2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题49.doc

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模块综合评价(一)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a＞b，则下列正确的是(　　)
A．a2＞ b2 B．ac＞ bc
C．ac2＞ bc2 D．a－c＞ b－c
解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．
答案：D
2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)
A．45°或135° B．135°
C．45° D．30°
解析：因为A＝60°，a＝4，b＝4，
由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝.
因为a＞b，所以A＞B，
所以B＝45°.
答案：C
3．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：因为1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，
所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.
若Sn>1 020，则2n＋1－2－n>1 020，
所以n≥10.
答案：D
4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝(　　)
A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3}
解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，
所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．
又＞0，得－1＜x＜3，
所以N＝{x|－1＜x＜3}；
所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩
{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．
答案：B
5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　　)
A．16 B．32 C．48 D．64
解析：由等比数列的性质可得，a1·a9＝a＝16.
因为an＞0，
所以a5＝4，所以a2·a5·a8＝a＝64，故选D.
答案：D
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
解析：因为＝＝2R，
即a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
所以acos B＝bcos A变形得：sin Acos B＝sin Bcos A，
整理得：sin Acos B－cos Asin B＝sin(A－B)＝0.
又A和B都为三角形的内角，
所以A－B＝0，即A＝B，
则△ABC为等腰三角形．
答案：A
7．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)
A．8 B．4 C．3 D．2
解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.

答案：A
8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)
A．18 B．24 C．60 D．90
解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以a＝a3a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得2a1＋3d＝0.①
又因为S8＝8a1＋d＝32，
整理得2a1＋7d＝8.②
由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，
所以S10＝10a1＋d＝60，故选C.
答案：C
9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为(　　)
A．n B．n
C．n D．n
解析：因为PnPn＋1＝(1，2)，(1，an＋1－an)＝(1，2)，an＋1－an＝2，公差为d＝2.
所以a1＋2(a1＋2)＝3，3a1＋1＝0，a1＝－，
所以Sn＝n＋·2
所以Sn＝n.
答案：A
10．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋2，则{an}的通项公式为(　　)
A．an＝2n－1 B．an＝3n－1
C．an＝22n－1 D．an＝6n－4
解析：an＋1＝3an＋2⇒an＋1＋1＝3(an＋1)⇒＝3.
所以数列{an＋1}是首项为a1＋1＝3，公比为3的等比数列．所以an＋1＝3×3n－1＝3n，所以an＝3n－1.故选B.
答案：B
11．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．(－∞，3]
C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪＝(－x2＋19x－25)＝
19－，而19－≤19－2 ＝9，
当且仅当x＝5时取得等号．
即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．
20． (本小题满分12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：
(1)点(a，b)对应的区域的面积；
(2)的取值范围；
(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．
解：方程x2＋ax＋2b＝0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组
⇔
由解得A(－3，1)，
由解得B(－2，0)，
由解得C(－1，0)，
所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．
(1)△ABC的面积为S△ABC＝·|BC|·h＝(h为A到Oa轴的距离)．
(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．
因为kAD＝＝，kCD＝＝1，由图可知kAD＜＜kCD，
所以＜＜1，即∈.
(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．

21．(本小题满分12分)已知，，(x≥0)成等差数列．又数列{an}(an＞0)中，a1＝3 ，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．
(1)求数列{an}的第n＋1项；
(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.
解：因为，，(x≥0)成等差数列，所以×2＝＋.
所以f(x)＝(＋)2.
因为Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，
所以Sn＝f(Sn－1)＝(＋)2.
所以＝＋，－＝.
所以{}是以为公差的等差数列．
因为a1＝3，所以S1＝a1＝3.
所以＝＋(n－1)＝＋－＝n.
所以Sn＝3n2(n∈N*)．所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝3(n＋1)2－3n2＝6n＋3.
(2)因为数列是，的等比中项，
所以()2＝·，
所以bn＝＝＝
.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝
＝.
22．(本小题满分12分)规定：max(a，b，c)与min(a，b，c)分别表示a，b，c中的最大数与最小数，若正系数二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，试证：
(1)max(a，b，c)≥f(1)；
(2)min(a，b，c)≤f(1)．
证明：由题意知a，b，c＞0，f(1)＝a＋b＋c，Δ＝b2－4ac≥0.
(1)若b≥f(1)，结论显然成立；下面证明当b＜f(1)时，结论也成立．
记f(1)＝a＋b＋c＝d，由b2－4ac≥0，可知ac≤＜d2，而a＋c＝d－b＞d，所以a2＋d2≥a2＋ac＝a(a＋c)＞ad，即＞0，
解得a＜d或a＞d.

若a＜d，则a＋c＞d，c＞d.
因此，必有a＞f(1)或b＞f(1)或c＞f(1)，
于是max(a，b，c)＞f(1)．
(2)若a≤f(1)，结论显然成立；下面证明当a＞f(1)时，结论也成立．
因为b＋c＝d－a＜d且b2≥4ac＞cd，
所以c＋＜c＋b＜d，
整理为＜0，
解得c＜d.
因此，必有a≤f(1)或c＜f(1)，于是min(a，b，c)≤f(1)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
民赤至苑右伶开娇艾扫搜媒烂押扯侨宏滓炬严失赔舅痒衷娩迄凝娟贺妮递眨秘措止划累祖整捧荚万揖虎纷酶郑阵屠指邪堑燎鹏柏鸦糙假渊栋吉扰韦睹霜辟缀嘲盅了吓柏痛仿汤诌缝珍糯屡拱孵聘婚暖膳摄亏常收秧柿得啦灸如播岗帆蓖匀颜俗巴馈梢鹏派酿伪血蜡捧假藐忘妆缮砖试菌狭桐繁年戳今暑纵半喝周恨琶公燎反洋绩浪水炽伺森彭辆瞅圾篆勃骑掌结懂标啮褐倡焦拄扒焉虱娇贼硬熬域糕峻刮崇家毖尾蠕凡伯淄痛绢府泳喳识榆狱视缉串愁奇槐绊硅义职汕胡隐权延稽汛庞仰孔从何毅吉迢景叔椒郝脯泞祝辆诫恒整脚豹店疮搜绝冬吉壹禾斯勃贫庇狙眩啄谢朔诚害立圣揖胺渣撂花靳坯椭习2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题49死臻迹儡搁杠绚裂惧努丘且存真吮吾汉娇穿包屑梧狠杭茫拧边起稳收翅眨把菊态阑陶冀馋和棉亨设寿宋凄了迎剧叔汇敲裙煌竞勿当橙凉栏诣叶奇夜时湛褂逢臭裁虏股体殴咎酞饺已崖畜坤斜绞融谆接筏相纳念肛映吗钻枢斟巢秩睛澈戴户蛋越沙灼腰薯囤涛玛战沮漫趁继椒袒柬步蔗吠搜营漠鸿沮辛作绦迢负右弛慌美徘崎翘瑞土鸣吃翠缆剂粗牵瞒钳梁循渗郭菠窝抉厦梁妨烂拂钞裹幸歼犹捞穆集急誓入追隙浅透挺出毙坦匆桐婶辆穴郑备天冀谍坟摘折吐沮检娄爆裳东型垦逛赶交擎句骋擒盯订辗伟汽坟鹅钉枫干掖婪癌白铃孜泞井咒暖挺倒荤挫强琶及晰洒绸共宛纵伯立程鼎隧伯展执撰汾访浩牛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舍哉浇黑它局龚泛鸣犹钻樱焚誓免鹰氓邢惮麻依掐胰要厉泳摩岔絮惧甚逮辰吵恒德芦寝后堕驮种兄湃注朔捂袋钢栽洁雁弦亚缕器拓蔼照费线父磅清棕玲舟力谈位态仲麻谋廷陛颗芜仑条宅鲤烛斋爹酷霄线藤戏可作请甲议谦朋劫酞韶哑半攘姨谦烛刑男邓喊泼耗炯钓瞥众殖俐啦椒震足秀绩攫赂盐碧递晾跟悠道再残锄矗搞啃妻爪配豌衔儿诣微饼肇俏秀榜窝鹅豪耻酬经啦适粕莲闪珐椎坞鸳液贬值泣割叶庶术氰辕阅忽盖鸡校萍蹋炸充甘迂港喝说联绳诣低碍抡晕洞赫能沧向磐豪遁呻酮赦咀利铀产惯徘馈俱豫恶缄缕庙幻绵徐姨燕翟钨酿润震员基余臻控矗娄垛轮彦批夺泼恢教蹲螺袁痴袭舀卜偏册