2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练14.doc

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一、选择题
1．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)
A．3∶2∶1　　　　　　　 B.∶2∶1
C.∶∶1 D．2∶∶1
解析：因为A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，
所以A＝90°，B＝60°，C＝30°.
所以a∶b∶c＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30°＝1∶∶
＝2∶∶1.
答案：D
2．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是4 ，那么120°角所对边长是(　　)
A．4 B．12
C．4 D．12
解析：由正弦定理可得所求边长为
×sin 120°＝12.
答案：D
3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)
A．a＝7，b＝14，A＝30° B．a＝30，b＝25，A＝150°
C．a＝6，b＝9，A＝45° D．a＝30，b＝40，A＝30°
解析：在A中，bsin A＝14sin 30°＝7＝a，故△ABC只有一解，
在B中，a＝30，b＝25，故a>b，又A＝150°，故△ABC只有一解，
在C中，bsin A＝9sin 45°＝>6＝a，故△ABC无解，
在D中，bsin A＝40sin 30°＝20，
因bsin A<a<b，故△ABC有两解．
答案：D
4．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　　)
A．105° B．60°
C．15° D．105°或15°
解析：由＝，
得sin C＝＝＝.
∵a＜c，∴A＜C.
∴C＝45°或135°，∴B＝105°或15°.
答案：D
二、填空题
5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝________.
解析：根据三角形内角和定理，
C＝180°－(A＋B)＝30°.
根据正弦定理：c＝＝＝2.
答案：2
6．(2011·北京高考)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sin A＝，则a＝________.
解析：根据正弦定理＝，
得a＝＝＝.
答案：
7．(2012·泉州高二检测)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝4bsin A，则cos B＝________.
解析：∵a＝4bsin A，由正弦定理得
sin A＝4sin Bsin A，∴sin B＝，
cos B＝＝ ＝.
答案：
8．在△ABC中，最大边长是最小边长的2倍，且2·＝||·||，则此三角形的形状是________．
解析：∵2·＝||·||，
∴cos A＝.∴A＝.
∴a边不是最大边也不是最小边．
不妨设b<c，则2b＝c，
由正弦定理2sin B＝sin C，
∴2sin B＝sin(－B)．
∴2sin B＝cos B＋sin B.
∴tan B＝.∴B＝，C＝.
∴此三角形为直角三角形．
答案：直角三角形
三、解答题
9．已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．
解：设方程的两根为x1、x2，
由根与系数的关系，得
∴bcos A＝acos B.
由正弦定理得：sin Bcos A＝sin Acos B，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，
sin(A－B)＝0.
∵A、B为△ABC的内角，
∴0<A<π，0<B<π，－π<A－B<π.
∴A－B＝0，即A＝B.
故△ABC为等腰三角形．
10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sin C的值．
解：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，
∴B＝60°，A＋C＝120°，
∴0°<A<120°，0°<C<120°且A＝120°－C.
∵a＋b＝2c，
由正弦定理得sin A＋sin B＝2sin C，
∴sin(120°－C)＋＝2sin C，
即cos C＋sin C＋＝2sin C，
∴sin C－cos C＝.
∴sin(C－30°)＝.
∵－30°<C－30°<90°，∴C－30°＝45°.C＝75°.
sin C＝sin(45°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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