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参数方程复习
一、 课前检测
1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。
A. B. C. D.
2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
5、直线过定点_____________。

6、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
7、设则圆的参数方程为__________________________。

8、已知点P（x，y）是圆- 6x- 4y+12=0上动点，求：（1） 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。

二．知识梳理
1．参数方程和普通方程的互化
(1)由参数方程化为普通方程——　消去参数　.消参数的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法等．消参时应特别注意参数的取值范围对x，y的限制．由参数方程化为普通方程一般是唯一的．
(2)由普通方程化为参数方程——　选参数　，参数选法各种各样，所以由普通方程化为参数方程是不唯一的．
2．直线参数方程的几种形式
(1)标准式：经过点，倾斜角的直线的参数方程为. (t为参数)，
(2)点斜式： (t为参数)．其中表示该直线上的一点，表示直线的斜率．当a，b分别表示点M(x，y)在x轴正方向与y轴正方向的分速度时，t就具有物理意义——时间，相应的at，bt则表示点M(x，y)在x轴正方向、y轴正方向上相对的位移．
（3）截距式：当直线的截距为b，倾斜角为时，直线的参数方程为：
4．圆的参数方程
的参数方程为
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
(一)、圆锥曲线的方程和性质：
1）椭圆
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程： 其中a>b>0，c>0，=-.
2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程： 其中a>b>0，c>0，=-.
参数方程：
2）双曲线
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：其中a>0,b>0, =+.
2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： 其中a>0,b>0, =+.
参数方程：
3）抛物线
标准方程：
1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：=2px 其中 p>0
2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：=-2px 其中 p>0
3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：=2py 其中 p>0
4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：=-2py 其中 p>0
参数方程
x=2p y=2pt (t为参数) (tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0

重难点突破
例题1：将下列参数方程化为普通方程：

例题2：化参数方程 (t为参数)为普通方程，并求出该曲线上的一点P，使它到y=2x+1的距离为最小，并求此最小距离．

练习：在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

例题3 求直线（为参数）被双曲线所截的线段长。

练习：求直线与圆的交点坐标。

例题4：．参数方程表示什么曲线？

例题5：已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。

例题6：已知双曲线 ，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。

例题7：直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x +y −2 =0 交于点Q，求PQ。

练习作业
1、曲线C： 的普通方程为( )
A．(x-1)2+(y+1)2=1 B．(x+1)2+(y+1)2=1
C．(x+1)2+(y-1)2=1 D．(x-1)2+(y-1)2=1
2、方程 表示的曲线是( )

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3、若P(2，-1)为圆 ( 为参数，0≤q＜2p)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )
A．x-y-3=0 B．x+2y=0
C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0

4、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A． B． C． D．
5、参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
6、直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）A． B． C． D．
7、与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
8、直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9、曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
10、直线过定点_____________。
11、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
12、曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。
13、设则圆的参数方程为__________________________。
已知双曲线 ，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。
点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。