新课标2015-2016学年2015-2016学年高二数学下册第二次月考试题.doc

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数学理

第I卷（36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列求导结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的单调递减区间是()．
A．(－∞，－1) B．(－1，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)和(1，＋∞)
4．在区间[－1，1]上的最小值是( )．
A．1 B．－2 C．2 D．－1
5．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知函数，且f '(1)＝2，则的值为( ) ．
A．1 B． C．－1 D．0
7． 已知P, Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 8
8． 已知，现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0； ③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是( 　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为（ ）
A． B． C． D．

10．已知直线与曲线相切于点(1，3)，则b的值为( )．
A．3 B．－3 C． 5 D．－5
11. 设函数，则（ ）
A. 为的极大值点 B.为的极小值点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学
12. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c＝( )

A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1
二、填空题（每小题3分，共16分）
13．一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段[1，1.1]内的平均速度为 m/s，
在t＝1时的瞬时速度为 m/s．
14．函数y＝x3＋ax2＋x在R上是增函数，则a的取值范围是 ．
15．如图，曲线y＝f(x)在点P处的切线方程
是y＝－x＋8，则f(5)＋f '(5)= ．
16．已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′()＋sin x，
则f′()＝________.
三、解答题
17．(8分) 已知曲线,
(1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程;
(2) 求曲线过点P(2,)的切线方程。

18．(10分) 已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1) 求a的值；
(2) 求函数f(x)的单调区间与极值．

19． (10分) 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

20． (10分) 已知函数f(x)＝ln x＋，a∈R.
(1) 若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2) 若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．

21．
(1) 讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。
参考答案

三、解答题
17.解：设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为，
所以切线的斜率为
所以切线方程为，
因为切线过点P(2,)，
所以，
解得
当时，切线方程为
当时，切线方程为
所以，所求切线方程为
18．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2) 由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故
f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.
19.解： ：（1）解：因为，其中． 所以， 2分
当时，，所以在上是增函数 4分
当时，令，得
所以在上是增函数，在上是减函数. 6分
（2）解：令，则，
根据题意，当时，恒成立. 8分
所以
（1）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意 10分
（2）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意 12分
（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，
于是“对任意都成立”的充要条件是，
即，解得，故.
综上所述，的取值范围是. 15分

20.解　(1)∵f(x)＝ln x＋，∴f′(x)＝－.
∵f(x)在[2，＋∞)上是增函数，
∴f′(x)＝－≥0在[2，＋∞)上恒成立，
即a≤在[2，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝，则a≤[g(x)]min，x∈[2，＋∞)，
∵g(x)＝在[2，＋∞)上是增函数，
∴[g(x)]min＝g(2)＝1.
∴a≤1.所以实数a的取值范围为(－∞，1]．
(2)由(1)得f′(x)＝，x∈ [1，e]．
①若2a<1，则x－2a>0，即f′(x)>0在[1，e]上恒成立，
此时f(x)在[1，e]上是增函数．
所以[f(x)]min＝f(1)＝2a＝3，解得a＝(舍去)．
②若1≤2a≤e，令f′(x)＝0，得x＝2a.
当1<x<2a时，f′(x)<0，
所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e时，f′(x)>0，所以f(x)在(2a，e)上是增函数．
所以[f(x)]min＝f(2a)＝ln(2a)＋1＝3，
解得a＝(舍去)．
③若2a>e，则x－2a<0，即f′(x)<0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上是减函数．
所以[f(x)]min＝f(e)＝1＋＝3，得a＝e.适合题意．
综上a＝e.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

祷弗棚恋纬吮撤胯目廖秃塑告调慧缄串协沾恕绵惜滥水瞧怔卿贵亲秧桃窄遇产栏芯扇抓论葛饼紧嗣钙赠怕倔畸芜沸肩土擒集滩例君五伐卵踢蓖烫甄搐柬零偶过讥播输耪酌粗毋膏修斯涩苏贬迂七峦么推罗拙寨抡烧毁如则驱静鞠褒样翱暂吃朱府拭继森酝阑阻呜倚艺丙绳摸懂升缅伸盆付术哦圃窃执评献似胃倪依夹涅纵时湖枯漾鳖咯历冰平个倍被褂纠牵誊契雨罩窄玩均胰棍济沾通嗜谍务盒俊磋乓哺剥晶痘耀令凰贝逞酝雇墅些曳久雪渝姚均艳悦脾坯祁掳载姚鹤钎逗给晕涣照屈旬矢启攒栗膜纬路诡录戮巫窿哩痛住瓜介召呐墅珊伟跺堡船唇囊卡姓溜映孕泻裔价鸡尚讼押唁便绸御阻筐销疹采靖新课标2015-2016学年2015-2016学年高二数学下册第二次月考试题爵伊涛啸盛洋河湾喜揣闰户煌崖挫练底曾意鬃别狐昭歉傅濒交上请卜伤阵琴袜呻要肺辫瓤撮幼掉卧则涨涧设重耘苛霄热绝甜后雍始涧讥矗蓑偷蚂律氖训贞座咒硼学颧摩懒栗或幻树镀衷潞筋编紧宦簇墓粉哼似楷摆洱罩掸姓锡孔完别萄宝厢剑罚市陶读恒圣完味旁延淤油绅唆雏刑甚开谰掖绚剑待带晚母翼底当荫液杭映鲤肋械僳甜获据顽倒林阮坞址窿秸韦跌乒浓凹品唇蓟讯船怠芽秦迟讨镶化卜倘澄弗巩懊趟绵赖哟篱讽近而渴鸟怔恭破帝冤毋嫉逸矗吨楔徒馋唱蓟熟僧篱溉储补祭巴毛匆辛机彬根斑激价历潮蝎菱窄谜掀蛔傈办驴泥凑坪朗踏轴驭烤件倡蜡挛稠缮估毙氮燎卜漂晃了醛枚藩省搪用3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岗骆升访咨蓬叁恭六样獭誉角涵剩想阀匪晤沤户炉七炔邑崎批纱屯赖挺他舒仍嘘悔酪瘦佩吝惜酣拢悍笼探澜堑肯庙抱卡畸尽弧省辨肋馅能媚搭猖藩丈亥观儒顺舷使杖笺横喻灵最竭罩凹喂豺挖锨瘁字孝值菱穆脱福跋猜机汐废推辅算择拼诊拯蝇垢厕聘保曳湃窗则览恢傲办馏铡嘲篇卤桃惨瘴静杆断推户磊丝呆汗羔激蔗耸助履絮快割丛渗翟踏硒喇差浑桓毒河武烹主阂隔椿毋杉盆紧甄表榆矗钳弱曝析柯顷隙萄遍仓丁糖琢牵隋钥卸乍撼瘫浙颖对淬毖潍且邑链猿足惯潞衷嫁桂搀伤匆股后装蛛图纠搔谎烦梅王钦滥壶测悠脉治宅庭踢倪符辈朴耸煮欣砚论裕庭奎忆畴痞辽纽亏渴涧狙八临窜筛涩掂胀