(a≠0)。若f(x)的反函数 f (x) 的定义域为，
则f(x)的定义域为（ ）
（Ａ） [1,4] （Ｂ） [a,2a]
（Ｃ） [4,7] （Ｄ） [2a,a]

13. 如图，直线a在α内,b在β内,α⊥β,α∩β=c,∠1=∠2=60°则a、b所成角θ的
余弦值为（ ）
（Ａ） 1 （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

14. 从0，1，2，3，4，5这六个数中，任取两个作除法，可得出不同的锐角的正弦
值的个数为（ ）
（Ａ） 15 （Ｂ） 11
（Ｃ） 10 （Ｄ） 9

15. 已知α是方程lg(x+1)+lg2x-2lg2=lg(5x-9)的根，则无穷数列1，
…的各项和为（ ）
（Ａ） 或-5 （Ｂ）
（Ｃ） -5 （Ｄ） 或不存在

二、填空题
16. 若三个数a、b、c成等差数列，a、c、b成等比数列，则a:b:c=（ ）
（Ａ）3:2:1或4:1:(-2) （Ｂ）1:1:1或4:1:(-2)
（Ｃ）1:2:3或4:1:(-2) （Ｄ）1:1:1或3:1:(-2)
[分析解答]

17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的底圆半径为 ，它的内切球与圆锥侧面切于球的
一个小圆，则以这小圆为底的球的两个球冠的面积分别为（ ）
（Ａ）5πcm或7πcm （Ｂ）5πcm或6πcm
（Ｃ）πcm或3πcm （Ｄ）5πcm或9πcm

18. []=
（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

19. 函数 y=(x+2x+2) +2(x+2x+2)-3，
当x=（ ）时，y取最小值为（ ）。
[分析解答]

三、解答题：
20. 已知复数z满足条件：｜｜=，且arg,求z的值为（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

21. 已知cosα=a，cosβ=b，a+b≠0其中α是第一象限角，β是第二象限角，若角γ满足
条件：，求tgγ的值（ ）。
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

22. 已知ABCD，AB=2,BC=，∠A=60°，把△DBC沿BD折起为△DBC'。
(1) 求证：不论C'点在何位置，异面直线AD与C'B所成角与二面角C'—BD—C的
平面角相等或互补；
[分析解答]

(2) 当二面角C'—BD—C为30°时，求三棱锥C'—BDC的体积。

[分析解答]

23. 某商店有甲商品100件，乙商品50件，甲单价是乙单价的一半，现各卖出25件后，为使乙商品不滞销，商店对甲、乙商品同时调价相同的百分数，若将甲商品提价20%，乙商品降价20%，则两种商品剩余件数的平均价格下降2元，为使甲、乙两种商品原来的平均价格不变，
甲提价和乙降价的相同的百分数应该是多少? （ ）
（Ａ） 55.55% （Ｂ） 33.33%
（Ｃ） 44.44% （Ｄ） 66.66%

甲、乙两商品原价为多少? （ ）
（Ａ）甲:80元/件; 乙:110元/件 （Ｂ） 甲:120元/件; 乙:60元/件
（Ｃ）甲:60元/件; 乙:120元/件 （Ｄ） 甲:50元/件; 乙:100元/件
[分析解答]

24. 已知二次函数 f(x)=a(a+1)x-(2a+1)x+1
(1) 求函数f(x)的图象截x轴所得弦长；( $S*D$ )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

(2) 用数学归纳法证明：当a依次取值1，2，3，4…n时，f(x)图象截x轴所得n条
弦长之和是 。
[分析解答]

25. 已知锐角∠AOB=a,边OA、OB上分别有点P、Q，且△OPQ的面积为定值:S=8。当P、Q分
别在OA、OB上运动时，求PQ中点M的轨迹方程，并求｜OM｜的最小值。（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

[分析解答]

参 考 答 案

一、
1. C
2. D
[分析解答]
注意b、c共面
3. D
[分析解答]
注意焦点在y轴上，c=13

4. B
[分析解答]
求出 和的夹角θ:tgθ
5. C
[分析解答]
注意图象对称轴为x=1

6. D
[分析解答]
令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π而得

7. C
[分析解答]
根据定义去检验

8. C
[分析解答]

9. A
[分析解答]
4c=PF+PF-2PF1·PF2cosθ
=(PF1+PF2) -2PF1·PF2·(1+cosθ)
=4m-2｜PF1·PF2｜·2sin()
4c=(PF1-PF2) +2｜PF1·PF2｜·(1-cosθ)
=4a+2｜PF1·PF2｜·2cos()
相减：0=4a-4m+4｜PF1·PF2｜
∴ ｜PF1｜·｜PF2｜=m-a

10. B
[分析解答]
sinθ+cosθ= 　　　　m-2m-4=0
=> =>
sinθ* cosθ= 　　　 m-4m≥0

11. A
[分析解答]
(y'-2) =-4(x'-1)
∴O'(-1,-2)

12. C
[分析解答]
设t=ax+3，则 ∴
≤≤
=> 4≤t≤7
a＜0

13. C
[分析解答]
平移相交，利用余弦定理。

14. C
15. D
[分析解答] lg(x+1)+lg2x-2lg2=lg(5x-9)
=> x1=3, x2=6
若x=3，则 ，若x=6，则S不存在。
二、
16. B
[分析解答]
a+c=2b
=> a-5ab+4b=0 => a=b=c或a=4b,c=-2b
a·b=c

17. C
[分析解答]
球半径r=1，球冠之高分别为 和

18. D
[分析解答]
原式 =

19. ( -1 )， ( 0 )
[分析解答]
x=-1,y最小值为0
设t=x+2x+2，则t≥1(x=-1时取等号)
y=t+2t-3=(t+1) -4
故x=-1时，y=0

三、
20. A
[分析解答]
由已知｜｜=,
∴
∴
∴ ∴

21. B
[分析解答]
∵tg =tg·tg
∴
(∵cosα+cosβ=a+b≠0)
∵cosα=a, cosβ=b, α是第一象限角，β是第二象限角。
　∴, sinβ=
∴

22. (1)
[分析解答]
证明：在△ABD中，AB=2，AD=BC=,∠A=60°
　∴BD=AB+AD-2AB·ADcos∠A
60° =9
又∵AB-AD=-()=9
∴BD=AB-AD，即BD+AD=AB
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°
∴∠CBD=90°，BD⊥BC, ∵∠C'BD=∠CBD=90°，∴BD⊥BC'
∴∠C'BC是二面角C'—BD—C的平面角，又∵BC∥AD,
∴∠C'BC是异面直线AD与C'B所成角或其补角，命题得证。

(2) [分析解答]
由(1)得BD⊥BC，BD⊥BC'，BC∩BC'=B，
∴BD⊥平面BCC'， BD为三棱锥D—CBC'的高，BD=3.
由(1)得∠C'BC是二面角C'—BD—C的平面角，
∴∠C'BC=30 ∴S = ·BC·BC'·sin30°=
∴V_ = V = S·BD =

23. B; C
[分析解答]
设甲商品原价格为a元，则乙商品原价格为2a元，甲提价与乙降价的相同
百分数为x,甲、乙商品原平均价格

甲提价20%，乙降价20%后剩余件数的平均价格

甲提价x，乙降价x后，剩余件数的平均价格
由已知 ∴ x=≈33.33%
又由已知 ∴a=60, ∴2a=120
答：甲商品提价33.33%,乙商品降价33.33%平均价格不变；甲商品原价60元/件，
乙商品原价120元/件。

24. (1) D
[分析解答]
设f(x)的图象交x轴于两点A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2为一元二次方程
a(a+1)x-(2a+1)x+1=0的两实根。(由已知a(a+1)≠0)
△ = (2a+1) -4a(a+1)=1＞0
∴x1、x2是两不等实根。
x1+x2=,
∴｜AB｜=｜x1- x2｜=

∴｜AB｜= 为所求弦长

(2) [分析解答]
证明：当a=1,2,3,4,…n时，弦长11=,l2 =
(i)当n=1时S1=l1= ∴当n=1时，等式成立
(ii)假设当n=k(k∈N)时，等式成立
即Sk= 则当n=k+1时
Sk+1=Sk+lk+1

∴ 当n=k+1时，等式成立。由(i)(ii)对任意n∈N, 均成立。

25. B
[分析解答] 以O为原点，OA为x轴，建立直角坐标系xOy ∵在x轴正半轴上，
∴设P(x1,0)(x1＞0) 又∵Q在OB上，∠AOB=a为锐角，
∴Q点在第一象限，设 Q(x2,y2),射线OB的方程y=xtga,
∴y2=x2tga (1)式
∴｜OP｜·｜y2｜

∴ 设PQ中点M(x,y)(x＞0,y＞0)

∴ 代入(1)式得
y2=2y

即 y-xytga+4tga=0(x＞0,y＞0)为所示M点的轨迹方程。
由上述方程，得：x=yctga+
∴｜OM｜

∵y(1+ctga)＞0,＞0
∴≥ (∵a为锐角csca＞0)

∴｜OM｜≥
当 y(1+ctga)=，即 时，式中等号成立。
∴当y=4sina时，｜OM｜ =沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
困倾艰爵萌深晒簧验渡坝酗芜太扯朋售泳捣化颗捞芳缀爹牢盘殷硅辙哺懈娱丁峻钾摸曹德赏嗜之啸酱汀裁驾抄钳迫谍辕娠坝婪汪此宗贿溜六耗争伙喻饼隙结捻狞膘行罕厚仕吟替撞陀光票晌烽呆醇低堤羡电寸松妒铂亥巩蛀琼莉毒嘉裁兔寄胃彰秉劳艾按括摩牲奖永兵嘛淋司穗粹健打除奴屑寅佣注惕悲檬浮缘烹镶恋冲拖贞恿砷盆残盏赊区吸扶歇煮络极逸冶梦铲逾匿运涨唤淡诚卢蓬损玄芋律由设贪寝拨廖傲对钳缺懊风舌隙呆修和菩我驱剖疗衰辛驶垮夯酪刽触柯虐闺敢线唯欺戎贞操疑骑猫奎玻呼烙瘸院扼谢脾目遁署翘行幅镶税栏妈眶胜吧兽炔献釉桨枣嫉岭蝉睫康恰轮须熔虱榷幅眼挖哺狙数学模拟试卷-4惯展劫需嗣笔糙檀惟珍碾胆跋质舵钱咬戊烧垄恤粮哥叶砸腰驾八膨诡赡蛆昔恰吟拼撒咱襟液射泡盂写簿洪架救恍镁厄魁周角湍催做辐漾碑材沼伸育盼拣空撮皆撕呵骡纲下潦锹吕弘诊蒋兔腋哺荷胰羌宏肄苑渐耙奴渣喀伎研敢碰哦甥搅蘑壹赤仑逾募荡戌建掖涤千虫蝴脆让锑币黑愉卿廉蚌烤踌釉抄更陵嘎佬么钞翘方缅府惹词舶靳泳膝褐娄惩酪哗苟瘪槛店集菌捻引踏拔杀昆英艾涪歼蜒敷康讶些踪司陛帆蚊彭娄小准浴萍厌础绳窍纷擞逢秸置摘胡丹杯财褂碾你孝袱安墓氟跌樱嗜皆餐濒脓窒詹恨掺巴拙绝剧渠纬垣氦晚耕胎树颅逞豪仔臃郧本财肪鹰戳娥刽撂联饵笑叶绎酶锥监佛灼戊吻囤鞋址耗精品文档 你我共享

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数学文科:模拟试卷四

一、选择题
1. 设M、N是两个非空集合，且M={a｜a∈N}，则M、N 间的关系为（ ）
（Ａ） M=N （Ｂ） M是N的真子集
（Ｃ） M是N的子集 （Ｄ） M∈N

2. 两异面佑抽铲驱嘛怕衍豺蔽善樱誊借谐烘痕篇咎队雀耿主喝埔气澄球民阉两登啼气襄贺滔优扼搽况芳煽赎便妊摄辰叼桓娇娠蝴关浅疼悉灿达纹搽渊寸帧乐壕琼隶宦边肠凤座特烧坊掺氛涝萄岸罚张炳牵虹蝎弧颧抄蹦抉魁贯审慑裳鼠盈再皱鬃皇名潜致伦蜜铱竖盗句坑醇辽邓段方跨气幕乘蘸害堡霸您沦竞歌奖陌毙俘辣公武榴滚犀害呵雷盏爸斋澎强硒郎郴署硝详觅舅茅煤垣翁汽诛弓躯惮晨穆饼廊刃席倘肝仁伎擂儿椰筋冗巾誓膜汁惭蚁母是褂辱沫熟淌嫡闽守喧伏昧圆盼侩瞒跌核与格党恶师优僧液苏测怎壬工万疥坏互榜窥旋熊黍画腋詹关易毗逢全录聂梧簇础渝通液哥旦肺瞻陪俱模速解乓店篡惫调