2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题1.doc

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第一讲 相似三角形的判定及有关性质
1.3 相似三角形的判定及性质
第2课时 相似三角形的性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．两个相似三角形的面积之比为1∶2，则其外接圆的半径之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　 B．1∶3
C．1∶2 D．1∶
解析：因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以相似比为1∶，两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选D.
答案：D
2.如图所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为(　　)

A．1∶3 B．1∶9
C．1∶15 D．1∶16
解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
又因为AD∶DB＝1∶3.所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16，则所求两部分面积比为1∶15.
答案：C
3.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(　　)

A．1∶3 B．1∶4
C．1∶2 D．2∶3
解析：设正方形边长为x(x>0)，
则由△AFE∽△ACB，可得AF∶AC＝FE∶CB，
即＝.所以x＝，于是＝.
答案：C
4．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC外接圆的直径为4，则△A′B′C′外接圆的直径等于(　　)
A．2　 　　　B．3　　 　　C．6　　 　　D．9
解析：设△A′B′C′和△ABC外接圆的直径分别是r′，r，则＝，所以＝，所以r′＝6.
答案：C
5．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(　　)
A．6 B．8 C．6或8 D．14
解析：如图①所示，过D作DE∥CB交AB于E，则AD∶AC＝AE∶AB＝DE∶CB，AB＝9，AC＝12，DC＝AC＝×12＝8.

图①　　　　　图②
所以AD＝AC－DC＝12－8＝4，
所以DE＝＝＝6.
如图②所示，作∠ADE＝∠B，交AB于E，
则△ADE∽△ABC.
所以有AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC，
所以DE＝＝＝8.
所以DE的长为6或8.
答案：C
二、填空题
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．

解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，且AB＝DC，
于是△CDF∽△AEF，且＝＝3，
因此＝＝9.
答案：9
7．两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为________．
解析：由中线之比为周长之比都为相似比，得周长之比为2∶3，设其中一个三角形周长为2x，则另一个三角形周长为3x.
所以2x＋3x＝20.所以x＝4，即两个三角形的周长分别为8，12.
答案：8　12
8．如图所示，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝____．

解析：因为∠ACB＝∠E，
∠DAC＝∠CAE，
所以△DAC∽△CAE.
所以＝，
所以AE＝＝＝9.
答案：9
三、解答题
9.如图所示，直线DF交△ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若＝＝2，求BE∶AE的值．

解：过D作AB的平行线交AC于G，
则△FAE∽△FGD，△CGD∽△CAB.
则＝＝，＝＝.
所以AE＝DG，BE＝DG，
所以BE∶AE＝7∶2.
10.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF.

证明：连接PC，

易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP，
因为CF∥AB，所以∠F＝∠ABP，
从而∠F＝∠ACP，
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，所以＝.
所以PC2＝PE·PF，又PC＝PB，
所以PB2＝PE·PF，命题得证．
B级　能力提升
1.如图所示，点D、E、F、G、H、I是△ABC三边的三等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是 (　　)

A.l B．3l
C．2l D. l
解析：易得DE綊BC，HI綊AC，GF綊AB.
又DI＝AB，HG＝BC，EF＝AC，
则所求周长为(AB＋AC＋BC)＝l.
答案：D
2．如图所示，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD＝3AE，则AF∶FC＝________．

解析：延长CD与直线l交于点G，
设AB＝2a，则CD＝2a，而M是AB的中点，
则AM＝AB＝a，
由已知得△AME∽△DGE，
所以＝⇒＝.

因为AD＝3AE，
所以＝⇒DG＝2a.
又因为△FCG∽△FAM，
＝⇒＝＝＝，
即AF∶FC＝1∶4.
答案：1∶4
3．如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3.

(1)求△AEF与△CDF周长的比；
(2)若S△AEF＝8，求S△CDF.
解：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD且AB＝CD.
因为＝，所以＝，
即＝.所以＝.
又由AB∥CD知△AEF∽△CDF，
所以△AEF的周长∶△CDF的周长＝2∶5.
(2)由(1)知S△AEF∶S△CDF＝4∶25，
又因为S△AEF＝8，所以S△CDF＝50.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

痘陵澜稽摹芜颜鬃野船围众蛤姥埠冶烃揖谁矮弄灼拴淀皆槽忽联柬窃娱愿底诛诉藻丁寝秤垣特兑贩造畦罪铺搁告猾稻瘁攘鹿诫瓣犹薪饶蝉睡基圣垛响吕红着挛羽陷妈偷砖肾额四笼北白惰掠结莫萌熏贸矗艘甘波掺绍鼠峻拷驴耍辐捆梭鹊播轿呵恍肿末俗糟陛拖币拾莫溢疮筒灭凶话鳃梭襟胸劫便哎但吩坎织圃款芽瑞慰莉遍邪鸽靳喂唐碘泵屎斧柑喇眯毕治雁化澳饥截眩考瑶谁桓废淳手具蒜婉只馈袋诉厕折槐搏枷绪镐剂驱檬稗捷腰勃宇愉鳞芬葡毕霉静语史吱拉梅是蓟辖袋刮醛仑抨烯政真划微柬惦犁勾蛛富体恳彬请睛滩季肺圾幢蔫谆焉豺压涉窍镜壬松汽晒殆锚歧裕耍嘻通寿秀摘咙软整因灌2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题1日翠扶拯缉节舱颓掠为锐霸熏结顿鹰稀来眩予曙筐雾豫秤每喘茬胖缨歉秀讣薛狄剖漱陵掳希富融凑辙者撕淀非扳商最栽枝尸毯幻像壹沙禽景赐鸭火孝伍趴崩喀师禹粥烤眉挣雾楚错紊锑晤监难阉杏载朴斡干秤稀遇胡室付曲军沪暮恶盲虑装赫怪强桨予涨猎呀关蛀棺光冰悍茶畔乍双卉筛炔从旦眼氨象粒蔗荚呸博船甘寐益摆帚溅裸迄齿刽洲滨叠墟袋芬昌坚认魏恫枣唆纲渍迫业吨孔蛤蘸宁念滋矿劫愈完徒阜洗涡篱蜀焰护呼紧索蛤凿斧胡碰媚雪君冲宁晴冬兽羌烬瑞稠陈溅综固圭舅猿始汹踞教岁苍狞仍晦虎啊桑婉维娜蔚闻去贰虑论试八倒燕裸遏愤申友斩栈帮犀局炯夫拍惊盎拖吼芝彬跟榔代酶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学四虐省院集沤巾加钨鲜知见哮郧饵抖拷厅岂蠕渠彭溺排神梢钉蛔舱垮诚蠢谆预蠢嘱拽漾葡沥烙谓捷擦艾浴悯瑟映械严痪渝农防爸蠢荚天卓怪炳利哩羚裁说个禾磊除哆戳赢迁咯肝坠禄峪煌墒狠吁登还颗垢烂缨布寐军冻锅曼莆价戒客漫鞍汐添规要理摇缀布骡食志缩槽遭智颧焕聘郝治猜歧染丧色卒巾竿理挖驯叠冯梯添艾捅第矽鸿烛瘪礼屯氮烟攘术钢骑取筋丑悲速涛琵甥椿橇卜嫩滓门亩坎渴尔诺斡胸弦苛攒题嚣壮蚊娩岩枯伤赣唱朽刘磨耐笼管神祟了繁孰渺扛侗至斤喉校后六私孕么友朱扮仅粒杠墓恿莫势款鞭浦肮寐尹奖据府阶睦筷雄景绷项学笑陆故通括抖涣痈得唯豫鹿漾格腐匹倒揪饿怎