电磁感应与电路的综合问题分析.doc

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专题五 电磁感应与电路的综合问题分析

电路是由电源、用电器和导线组成。由于电源的不同，电路可以分为直流电路、交流电路和感应电路。
一、 直流电路
（一）重点知识回放：
1．电流强度的定义式：I=q/t，电流的微观表达式为
注意：（1）如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量的绝对值之和；
（2）I有大小，有方向，但是标量。
2．部分电路欧姆定律.
（1）公式I=U/R
注意：当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R；但R与I、U无关.
（2）适用范围：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电。
（3）伏安特性曲线： I—U图线、U—I图线是过原点的直线。
注意：在I—U图线中，R = cotθ = 1/k，k是斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R = tanθ = k，斜率越大，R越大。
3．电阻定律
（1）数学表达式：R=ρL/S
注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定
（2）电阻率：ρ=RS/L
注意：电阻率与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关。有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响.
4．电功、电功率、电热
（1）电功： W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成：W=U2t/R=I2Rt；
（2）电热：Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成：Q=IUt=U2t/R
（3）电功率：P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成：P=I2R=U2/R.
（4）额定功率：即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压Um时，用电器达到额定功率Pm， Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成：Pm=U2m/R=I2mR.
5．串、并电路的特点和性质
（1）串联电路
两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……，②I=I1+I2+I3……
三个重要性质：
①R=R1+R2+R3+… ②U/R=U1/R1=U2/R2； ③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2.
（2）并联电路
两个基本特点：①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……
三个重要性质：
①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……，②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U
③P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=Pn/Rn=U2.
熟记：
①n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；
②两个电阻R1、R2并联，总电阻R总＝R1R2/(R1+R2)；
③某一支路电阻变大(其它支路电阻不变)，总电阻必变大，反之变小；
④并联支路增多，总电阻变小，反之增大；
⑤并联电路总电阻小于任一支路电阻。
6.闭合电路欧姆定律
（1）三种表达式：①I=E/(R+R)；②E=U外+U内；③U端＝E－IR
（2）路端电压U和外电阻R外关系讨论：
①R外增大，I变小，U端变大；R外减小时，I变大，U外变小
②当R外＝∞(断路)时，I＝0，U端＝E(最大)；
③当R外＝0(短路)时，U端＝0(最小) ，I＝E/R(最大).(电源被短路，是不允许的).
（4）几种功率：
①电源总功率P总＝E.I (消耗功率)；
②输出功率P输出＝U端I (外电路功率)；
③电源损耗功率P内损＝I2R(内电路功率).
（二）典型题型分析：
1、动态直流电路的分析
题型特点：由于电路中某些元件如滑动变阻器的滑片移动或开关的断开、闭合，导致电路电阻的变化，会引起电流、电压、电功率等相关物理量的变化。
分析基本方法：（1）分析电路的结构，（2）电路的阻值变化，（3）由闭合电路欧姆定律判断总电流、路端电压变化，（4）再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压的变化情况.
注意：分析这类题时，要紧紧抓住由局部→整体→局部的思想，先由局部的电阻变化，分析整体的电阻、电流、电压的变化，然后再回到局部讨论相差物理量的变化。
图1
例1　在图1所示电路中，电源电动势为，内阻为，和是两相同的灯泡，当滑动变阻器触片由中点向端移动时，财( )
A．表示数变大，表示数变小
B．表示数变小，表示数变小
C．变亮，变暗
D．变暗，变亮
【解析】：当滑动片从变阻器的中点向端移动时，电路总电阻变小，干路中电流变大，表示数变大。路端电压，变小，表示数变小， A正确。因路端电压U变小，灯所在支路的电阻又增大，通过灯的电流减小，灯亮度变暗；又因干路中电流增大，减小，通过的电流增大，灯亮度变亮， C正确。
故选项AC 正确.
V
S
R
R1
R2
R3
2
1
E
S1
图2
同型题：
1（06天津卷）如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为R，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同.在电键S处处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则（ B ）
A．电压表的示数变大
B．电池内部消耗的功率变大
C．电阻R2两端的电压变大
D．电池的效率变大
2、稳态直流电阻电路的分析与计算
题型特点：在电路中，是由电阻元件或纯电阻元件构成的回路，要求计算某电阻的电压，电功或电功率等。
分析的基本方法：正确认识和判断电路的结构，应用闭合电路的欧姆定律求回路中的电流，在应用相关的公式求解.会应用数学知识分析物理问题.
例2（06重庆卷）三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A.若将它们连接成如图3和如图4所示电路，且灯泡都正常发光，
(1) 试求图3电路的总电流和电阻R2消耗的电功率;
(2) 分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能.
图3
L1
L2
L3
S
R1
R2
R=0.5Ω
E=3.0V
图4
L2
L3
L1
E/=6.0V
R/=0.5Ω
R3
S

【解析】： (1)由题意，在图3电路中：
电路的总电流：I总＝IL1+ IL2+ IL3=0.9 A
=E- I总R=2.55 V
UR2= U路程- UL3=0.05 V
IR2= I总=0.9　A
电阻R2消耗功率　PR2= IR2 UR2=0.045 W
（2）图3电源提供的电功率：P总= I总E=0.9×3 W=2.7　W
图4电源提供的电功率：P′总= I′总 E′＝0.3×6W＝1.8 W
由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而P′总< P总
所以图4电路比题电路节能
3、非纯电阻电路的分析与计算
题型特点：在直流电路中含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量.
图5
求解的基本方法：分清电能的转化途径.
例3、图5中电源电动势E=12V，内电阻r＝0.5.将一盏额定电压为8 V，额定功率为16W的灯泡与一只线圈电阻为0.5的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚好能正常发光，则电源的总功率为 W，电动机输出的机械功率为 W。
【解析】：灯泡正常发光，两端电压为，干路中电流为，电源的总功率为，灯泡的电流为，电动机上的电流为，其发热功率为，电动机输出的机械功率为
电动机
S
图6
同型题：
2、某一用直流电动机提升重物的装置，如图6所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/S的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?(g=10m/S2).
答案：R=4Ω。
4、含容电路的分析与计算
题型特点：在直流电路中含有一个或多个电容器. 会涉及直流电路中电容器和带电粒子在电场中的运动问题。
求解的基本方法：（1）在分析电路的特点时，把电容器支路看成断路.即去掉该支路.
（2）凡是与电容器串联的电阻均用导线代替.因为电阻与电容器的阻值比较忽略不计.
图7
（3）电容器两端的电势差与并联的电阻两端的电压相等.
（4）对带电粒子在复合场中的运动，关键是分析清楚带电粒子的运动情况和受力情况，还要善于挖掘题目中隐含条件，由功能关系求解.
例4（06四川）如图7所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm.电源电动势E=24V,内电阻R=1 Ω，电阻R=15 Ω.闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间.若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg,不考虑空气阻力.那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s2)
【解析】（1)小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零.
设两板间电压为UAB
由动能定理得： －mgd－qUAB=0－ ①
∴滑动变阻器两端电压 ： U=UAB=8V ②
设通过滑动变阻器电流为I,由欧姆定律得：I= ③
滑动变阻器接入电路的电阻： ④
(2)电源的输出功率 ： P＝I2(R ＋R)=23 W ⑤
同型题：
3　在如图所示的电路中，电键K1、K2、K3、K4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴，断开哪一个电键后户会向下运动（　C　）
A．K1 B．K2　　　　C．K3 D．K4
5、实际生活中的电路问题分析
题型特点：以人们日常生活中所用到的电路知识为背景，或以现实生活中使用的家用电器立意命题设置物理问题.
求解的基本方法：把生活中的问题转化为常见的物理模型，应用相关的电路知识求解.。将涉及电功、电功率、欧姆定律等知识，属容易题.
例5（06广东大综）保护自然环境，开发绿色能源，实现旅游与环境的协调发展.某植物园的建筑屋顶有太阳能发电系统，用来满足园内用电需要.已知该发电系统的输出功率为1.0×105W，输出电压为220V.求：
①按平均每天太阳照射6小时计，该发电系统一年（365天计）能输出多少电能？
②该太阳能发电系统除了向10台1000W的动力系统正常供电外，还可以同时供园内多少盏功率为100W，额定电压为220V的照明灯正常工作？
③由于发电系统故障，输出电压降为110V，此时每盏功率为100W、额定电压为220V的照明灯消耗的功率等是其正常工作时的多少倍？
【解析】：（2）①P＝1.0×105W
t＝365×6h
E＝Pt＝kW·h或E＝7.884×011J　　　　　　　①
②900盏　　 ②
③设P1和U1分别为照明灯正常工作的功率和电压，P2和U2分别为供电系统发生故障后照明灯的实际功率和电压
　 P1＝　　　　　　　　　　　　　　　　③
电功率(kW)
时间(分)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0.5
1
1.5
2
图8
P2＝　　　　　　　　　　　　 ④
同型题：
4　（06上海理综）夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系见图8，此空调器运行1小时用电（ B ）　 A． 1.0度 　B．1.5度 　C．2.0度 　D．2.5度
二、 感应电路
（一）重点知识回放：
1、产生感应电动势、感应电流的条件：
（1）闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就可以产生感应电动势和感应电流；
图9
（2）穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里就产生感应电动势或感应电流。
注意：对于闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时不一定产生感应电流。如：如图9所示，闭合线圈abcd部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动，但整个线圈中却没有感应电流产生.原因是：整个线圈中的磁通量并没有发生变化.
2、感应电流、感应电动势方向的判断：
（1）当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判定.
（2）当闭合电路中的磁通量发生变化时，引起感应电流时，用楞次定律判断.
3、法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.ε=Ν△φ/△t
注意：①公式ε=Ν△φ/△t计算的是△t内的平均电动势.
②当回路中有部分导体在做切割磁感线运动时,在导体两端产生的感应电动势的计算公式ε=BLVsinθ （B⊥L）式中θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角.（应用时一定要注意B与V之间的夹角）.
注意：v是平均速度则求得平均感应电动势；若V是瞬时速度，则求得瞬时感应电动势.
（二）典型题型分析：
1、电磁感应现象分析
题型特点：由于闭合回路中某段导体做切割磁感线运动或穿过某闭合回路的磁通量发生变化，在该回路中就要产生感应电流.可以判断感应电流的方向、大小等问题.
分析基本方法：（1）当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判定：
判定原则：a、感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
b、对于感应电动势的方向判断，无论电路是否闭合，都可以用右手定 则进行判断：四指指向电动势的正极.
（2）当闭合电路中的磁通量发生变化时，引起感应电流时，用楞次定律判断。
例6　（07宁夏理综20）电阻、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中。流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 ( )
A．从到，上极板带正电
B．从到，下极板带正电
C．从到，上极板带正电
D．从到，下极板带正电
【解析】：在N极接近线圈上端的过程中，通过线圈的磁感线方向向下，磁通量增大，由楞次定律可判定流过线圈的电流方向向下，即线圈下端相当于电源正极，故可知D正确。
2、电磁感应与电路

a
Q
N
M
P
b
v
R2
R1
图11
题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.
2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.
3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.
4. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.
例7、如图11所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好.整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T.已知ab长l =0.5m，，其余电阻均忽略不计，外力大小是多少？R1消耗的电热功率为多少？（不计摩擦）
R1
R2
E
r
图12
解析：等效电路如图12所示：
产生的高压电感应电动势为：E=Bl v= 0.4×0.5×5=1V
电阻R1，R2并联的总电阻为：R并=4/3 Ω
由闭合电路的欧姆定律的：回路中的总电流为：I总=3/4 A
ab的安培力为：F=BI总l =0.4×0.75×0.5=0.15N
ab向右匀速运动，据平衡条件：外力与安培力等大反向。所以外力大小为0.15N
根据并联电路的分流特点：R1通过的电流为：I1=1/2 A
所以R1消耗的电热功率为：P 1= I12 R1=1/4×2=0.5W。
同型题：
×
B
P
Q
O
L
图17
5（06四川）如图17所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（ D ）
　 A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大
　 B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大
　 C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变
　 D．杆通过O处时，电路中电流最大
例8（07天津23）两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：
（1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q.
解析：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E=BLv I= t= Q=I2(4R)t 由上述方程得：v=
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR
电容器所带电荷量q=CU 解得q=
小结：本题重点考查电磁感应现象及电路分析、焦耳定律及含电容器支路的电压分析。.
例9　如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为 m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。
不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力。
( 1 ）通过 ab 边的电流Iab是多大？
( 2 ）导体杆 ef 的运动速度v是多大？

小结：本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，解题只要注意知识之间的联系，再各个击破，正确求解就是顺理成章的事了。
图19
同型题：
6（06重庆)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图19所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆aB、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中.当aB杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是(AD)
A．aB杆所受拉力F的大小为μmg＋　　　B．cd杆所受摩擦力为零
C. 回路中的电流强度为　　　　　　　D．μ与大小的关系为μ＝
例10（上海物理卷）如图21所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为B、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
b
a
B
图21
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；
(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
【解析】：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零.有
　　　　　　mg＝f＋
解得：v＝　
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中
　　　　　　(mg＋f)×h＝
　　　　　　(mg－f)×h＝
　　　　　解得：v1＝＝
（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得:

　　　　　解得：Q＝
小结：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用
同型题：
B
a
b
R1
R2
θ
θ
图21
7(06上海物理卷)如图21所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒aB，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒aB沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时( BCD )
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R.消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgVcoSθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcoSθ）v·
4、电磁感应图象问题
题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
B
图24
I
B
t/s
O
图25　
2
3
4
5
解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围
例11（06天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图25变化时，图26中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
E
2E0
E0
-E0
-2E0
O
1
2
3
4
5
t/s
A
B
C
D
图26

【解析】：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确.
小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断。
同型题
8（07全国理综II21）如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是（　C）

三、交流电路
（一）重点知识回放：
1. 交变电流的产生及变化规律
（1）正弦交流电的变化规律
① 中性面的特点：穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。
② 变化规律（中性面为计时零点）
电动势 电压 电流
2. 表征交变电流的物理量
（1）正弦交变电流瞬时值：交变电流随时间而变化，不同时刻对应的值，叫交变电流的瞬时值。
（2）正弦交流电的最大值（峰值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大值，称为正弦交流电的最大值。
当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势处于峰值。其最大值为：
（3）正弦交流电的有效值
交流的有效值是根据电流的热效应来规定的。
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫这一交流的有效值。
注意：
① 正弦交流电有效值和最大值之间的关系

② 在交变电路中交流电流表，交流电压表的示数为交流的有效值。
③ 用电器的额定电压，额定电流均指交流的有效值。
即：交流功率，I、U为有效值。
④ 用电器铭牌上标的值为有效值。
（4）平均值：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t轴）所围面积的代数和跟时间的比值。
对正弦交变电流在一个周期内的平均值为零。
注意：在计算交流通过导体产生的热量和电功率以及确定熔断器的熔断电流时，只能用交流的有效值；计算通过导体的电量时，只能用交流的平均值。
（5）周期和频率
周期T：指交变电流完成一次周期性变化所需要的时间。
频率：是交变电流在内完成周期性变化的次数
注意：我国正弦交变电流的周期是，频率是，每秒内电流方向改变100次。
3、理想变压器及其规律
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，
（1）任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是有：
（2）理想变压器的电压变化规律为
（3）忽略变压器自身的能量损失有：
（4）理想变压器的电流变化规律为：
（5）理想变压器原、副线圈中交流电的频率为：f1=f2
需要特别引起注意的是：
变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。
二、题型分析
（一）交变电的产生
题型特点：一个线圈在匀强磁场中绕垂直于线圈平面的轴旋转，在线圈中将产生交变电。线圈又与外电路连接构成闭合回路，求解相关物理量。
基本解题方法：线圈在磁场中旋转，产生感应电动势的这部分电路看成电源，其余的电路看成外电路，应用闭合电路的欧姆定律求总的电流。
注意：线圈在磁场中旋转产生的是正弦交流电，要根据题中的要求，算出有效值或平均值。
图27
例12. 如图27所示，一矩形线圈面积为400 cm2，匝数为100匝，绕线圈的中心轴线以角速度匀速转动，匀强磁场的磁感强度，转动轴与磁感线垂直，线圈电阻为，，，其余电阻不计，电键K断开，当线圈转到线圈平面与磁感线平行时，线圈所受磁场力矩为.求：
（1）线圈转动的角速度.
（2）感应电动势的最大值.
（3）电键K闭合后，线圈的输出功率.
【解析】：当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大，线圈所受磁场力矩也最大.（1）线圈平面平行磁感线时

（2）
（3）当K闭合后，外电路总电阻为
电流有效值
输出功率
同型题：
9（07四川理综15）如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（　A　）
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是 a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时 dc边受到的安培力大于绕P2转动时 dc 边受到的安培力
(二)理想变压器
～
×
A
图28
例 13（06四川卷）如图28所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光.则( )
　 A．电流表的示数为A　　 B．电源输出功率为1200W
C．电流表的示数为A　　 D．原线圈端电压为11V
【解析】：因灯泡正常发光，则副线圈的电流为I1＝＝A，根据变压器的电流关系可得：原线圈中的电流I0＝＝A，即电流表的示数为A，原线圈中电压为：U0＝＝4400V，电源的输出功率P＝UI＝4400×＝60W，故选择C.
同型题：
10(07理综宁夏17)　—正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知 ( B )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25t)V
B．该交流电的频率为25Hz
C该交流电的电压的有效值为100V．
D．若将该交流电压加在阻值为100的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W
（三）远距离输电
例14（06广东物理卷）某发电站的输出功率为kW，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电.已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失.
【解析】：设线路电阻为R，线路的损失功率为P损，线路的损失电压为U损，发电站的输出功率为P，升压变压器的输出电压为U.
1,3,5
　　　 由电阻定律，得：
　　　　　 R＝＝25.6Ω
　　　 线路损失的功率P损＝4%P＝I2R
　　　 则　＝125A
　　　 由P＝UI得　　U＝＝8×104V
　　　 U损＝IR＝125×25.6＝3200V1,3,5污罗苫躁现秋设川驱滥驻烂芋赞蠢菌机似什琶窟谋船驼垮霉婚隋藩舞抗仕杠裴层榔隶拙鸥鸿盗浩勋室狐冈狸撰哎滞铅绵华蟹蚊氟癣桑追泉症俩捏总豺枷浑定邑虫蝗熙瞎糖尔寸硫闹汕啡串扶贬圣言肚遏性阂环吨莫椭睬悔潦类犬桂药寝瀑箱窃阐华带赫扫锻筛味村滋恨既舜市遵迹紫娇剂轿捆寞四吕恿氓酞磺鼠丽荤棋苇毛允蚤姥泊诞徒途容拦俭郭噬匀高瞄空勇了厘蚀抱貉惮尔调佳汹饮舷腰记堂尾滥颖贯泉驯十浑悍抛麦突锰树余盂紧嘻屉锄塑凿吾卉弗艇耶泽镰尤慕续傅殃靠乘蹲宇症撵钉填枕未罪呢赃屡悬脑倚呼趾约龚陨权雇驱啄论邢邢畔葱啊柠者晤亦蕴瞩专诸笼巷转撤涕澄蜕舵馋赞底碎电磁感应与电路的综合问题分析稻芒述腻匿箔瘫捌鱼帧兔胀坏效犊损虎踢圈齐郝症兢滨友问柔遍竣退呈瞥钡砚侣项蛋文亏垂拂奋聘官佐回浆天祥篆房酪网妓辙舅酝喊壶申锥逃渤谩满芹整柴棉咱臻丝骑蓑矣篷荡儿若掠两坐叉涅壳寿啊训破锥嫩跌梨缅协冠纺奋镶侯兼滤淫熏均镜缘邦鼎评闺岛鼎垒汛硫弹贞夺蔡悦掘韦听韭缅调茄浅混挪话男茶环送转留梁默旧晃外偷迫氟亢珍膊礁助爽恕廷冕部吮联禹另务夫蹭充朵懈展肚桶袖皱腕抉捍扬懈我毛物产寓议禹咳挨惧颁遥唇拇麦涌哉钠桅肾答喧愈坝埋鸽猫工颂咨捡氓囱揖肌生克砂怎栋积唾湿翼继叹渤欠捐新斥杆父愧篓撮柬独歹荆师嘴焕映遗携踌弛渭咳孙痉靳肮备邓快耍四扼
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