空间向量与立体几何同步检测9.doc

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第三章　3.2　3.2.5

一、选择题
1．已知A，B两点到平面α的距离分别为1和2，线段AB在α内的射影线段长为，则直线AB与平面α的夹角为导学号 64150864 (　　)
A. B.
C.或 D.或
[答案]　C
[解析]　按照A，B两点在平面α的同侧或异侧分别讨论．
2．不共面的四个点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有导学号 64150865 (　　)
A．3个 B．4个
C．6个 D．7个
[答案]　D
[解析]　不共面的四个点构成三棱锥．平行于各个面的中截面有4个，夹在一组对棱正中间且与它们平行的平面有3个．
3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为导学号 64150866 (　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　利用VA－A1B1D1＝VA1－AB1D1可求得点A1到截面AB1D1的距离为.
4．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为导学号 64150867 (　　)
A．10 B．3
C. D.
[答案]　D
[解析]　＝(－1，－2,4)，d＝＝.
5．已知平行四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCA＝30°，AC＝20，PA＝5，且PA⊥面ABCD，则P到BC的距离为导学号 64150868 (　　)
A．5　 B．5　
C．5　 D．5
[答案]　C
[解析]　由已知AB＝20sin30°＝10，
又PA＝5，∴PB＝＝5.故选C.
6．在直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为导学号 64150869 (　　)
A.　 B．2　
C．3　 D．4
[答案]　B
[解析]　过A，B作x轴的垂线，垂足分别为A′，B′，则||＝3，||＝2，||＝5，又＝＋＋，∴||2＝32＋52＋22＋2×3×2×＝44，
∴||＝2，故选B.
二、填空题
7．已知直角三角形ABC的直角顶点C在平面α内，AB∥α，AC，BC与α所成角分别为45°和30°，若AB＝6，则AB到α的距离为________．导学号 64150870
[答案]　
[解析]　设AB到α的距离为h，CB＝＝2h，AC＝＝h，由勾股定理AB2＝AC2＋CB2可得(h)2＋(2h)2＝62，解得h＝.
8．在三棱锥P－ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝2，则点P到平面ABC的距离等于________．导学号 64150871
[答案]　
[解析]　利用VA－PBC＝VP－ABC可求得点P到平面ABC的距离为.
三、解答题
9．在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离．导学号 64150872

[解析]　∵E是PA的中点，∴E到平面PBC的距离等于A到平面PBC的距离的一半．
∵PC⊥平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD，
故过A在平面ABCD内作AH⊥BC，交BC于H，得AH⊥平面PBC，
∴AH为A到平面PBC的距离．
又AH＝AB·sin60°＝a，
则E到平面PBC的距离为 a.

一、选择题
1．在四面体P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是面ABC内一点，且M到其它三面的距离分别是2、3、6，则M到顶点P的距离是导学号 64150873 (　　)
A．7　　 B．8　　
C．9　　 D．10
[答案]　A
[解析]　以P为原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知M(2,3,6)，
∴|MP|＝＝7.
2．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是导学号 64150874 (　　)

A．2　　　　　 B.
C.　　　 D.
[答案]　C
[解析]　解法一：建立如图所示直角坐标系，则A1(0，－1,2)，C1(0,1,2)，E(，，0)，F(0,0,2)．

则＝(－，－，2)，||＝＝.
解法二：设AC中点为G，连CE在Rt△FGE中|EF|2＝|FG|2＋|GE|2＝4＋1＝5.∴EF＝.
3．将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角，顶点A，C间距离为导学号 64150875 (　　)
A．a　　　　 B.a　　　
C.a　　　 D.a
[答案]　D
[解析]　取BD中点O，则AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC＝60°，又AO＝CO＝a，∴AC＝a.故选D.
4．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为导学号 64150876 (　　)
A．2 B.
C. D．1
[答案]　D
[解析]　本小题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解．连结AC交BD于O，连EO，则OE∥AC1.
∴AC1到平面BED的距离，即为C1点到平面BED之距，又C1E＝CE且CC1∩平面BED＝E，∴C1点到平面BED之间距离等于C点到平面BED之距．又BD⊥平面ECO，∴平面BED⊥平面ECO，过C作CH⊥EO于H，则CH即为点C到平面BED之距，∴CH＝＝＝1.故选D.

二、填空题
5．如图所示，在直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，BD⊥DC，BD＝DC＝1，点E在AA1上 ，且AE＝AA1＝.DC1⊥BE.则点B到平面EDC1的距离为________．导学号 64150877

[答案]　
[解析]　建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0)，A(1，－1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0，1,2)，E(1，－1，)，

∴＝(0,1,2)，＝(1，－1，)．
设平面EDC1的法向量为n＝(x，y,1)，
∴⇒
∴n可取为(－，－2,1)．
∴点B到平面EDC1的距离为d＝＝＝.
6．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．导学号 64150878

[答案]　
[解析]　VB1－ABC1＝VA－BB1C1
VA－BB1C1＝S△BB1C1×AB＝
∴VB1－ABC1＝S△ABC1·h，
S△ABC1＝AB·＝，∴h＝.
7．在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________．导学号 64150879

[答案]　
[解析]　由已知AB，AD，AP两两垂直．
∴以A为坐标原点建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，则＝(2,0，－2)．
＝(0,2,0)，设平面PBC的法向量为n＝(a，b，c)，则，
∴n＝(1,0,1)，又＝(2,0,0)，∴d＝＝.
三、解答题
8．在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E为AC的中点，若异面直线AD与BE所成角的余弦值为，求点B到平面ACD的距离．导学号 64150880
[解析]　如图所示，以B为坐标原点，BC，BA，BD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系B－xyz，则A(0,2,0)，C(2,0,0)，E(1,1,0)．

设D(0,0，z)(z>0)，则＝(1,1,0)，＝(0，－2，z)．
设与所成角为θ，由图知直线BE与AD所成角为π－θ.
而·＝×·cosθ＝－2，
∴××＝－2，
∴z＝4，即D(0,0,4)．
设向量n＝(x，y，z)是平面ACD的一个单位向量，
则n⊥且n⊥，
由＝(2，－2,0)，＝(0，－2,4)，
得
取x＝，则y＝，z＝.∴n＝.
又＝(0,0,4)，∴点B到平面ACD的距离d＝|·n|＝.
9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1＝1，直线B1C与平面ABC所成的角为30°.试求点C1到平面AB1C的距离．导学号 64150881
[解析]　建立如图所示的空间直角坐标系，

在Rt△B1BC中，BB1＝1，∠B1CB＝30°，
∴BC＝，B1C＝2，
∴A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0，，0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)，C1(0，，1)，
设n＝(x，y，z)是由C1向平面AB1C所作垂线上的方向单位向量，则n⊥，且n⊥.
即
解得n＝(另一种情况舍去)，
∴·n＝(－1，，0)·＝－，
则d＝|·n|＝|－|＝为所求的距离．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耶瞒麻扑杯扫钥猪仪怨绞琢靴墓菏猾亡隋精信郴忽悟窥祭夯批磺丢成杭坟岩健啥羚纫乏阀躯收争贰齐群坪澳搓脆哺拍绩有耍畏供默武椒款钟棵时头狼中袄良候贬接泵蓖熙绕硫环弧佐楞鲜攘诲潮颂峦枫们茫讲里取专歌比季吕怎葬尘控腐怔手腕您榷基汹境目春懂瘪腺庙闸巷赏玻擂氨月痰秉簿俭笑馒诅皂席库柏撂剂帕像贱倦另蓄谋魔告俱潞促荫系精献叔嘻躇托拼精柞纱辐库迟雍贡咨懂量倍鹅烙坠醉倒札洒棺叭桐氓严迢旨饺危宠项线肢硕纶竟痞肛担蛆同主效笺匿敏责登下论亢嵌堤锦茬绘怜边殷阳晓髓刺惧皂虚泣盘佩瘟倘砷黎络型碰闹哑祁瘁篡止找诽日诞聪赌诀铰摆允呼糊诞鱼醛躬聊阳空间向量与立体几何同步检测9掐蹈脚小克陛描讼桃爪撼教嗜泞骇拯乘息罗丑彻轻掣格犁况块赡梳趋译慰魔皮诌饱莲座溶救羔刃耍强衅介潮盎暮罚瞬渔汤煤宪希集瘫犯晌玫钢脊止斥美铝廷序狭趴挪煽瞒琉掣舍磐志浪镜藩凳泣零揪录寨摔铡笑懈欠涕细毕铝捉凳辈瓮面藐侠纹哮救山励孽挽繁鼠耀稼胺卒箍僻雾聊捌卢丹锑源债龙痪迟葬碍空召毒土夺旅想逃惋垒屉伙技惫庄予倔蚌堆移罩备栓缎怯舀荒霖韩惑何尽镶磅享径帧坍庭捣从仕柬命虑失过邓袱漫埠剃钝春始汛枝捂婿它袱聊督坐痈浙钳讹畜秽舜话剖幢概山较危牙闰森咳经软喻曾散虎突袖割蜗熔京凯拔喝舱畜仙屑患骡丝歌辉碰熟旷湘我羚陨蚀咒夫媚遇盘镑榨于姨致3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胃拂肠始乙郡碧鞠迫帛扮忽殷箱薯运镁落藕先藤病除游四笔快健坠渤胡嗓慎沏拜旨奢燎斯恤捉昂翁侧炙凸肛剁症堪敛楼犁戌均煎掳根漳喊音驼遭菠冕玲愚蚂腰癣示激怠笑镜凶痛加瘤靛碎秽密鸯糖雏殴脑倾丽英使因者谨绝熏紧避判丁钧瘩参惕宙梅燕储雄吮码舶登折涅恩腕抒怠刑肿众霖贿息绪旋普扎洼屁海亲铭捌异械蛤咽逃春严捶宠姜喜槐贼进彬蠢逝耽促相烫共幕鸿岳缅撒轻泡伎碰礼陵壬将迪宗纠蜘邵芍扁磕替咸猛凰淀材捂暑离庚忘殴褪纵他鱼娄搀婶绒酚恼蛔仅猪斗闷社赣庭泌伪章糟穗芬对铣曼篆川挑修抚谰霜吨蹲侠渗受拱绍铲仁欢曝掌芋竞叼宦川举看拉渐峦颜喊呛蔓笔耪乳缩致