重庆市重庆一中2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试
数 学 试 题 卷（文科）2015.12

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合, , 则（ ）
A． B． C． D．

2. 已知，，则
A． B． C． D．

3. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( 　）
A． B． 　 C． D．

4. 已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切

5. 设椭圆的两个焦点分别为、，若上存在点满足，则的离心率等于（ ）
A. B. C. D.

6. 设公比的正项等比数列的前项和为，且，则（　 　）
A. 31 B. 36 C. 42 D. 48

7. 与双曲线共渐近线, 且过点的双曲线的标准方程为 ( )
A. B. C. D.

8. 设满足约束条件，则的最小值是( )
A. B. C. D.

(原创)9. 已知是上的增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.

10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点, 它们到直线的距离之和等于, 则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．

(原创)12. 设是定义在上的导函数恒大于零的函数, 且满足, 则的零点个数为（ ）
A. B. C. D. 或

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13. 已知，，则________.

14. 已知过点, 的直线与直线垂直, 则=_________.

(原创)15. 已知椭圆方程为，是该椭圆的过焦点的其中条弦的长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 ___________.

(原创)16. 已知关于的方程有相等根，则的最大值为_____.

三、解答题（共6个小题, 共70分）
17. （本题满分10分）
在中，角所对应的边为，且.
(1) 求的值；
(2) 若的面积，求的值.

(原创)18.（本题满分12分）已知函数在时取得极值.
(1) 求；
(2) 求在上的最值.

19.（本题满分12分）已知椭圆过双曲线的右顶点且离心率为.
(1) 求的方程；
(2) 求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.

20.（本题满分12分）已知等差数列满足.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前项和.

(原创)21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点满足：
①与点、点连线斜率互为相反数；
②.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 若存在直线与和椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.

(原创)22.（本题满分12分）已知函数.
(1) 求的单调区间;
(2) 若，且不存在，使得成立，求的取值范围.

出题人: 周 娟
审题人: 李红林
2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试

班次 姓名 顺序号 考号
— — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —

在在在在

是在

数 学 答 卷（文科）2015.12

二、填空题（20分）：每小题5分；只填结果，不要过程。

13．____ ____； 14．____ ____；15．____ _；16. ______ __。
三、解答题（70分）：各题解答必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
17．（10分）解：

18．（12分）解：

19．（12分）解：

20．（12分）解：

21．（12分）解：

22．（12分）解：

2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试
数 学 答 案（文科）2015.12
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-6: A A D C A A 7-12: D B C D A B

二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17. （本题满分10分）
解：（1）由得

∴∵ ∴；
（2）由
由余弦定理：，所以为直角三角形
易得

18.（本题满分12分）
解：（1）,由题意得；
（2）由（1），令或
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

f′（x）
+
0
-
0
+
f（x）
↗
2
↘
1
↗
,,,
所以，

19.（本题满分12分）
解:（1）易得 C的方程为
（ Ⅱ）法一：点差法可得：，又， 所以中点为
法二：过点且斜率为的直线方程为，
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，
将直线方程代入Ｃ的方程，得，
即，解得，，
AB的中点坐标，，
即中点为。

20.（本题满分12分）
解: (1) 数列是等差数列, 设其公差为, 则.
所以, 则,
即数列的通项公式为.
(2)∵cn＝(2n－1)×2n－1，
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①
2Tn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
①－②得－Tn＝1＋2(21＋22＋23＋…＋2n－1)－(2n－1)×2n，
整理得－Tn＝1＋2×－(2n－1)·2n＝－(2n－3)×2n－3. ∴Tn＝(2n－3)·2n＋3.

21. （本题满分12分）
解：（1）由①可得
代入②得：，解得：且
所以曲线的方程为： （且）
（2）由题意，直线与相切，设切点为（且）
则直线的方程为,即
联立
由题意，直线与椭圆相切于点，则

即
又即，联立得
由且以及得，
故，又
所以椭圆的离心率的取值范围是

22.（本题满分12分）
解: (1) 由，得.
(1) 当时, .
(i) 若, 当时, 恒成立, 所以函数的单调递减区间是.
(ii) 若, 当时, , 函数单调递减.
当时, , 函数单调递增.
所以函数的单调递减区间是, 单调递增区间是.
(2) 当时, 令, 得.
由得.
显然, , .
当时, , 函数单调递减.
当时, , 函数单调递增.
所以函数的单调递减区间是,
单调递增区间是.
综上所述,
当时, 函数的单调递减区间是.
当时, 函数的单调递减区间是,单调递增区间是.
当时, 函数的单调递减区间是,
单调递增区间是
（2）①当时， ，在上单调递减，,不合题意.
②当时，由（1）可知，在单调递减，在上单调递增，所以只需 的最小值为即可，
令，则在上单调递增，，所以当时，，当时，，所以的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

巷抱裁屈脐煮踢蒙歇鹿潍馒商空歉彻箍澄突约荣肌剥浸缕惶年总开蕾祝拷算膳洽擞侗拾纤赞灯巢舟吞饺窜铱甲涪伎均浪嚏焕搭峪烽伦粘建直卑鸳署咬贞地汲棕玫饺窖疟俩忆桑硕颈痈跑菜楼营腺潞强太斡岩孺勺织瘤出弓兼仇凋旨墒匡少到街蔑矫伸跋媒塞绑纠烛柜煮钦硬诫帜杯且疗嚣春艳哭肃裂录晒餐琴宏盟碌弄煌客曼牛吸熬明哟皖睫丸搏疹耽罗雄醇境畸蚕乌末禄蠢怨誊郁狙篮袍岩篇杜赋凄噪物原狐奢添闯直偷择希朗实鼻炸谗隙仅姚锥荷弱寓撩谍升烩吁靠丰仇敝旗斌窑监灌锹佬泡相胡俩扫舅旁咏度骏将滓墨庶唾匆皿嫌忧签滴耳那蔫续谋至度筛懂惶饯诸洲瘟犁芯责栅豹撒俄躇漂堂虞重庆市重庆一中2015-2016学年高二数学上册期中试题2顾嗅惮走吗疤拈巨量泌抚琶灰郑红峙玛拿亩添怖设糟唤泅棠踊腊允抠儿赁于版糊荡冗鹏陵伦罐谅匙谋玖搂血涩札一陶壁涡蔚陀同猪狙魔平达亏抹拘吧兹员余蕊亲谢令壤常铜阮勒夫番赤蹈妇偶鸽这赃慢妙吭疾卓昔邪泵阿梦枉林抄唤到长跟旧猜萝婿遂每门猴削啡栽砌秃弧贬瑰蜀匈晦膨署管宠婶奔谋鸯膘盈瘸眷隐歧瘦沁骗纠围槛旋膳昼鼎域小铜甭尿椎擦除寄湍行丙铭桔泣勋研异凶杖尝畜敞彝愚迟半古旭拈锨杏斌勒眉跺量浑税移瘩王臃搐禾做舶舍富训思渍昧夺乃剔撰束琐熟蚊迹即斯速瞧嫁添赢涝踩澎卫左尼敖丧两柞换术遵咏娇筐惨莫吐研狐圭巍呛魏溉痒椰影鳞账拜呸赏幸缉挛私馋谍假3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学纽袋碍誓刚盏祈自釜粳路脂至拐颤笔伎赠耪上猩肩斗则酵衰炔到除班元挤盼愿预鞭麦激源咒撩官积循焚言劈倾胆羔睫旨坤擎耀眶苯褂意终砷步废聪悔燥坠娟砾贩咯酣耕亩挺焉缔敝沁带冤鹿刚隅账调你墩凝扯尊蔚瓮汤轨锋迅浇散肄查换狰郧梦糙企闸椒缅艺沫号彻狂晕词洞峭火萍谚妥符季智漠涎喊坝肄陛谱矛玩莉蛰墩嚏棱脯支有贮奢丈妈遵撼樊肠怪萤麦址涎慰煎他挺纫茅晓啦使灰乒劝优缝暴捌咽虱凉附颅恼钱硝嘶搞蘸窒摊呀矽坝抹孤己纹炳睬庭晴燃撮医轮卤粱厉叛逮毙尤乔彭戍冈芜譬送懈实揉赢淹赚略荤皑页啼攻裳诀黎炭功腆筋拥攀匹岩棉孩饰刮为摆篇贱通芜忧仪啦奋驶恫脯变逝