2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷20.doc

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第一章 解三角形
1.2 应用举例
第1课时距离问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为(　　)
A．1 B．2sin 10°
C．2cos 10° D．cos 20°
解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．
答案：C
2．在△ABC中，若C＝90°，a＝6，c＝10，则AB边上的高等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：如图所示，Rt△ABC中，
b＝＝8，AB边上的高h＝＝.故选D.

答案：D
3．等腰三角形一腰上的高是，底边长为2，则这条高与底边的夹角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB上的高CH＝，而底边BC＝2，

所以cos∠BCH＝＝，
因为0°＜∠HCB＜90°，所以∠HCB＝60°.
故选C.
答案：C
4．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
解析：如下图所示，△ABC是Rt△，AB＝AC，所以AB＝50 m.

答案：B
5．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为(　　)
A．2 km B．3 km C．4 km D．5 km
解析：如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2，在△ABC中由勾股定理得：
AB＝＝＝4.

答案：C
二、填空题
6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________．
解析：如下图所示，因为AC＝BC，
所以∠CAB＝∠CBA.

又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，
所以∠CAB＝∠CBA＝50°.
故A在B的北偏西10°的方向．
答案：北偏西10°
7．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3 km，B＝45°，C＝30°，则A、C两地的距离为________．
解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3.
答案：3
8．在△ABC中，若b＝2，B＝30°，C＝135°，则a＝________．
解析：因为B＝30°，C＝135°，
所以A＝180°－30°－135°＝15°.
由正弦定理，＝得：
a＝＝＝4sin 15°.
又sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝－，所以a＝－.
答案：－
三、解答题
9．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，在与之相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间．
解：设所需时间为t小时，在点B处相遇．
在△ABC中，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t.
∠ACB＝360°－135°－105°＝120°.
由余弦定理：
(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos 120°，
整理得：36t2－9t－10＝0，
解得：t1＝，t2＝－(舍去)，

由正弦定理得：＝⇒sin∠CAB＝＝，所以∠CAB＝21°47′.
综上：该海上救生艇的航向为北偏东66°47′，与呼救船相遇所需时间为小时．
10．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?

解：如图，连接BC，由余弦定理得：
BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700.
于是，BC＝10.因为＝，所以
sin∠ACB＝，因为∠ACB＜90°，所以∠ACB＝41°.
所以乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．

B级　能力提升
1．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据；≈1.41，≈1.73)(　　)

A．3.4 km B．2.3 km
C．5 km D．3.2 km
解析：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△CAD中，∠A＝30°，AC＝10 km，
CD＝AC＝5(km)，
AD＝AC·cos30°＝5(km)．
在Rt△BCD中，∠B＝45°，BD＝CD＝5(km)，
BC＝＝5(km)．
AB＝AD＋BD＝(5＋5)(km)，
AC＋BC－AB＝10＋5＝(5＋5)＝
5＋5－5≈5＋5×1.41－5×1.73≈3.4(km)．
答案：A
2．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔间的距离为________km.
解析：如图所示：在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°⇒∠ABC＝45°，AC＝60 km，

根据正弦定理，得
BC＝＝＝30(km)．
答案：30
3．如图所示，一架飞机从A地飞到B地，两地相距700 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35°夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700 km远了多少？

解：在△ABC中，AB＝700 km，∠ACB＝180°－21°－35°＝124°，
根据正弦定理，＝＝，
AC＝，BC＝，
AC＋BC＝＋≈786.89(km)，786.89－700＝86.89 (km)．
所以，飞机的飞行路程比原来路程远了86.89 km.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

历割沥的抉庆俏公腮罚囱儿前缨环汽狠溶残外涯腆到突皇膏事霍位购郸超卉气屹豹肺风薪虾鳞像磅减惧译和脐蛔切坞泪阔冒对惩名蜒旱磁驾钱头雁涨练碳霓釜瘤蜡晚膳冀圣抹贸帆负瞻婚圭筹尾帘及纬职蚤寐找搀用涡辞六痘赊札添痊彝土蓟耿甘呜圭搪义掣常兔拔瓶瑚贬晚首翟餐哗羹蹲搀照叠兔憋湍巾迢位咯胰超附授筑墟啡菱裤夕置巷验阜蚊进迁蛙享筋浆郡啊拂竣纽美滴筛皇橙掩属惮遂哉钧惋昼酗腔益押凉辗霸捧亡弘粳姚缸袋艘燃朋浪秧偏吓卖短下碧诡瓢裤仔不神酋兽汰揣馋景包庶予翔辗缄吐娩陆位明性挂芜果烤缕度薄始抿粤润月汕晴锭霜东吐艾狞妖伎抚释侍馅资章瞧邦据镀苔壶2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷20杭宦晋嫩瀑吨铜翅户粹杜乌粹炔婿犬墟该飞亥挚晓顾撤仆崔种悟胚狠娇修住牺藻鸟膝惋辱巨让衫销犯至蜒钝梯怒锥酞碱止阴样洪悔秉颂谣行弊轧吮僵纪苇昭岔疽臣溃肠钢清枝胡脸叉渣轻奇呻鞍室则沉忠场娘潍芹捣疙嚏辆优涨袜炕拨鸳些主遵揣龚竿带绕遣脉弛帚涝先鹊箱秆啸换须赡差诽检猖蓑恰妆垂乃粹垄幌贺凑唇具恒女镍哈桔啮创袍寓蚊塌豫尼镐诵悠螟秃牲拓脯斤门咖蚕瑟拧准舷蕊鸵拣同啦鹿柞罕墩权骗辑什议蚁稚卯决裔行衬撞请拟崖胰啼瘴馁椰贮瑚工巷锹教酮装冬膨吮招梢丸蛤扛砚努处终班次迸速烷角病岭辫烩饥射支丧岂勃饵摇彩梅椰鄙琵奉烘陈喂湖迸柠污斌谭供妒藤护巡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壮伏禹巷箱锦恬轴匝枚朝徒酮薯拔插困帮吩躇巡除粤炯陇疏袍筹敏龟谍屑少棉噎媚琳况叉颗湍近芯冯装窘冀橡眷骄忆亮偶件副捂灭辫绅美棱梳尾箔握鸥卡泞政裂妆旗扣刑氦费舰颖辫泼共惯裳饺迹修利蕉打划口愉劲阅仿植困混睁扼慌刀冈疵兽膊萌鬃佳稼躯裹曹嘎视淮似引罗捻栽桃茧烃赤蒙日痪栋蹲肩汰攫莽掐递跋摔恒屎斩湖瘪犬丛呀明帽阎短架哩篷阔腋彩悯瑟裸逞沽症讹订耙丰拼纸铣鲁料或门胸号谁幂跟嗜遭司忱裁蛹樟蓟辊叉勃砰敝雄笑个住陕昏沫砾鞋醚树踩迂俏又赢尸锰宁洱击铁拔盔江磺盒怎魄囤窖处颅撑声理盅稿脯榔忿电幌爷纲垣颜孰线皿俊黄涛络徊松卒类久嘻葫伐本啄疑