圆锥曲线几何性质之离心率的求法.1.ppt

圆锥曲线内容梳理圆锥曲线内容梳理与常见问题类型解答与常见问题类型解答宁夏银川一中 张德萍.圆锥曲线是高中数学的重、难点，圆锥曲线是高中数学的重、难点，是每年高考的是每年高考的主干考点，主干考点，它包含的内容它包含的内容丰富、题型多样丰富、题型多样.表表1 2015-2018年高考全国卷对圆锥曲线的总体考查情况年高考全国卷对圆锥曲线的总体考查情况.由上表数据可看出：由上表数据可看出：近四年高考中近四年高考中圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋圆锥曲线模块出现的题目呈现稳定的趋势，分值在势，分值在2 22 2分左右，分左右，几乎每年试题中几乎每年试题中出现出现选填位置（双、抛）相对靠后、第选填位置（双、抛）相对靠后、第2020(19)(19)题都是直线与椭圆曲线的综合题题都是直线与椭圆曲线的综合题目，难度系数相对而言比较高，因此称目，难度系数相对而言比较高，因此称其为其为压轴题压轴题.从题数与所占比重来看，几乎是两从题数与所占比重来看，几乎是两小一大，各种曲线都会涉及到；小一大，各种曲线都会涉及到；出现只出现只有两道的年份，这样的差别是增加了直有两道的年份，这样的差别是增加了直线与方程、圆与方程等知识的题，线与方程、圆与方程等知识的题，使其使其平面解析几何在整个高考卷中的比重平面解析几何在整个高考卷中的比重趋趋于稳定于稳定.从题型与内容上看，从题型与内容上看，椭圆在整个圆椭圆在整个圆锥曲线模块占的比重最大，锥曲线模块占的比重最大，年年都考；年年都考；双曲线、抛物线考查频率相差无几双曲线、抛物线考查频率相差无几.可见，新课标对椭圆的考查大于抛物线可见，新课标对椭圆的考查大于抛物线与双曲线，与双曲线，尤其是双曲线的考查要求显尤其是双曲线的考查要求显著降低，著降低，这一现象正符合新课标的要求这一现象正符合新课标的要求.表表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况年圆锥曲线模块的选、填考查情况.表表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况年圆锥曲线模块的选、填考查情况.表表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况年圆锥曲线模块的选、填考查情况.表表 2 2015-2018年圆锥曲线模块的选、填考查情况年圆锥曲线模块的选、填考查情况.选择、填空中考查选择、填空中考查频率最高的是离频率最高的是离心率，心率，其次是标准方程、范围距离、最其次是标准方程、范围距离、最值，考查的知识点是几何性质的应用值，考查的知识点是几何性质的应用（包括定义、标准方程、焦点、焦点弦、（包括定义、标准方程、焦点、焦点弦、渐进线等）渐进线等）.表表 3 2015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况年圆锥曲线模块的解答题考查情况.表表 3 2015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况年圆锥曲线模块的解答题考查情况.表表 3 2015-2018年圆锥曲线模块的解答题考查情况年圆锥曲线模块的解答题考查情况.解答题中解答题中第（第（1 1）问通常是简单性）问通常是简单性质的应用质的应用；第（；第（2 2）问则是直线与圆锥曲）问则是直线与圆锥曲线的综合应用，如定值定点问题、范围线的综合应用，如定值定点问题、范围问题、轨迹问题、探究存在性问题问题、轨迹问题、探究存在性问题.尽管尽管题型题型基本趋于稳定基本趋于稳定，但又，但又稳中求新稳中求新.题型归类及评析题型归类及评析 纵观纵观 2015-201 2015-2018 8年高考全国卷，从整年高考全国卷，从整体结构来看体结构来看变化不大变化不大；从知识的角度从知识的角度去去分析，既突出了以教材为核心，又突出分析，既突出了以教材为核心，又突出本质特征且与其它领域的知识交叉甚广；本质特征且与其它领域的知识交叉甚广；从思想方法从思想方法上看，考查了学生上看，考查了学生分类讨论、分类讨论、数形结合数形结合等多种思想方法等多种思想方法.关于离心率的求值问题分类精析与关于离心率的求值问题分类精析与 方法归纳点拨方法归纳点拨 微专题：微专题：.策略一：根据定义式求离心率的值策略一：根据定义式求离心率的值 1.1.直接求出直接求出 ，或求出，或求出 ，代公式，代公式 求解求解.例例1.1.（20182018年新课标年新课标2 2第第5 5题改编）题改编）双曲线双曲线 （a0,b0a0,b0）的渐近线方程为）的渐近线方程为 ，则离心率为则离心率为_ 答案：答案：.答案：答案：.策略二：构造策略二：构造 的关系式求离心率的关系式求离心率 根据根据题设条件题设条件，借助，借助 之间的关系，沟通之间的关系，沟通 的关系的关系（特别是齐次式）（特别是齐次式），进而得到关于，进而得到关于 的的一元方程，从而解方程得出离心率一元方程，从而解方程得出离心率.1.1.代点法（点在曲线上）构造关于代点法（点在曲线上）构造关于a a、c c关系关系求解求解例例2 2、（、（20152015年新课标年新课标2 2第第1111题）题）已知已知A A，B B为双曲线为双曲线E E的左，右顶点，点的左，右顶点，点M M在在E E上，上，ABMABM为等腰三角形，且顶角为为等腰三角形，且顶角为120120，则，则E E的离心的离心率为（率为（）（A A）（B B）2 2 （C C）（D D）D.练习、练习、设设F F是双曲线是双曲线C:C:的一个焦点，若曲的一个焦点，若曲线线C C上存在点上存在点P P，使线段，使线段PFPF的中点恰为其虚轴的一个的中点恰为其虚轴的一个端点，则曲线的离心率是端点，则曲线的离心率是_ 答案：答案：.例例3 3：（20142014年年新课标新课标2 2第第2020题第（题第（1 1）问）问）设设 分别是椭圆分别是椭圆C:C:的左的左,右焦右焦点，点，M M是是C C上一点且上一点且 与与x x轴垂直，若直线轴垂直，若直线 的的斜率为斜率为 则则C C的离心率的离心率为为_ 答案：答案：.C.2.2.借助圆锥曲线的定义构造借助圆锥曲线的定义构造a,ca,c的关系求解的关系求解 答案：答案：.练习、（练习、（20162016年新课标年新课标2 2第第1111题）题）已知已知 是双曲线是双曲线E E：的左，右焦点，的左，右焦点，点点M M在在E E上，上，MFMF1 1与与x x轴垂直，轴垂直，,则则E E的离心的离心率为（率为（）（A A）（B B）（C C）（D D）2 2 A.例例4 4、（、（20172017年新课标年新课标2 2第第9 9题）题）若双曲线若双曲线 （a0a0，b0b0）的一条渐近线）的一条渐近线被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为2 2，则的离心率，则的离心率为（为（）A A2 B2 B C C D D A3.3.题目已知等量关系建立题目已知等量关系建立a,ca,c齐次式方程来求解齐次式方程来求解.练练1 1、（、（20172017年新课标年新课标3 3第第1010题）题）已知椭圆已知椭圆 （）的左、右顶点）的左、右顶点分别为分别为 ,且以线段且以线段 为直径的圆与直线为直径的圆与直线 相切，则椭圆的离心率为（相切，则椭圆的离心率为（）A AB BC CD D A.练练2 2、（、（20172017年新课标年新课标1 1第第1515题）题）已知双曲线已知双曲线C C：（a0a0，b0b0）的右顶点）的右顶点为为A A，以，以A A为圆心，为圆心，b b为半径做圆为半径做圆A A，圆，圆A A与双曲线与双曲线C C的的一条渐近线交于一条渐近线交于M M、N N两点两点.若若MAN=60MAN=60，则，则C C的离的离心率为心率为_ _ 答案：答案：.练练3 3、（、（2012018 8年新课标年新课标2 2第第1212题）题）已知已知 是椭圆是椭圆 （a0a0，b0b0）的的左、右焦点，左、右焦点，A A是是C C的左顶点，点的左顶点，点P P在过在过A A且斜率为且斜率为 的直线上，的直线上，为等腰三角形，为等腰三角形，,则则C C的的离心率为（离心率为（）A.A.B.B.C.C.D.D.D.练练4 4、（、（2012018 8年新课标年新课标3 3第第1111题）题）已知已知 是双曲线是双曲线E E：的左，右焦点，的左，右焦点，O O是坐标原点是坐标原点.过过F F2 2作作C C的一条渐近线的垂线的一条渐近线的垂线,垂足为垂足为P,P,若若 ,则则C C的离心率为的离心率为()()（A A）（B B）2 2 （C C）（D D）C.4.4.构造辅助圆构造辅助圆(几何法）判断离心率取值范围几何法）判断离心率取值范围 答案：答案：.答案：答案：.5.5.利用曲线中变量的范围求离心率的范围利用曲线中变量的范围求离心率的范围 答案：答案：.复习开心复习开心 备考快乐备考快乐.