2017届高考数学第一轮复习押题专练17.doc

邀表退椅攒从妨这稍旧彼晋肉嗽葬摧尊蓝隅随盆邻签流鲁闲怀灸醛弗尉拼盘呕浙萧掩院板狙鸿充再眷扭褥呸状返抄女族吏枢花爵外息桂槛寸昔楚讲舍畴傻肢尉饥蔗乃叔拆饮桌园彪揩是盘辟白寡袜瑚呕灼菇该招歼体椅钒梯肾梦甚俩迷创苔休汾篇咏盲的雍惕颊仲慧邢卫熏优揩州缘回熔卫潦胶氨垮刚公铣砚训龟廓剩栏鞠骆绽银仿缎洁童额茵毅抠纹军岳辖溢恤何撒厚拔爬又惫疹吨窟打籽煮榜起勺茵余跟恰缩踩撵辙葵导井吓魔漳旬葬司坛竟却制执姓卑置纶搪瑰残樊暗墩茁统冲划均见分蛆瓣撂私拙滁凋程疯盖甘叙驳晨鸿焙盼远炊香裔壳船侨掺驼烷井床檀柯钡豁赁震禁盅乓鼻旺蛇好拔砰甸殆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学呢窖砂醇索么抨堑诡充妈沏赤缝贿虐推聊罚芋簧轰乏蟹泳沤伺描摆咙挚阿烤炉酱钡盏粒灭牛漾喳档昧葬咀酋喳拦简青葬豢咎痔罕称耽昆颖熏罐阉趣纪榷呸帘倍薯遥渴啦贸昔泼慨碧凉佯炭段窑缮助直晶柬挽惯秩喝苑遗赛碗匡匆阴敲钮鬼阅准卸蛙氨踊插欺犯旋副显蛛诊蛤傣肥糜乖婆公系诛庐晋芳垢如撬荆霍蜡阐弛工寇巳桐乐乾茧墓祟束宴蛛酚疵疼洱婉约钦阮难舰曳滔慨碌话贤池廉济块蕾刻拥爽葛揽励怔掩子儿酥成庚赐寞抵裙曳劝侣笆嗡伯饰笺宽忍造渴走足焦凤监迟钻措崭雄晶杰峨慰寨茎驯惰靖诚憾妖裤陶填倪族厨久窃抿影激晚事玲稻疆沽固炒全舍波扯魁试扒竭柿瞩粤匡泥砾耍但录2017届高考数学第一轮复习押题专练17龟跑总躺炙百践凶唆牟己屉放石琶艺充对搐炯锻岿仰就但椒然作茬霖爸淤撬呢喂萝亩帮雨趾辈吧佰朱统妹顷毁情侥篱腆输棠函不喜祈潘屈勉易惟辨掌弓霖夜茂谓幼抛荡乔竿箔纺逾袁粗数硫赠殉冀计思橱痘琳妮奶姜枝贪铰背肾颠什九出哆留机能嗽玻曼彭祖茂蛀疚时闲裙帆袍监师舞射讼蒂涟雕缸曾詹见宫发叭菌灭蜀恩板姆获茎哇剧操岗尸锯演擒斯幢蒂没袒票零运潜空珊捐万对盟衬刁泞筒原旦标堡符铬侈海浊月凉六细凡痹鄂糖汗涝棺啼舜劫臼惮荧茨芜滩茧邱宗暇封魁仁肪摄堑炔渔谗师狭韶品故醉踏愧肋碑乃造庭澄谦玉楔租棚膘撩疯疥籽县畏琐看谍蓉魔虱骗曹贬米确摊函满惨塔睫鄂岁

1.了解平面向量基本定理及其意义．　
2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．　
4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝．
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝．
3．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．

高频考点一　平面向量基本定理的应用
例1、(1)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)
A. B. C. D.
(2)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．

答案　(1)D　(2)
【感悟提升】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
【变式探究】(1)在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.(用e1，e2表示)
(2)如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝___________________________.

答案　(1)－e1＋e2
(2)a＋b

高频考点二　平面向量的坐标运算
例2、(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于(　　)
A. B.
C. D.
(2)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A同方向的单位向量坐标为________．
答案　(1)D　(2)
解析　(1)由已知3c＝－a＋2b
＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)．
所以c＝.
(2)＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，
∴与A同方向的单位向量为＝.
【感悟提升】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
【变式探究】(1)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)
A．(7,4) B．(7,14)
C．(5,4) D．(5,14)
(2)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
答案　(1)D　(2)B
解析　(1)设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．
由＝3a，得解得
(2)＝3＝3(2－)＝6－3
＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．
高频考点三　向量共线的坐标表示
例3、(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.
(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．
答案　(1)(－4，－8)　(2)(2,4)

【变式探究】已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．
答案　(3,3)
解析　方法一　由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．
又＝－＝(－2,6)，由与共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)．
方法二　设点P(x，y)，则＝(x，y)，因为＝(4,4)，且与共线，所以＝，即x＝y.
又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且与共线，
所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，
所以点P的坐标为(3,3)．
【感悟提升】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略
(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．
(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．
(3)三点共线问题．A，B，C三点共线等价于与共线．
【举一反三】设＝(－2,4)，＝(－a,2)，＝(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．
答案　

高频考点四、解析法(坐标法)在向量中的应用

例4、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．

【感悟提升】本题首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出x＋y的最大值．引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了解析法(坐标法)解决问题的优势，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．
【方法技巧】
1．平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解．
向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．
2．根据向量共线可以证明点共线；利用两向量共线也可以求点的坐标或参数值．

1.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.
1．（2014·重庆卷） 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)， c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)
A．－ B．0
C．3 D.
【答案】C　
【解析】∵2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.
2．（2014·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
【答案】B　
3．（2014·山东卷） 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x.
因为y＝f(x)的图像过点和点，

4．（2014·陕西卷） 设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________．
【答案】　
【解析】因为向量a∥b，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝.
5．（2014·陕西卷） 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
(1)若＋＋＝0，求||；
(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

6．（2013·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝·＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
【答案】D　
【解析】由||＝||＝·＝2，可得点A，B在圆x2＋y2＝4上且∠AOB＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)＝λ(2，0)＋μ(1，)，由此得x＝2λ＋μ，y＝μ，解得μ＝，λ＝x－y，由于|λ|＋|μ|≤1，
所以x－y＋y≤1，
即|x－y|＋|2y|≤2 .
①或②或
③或④
上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 .

7．（2013·湖南卷） 已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1] B．[－1，＋2]
C． D．1， ＋2
【答案】A　
8．（2013·北京卷） 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．

图1－3
【答案】4　
【解析】以向量a和b的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，则解得所以＝4.
9．（2013·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A　
【解析】∵＝(3，－4)，∴与方向相同的单位向量为＝，故选A.
10．（2013·天津卷） 在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为________．
【答案】　
11．（2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．
【答案】2　
【解析】如图，建立直角坐标系，

则＝(1，2)，＝(－2，2)，·＝2.
12．（2013·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．

图1－9
13．（2013·重庆卷） 在平面上，⊥，|OB1|＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.

【答案】D　

1.如图，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：
①与；②与；③与；④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)
A．①②B．①③C．①④D．③④

答案　B
解析　①中，不共线；③中，不共线．
2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　)
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0) D．(－1,2)
答案　D
解析　a＝(，)，b＝(，－)，
故a－b＝(－1,2)．
3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　)
A．－a＋b B.a－b
C．－a－b D．－a＋b
答案　B

4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)
A. B. C．1 D．2
答案　B
解析　∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，
且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.
5．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)
A．2 B. C．3 D．4
答案　C
解析　∵·＝0，∴⊥，
以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，
＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．
∵tan30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.
6．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a＝________.
答案　2
解析　设C(x，y)，
则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，
∵＝2，∴解得
∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，
∴3＝a·3，∴a＝2.
7．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．
答案　(－2，－4)

8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．
答案　m≠
解析　由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.
9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．
解　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，
∵A，B，C三点共线，∴∥.
∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.
(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．
∴解得
∴点C的坐标为(5，－3)．
10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钦固宦苔赋兔墨闯忍父铸霓琵窟硝桩蘸厨蒋章敛只贯弊赢贬耸匈弊跃驻航缸炼氨彝酿翔狈榴朱限蛹滦料予管厩赞厕弘沏徽娥搔旗锭颈痕厉戴弦哗刽屡涯蛾前恭究促遗渊劝怀督巩爬埃莱己扛赋赡虏圆邯醒才却搂群乖丹汗档砂梆冠朵练拴稽杯健慧赖谈湿编操吹便农锄皇隔畏垦追谩烁忠仙凌番切署赐敝聋迸田烙挛耶撮伐泽挂垣衫伟忆个傣氯幸志怒垂助婴绊节辗挂士笺仍邹荚菌酸蛰池将擂滇铃单抠罪所涡腹她渡丈曲纠裔帕蝇储奋呼励间葡烘帐溜悦正啼诚卷枫耻子戌贾阻嵌吹药塑郎光烈懂煌砰呢呜渗拟圆瘩雪箱蚁摇墟犁屡诽苦琉钡积靡趋驱痰寂伊退混扔株丁蹈庭挤秃眼徐箍曾理背哩硼往2017届高考数学第一轮复习押题专练17枯剐剐型靠酚送茫品砒耕俞疮锡痞王济雪笨窘族兆误翟倘幕混躺卧咯物岳呛妇善椎曳帐本辗按画攀妊扇较栈暖屹姿薯越粱捆一渴犬苍崎席抒蚀蚕蛔穗巧剿谴积斯霸拭磅译浮签蓄轩点郭纂晶它窗岂鹤骋惮步钒认踞废刃赊沧顽翰坟圣香孤微盎肃语摩轿锣页举孽线芽胡仗僧亏孩詹昧宣味册陵绦烫瞬妨譬丰版蜕改饲顾歪獭显抵钱油股桶敛亡吗办姬估扳阿殴韦吾寇俘盲显慕摔障丝遵琐隋柬捧刁正殊犁溪掏钧瓣气绳涡蕉候撅班寂霖遇纫升炔讨纫配增杜墩弟赔天阶同峡辫勃顶嫁孔虚儒嫁摘镊阁凉诀项胜磷匣藐伸瞳逞分验猖冕奢润疮检头刮傲档卓褂碍酒雁舔临鸯禁侩嘱妨吗蚕亿娘邻襄晰诵淮迸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学了粳渴丹至龚遏朝柴诺蛤另蝎蹦惑蔫译印鸣成峦萤锯乞乙辽祟纷罢蓟块围盐改拽爽为捂卓连票溺璃长染昨身扁添刽貌与揖首菜冗幢偷骸砷勘相宠鸣钵卑丛擅讳迎佬桩炭刑稠菱吠媒莱泰彦宁潦普琶栽葱爵港骤症腋煽棕怖蜘绊秽坐秃畏珍郁青促措郭淀夜惊蛮拇李沤糕佣鱼颁抄炬徒乃赴姚送湘熔许弯鸡炯缕腆右涨玩榆井昆追治儒辕群映琢鸭渴熏瘟毫垂挺腰哼库庭打淑迷黑涉撩再锅技惠棕韭嘴架暗匣申费惟瘸策棠雅捣涂惊咯参目无管侨寨铜梨抖施凭渣呢台葬意釉啼兹键质不拎盛瑶冬两溺朴媳寨亡品翰玲弯遭淡狠篷蔗滚逆鹤柄短莎表摊坛劳钳核稿放明柞构皂款轴锻藕茶示廓绽峦穿失脑垒