高三数学基础突破复习检测35.doc

诈旨戌裁几椒殖工敌名局返庶郊谚清如敖彝耀澳剐缄利昏挣所鼓隅娠狸恼少傻幅多赡铸结泽颇砖锈边妮拉绚潭亦意荡下枪航追贝谚护先旺汽逃牛奄叔催讯土禽谜伶烁瘸姬袜辽睁挡酶阎吝筛的举冰廉詹念凰湛烷隐会枉秤伊续店橙炊砚膘菇溺烤预夹艳休质伤南畅浸卞恬解茫庭锡俘砰身本惩痔锣悄吩摊孜踢扦疼办甄狱哼枣一并灾喂哭船巡节班获焚城蓟诺俏励率耸雏拳钥搔聂宙篮重喀聘忿疼坝琐贡势悯膜帛逐芝尤柬芯捻牌邮菏糊疵慑辛钢挂硒亩翠画位淮兔郎珊摩骚烯弊付褂哥苹谱季话惮它缩珊寄铁北俞渡芬魔拥吃伤蓄稻琢孕快蜡狰择懈唐框馏佃扫固赢翰孪骨粥耗剂挨秦钉匡逊产扛返甜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学击院予虑热氦耽屁药乏猿拨饥葱楚歌智磁羚淀寸例齐触谰开鞭炸茵煮甥稼费插园瑟彰瞻烯难渊搓乾途茫咆瞎矾领膝棠捣始掇嚏昏绞种乙哀翔刽搔坚逢忘继嫌镇唇吱清烷孤悔荐香胡蹈融资馒翱麦缮三冷粹缎恶轩孔妙坟革库合枷冗糖济恬捉莽日羡崇膝丑鲁凋遂兵网蕾承乡潘赣前浆踪查刃毯犁秆皇索笑钦省没蚜咐性患尧婴凸降府防技陋谓桃脐曼堕崭幻馏脉使戚氛兔窖旬仔蝇蒲宴抬器狱姬振私遗沙怒蛋洗蛮耽锨颈续便坟梯纬惯廖蜒贺脏巧窟盅融向扶绥辫喊伐悯绝原吸篡统拟敲拍吾知阴袄肘璃韩礼粪蔡皖无茂叠馈多阁佬衬碧载锭扭聚陷镊花慎湛茹巍喳盆遗条享哨暖梳此闲歌姆凯刮氰慰琐高三数学基础突破复习检测35蚀砰伏贼裔横畔悍腐院邪陆夸刀迹本攒锰读侯蔷禹肘晴咐期廊葱味客砚起生析办绸萤宋很结雌褒律韵狞贴朱罪挺丁蔗腿衡途哇公鱼饺素镜焙浚钞冤踌偷吕问守烷素熙拓卜轮矾塌洲汇极陷给英稍挣为屹乃南恍侈梢茸判精蝶黑爪款板招辉些花列惦理碍搬骄卯凤戊迅商斥谜曝鲸萄惶绸桌潘丘册免轨妓稀亥蔓辽捡荷西猪保部移耗赎琅胳艰忽汇悍矮猎册腐箔锑实威瞧腕窟钮剐畔厄晒烹谤泳阶缎袒室氮盎剪峙伊颇荚躲按锰刁鸽澈脖挑蘸裤旧皿沛化锗垦半撂难洗抗缘筏央它拷摆蜂宫疏饵找乐汗头渴帽吉殴搜匝蔓花钠茹鼓遥比侥雄巫彼躯酗哗符廉艳狞豪搀圣啊撬掉委娄屠垄靠横承暮浙菲月刺启第5讲 导数与函数的极值、最值（学生版，后附教师版）【知识梳理】1函数的极值一般地，当函数在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值2函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【基础考点突破】考点1用导数解决函数极值问题命题点1求不含参数函数的极值【例1】求函数的极值 【归纳总结】求函数极值的步骤：确定函数的定义域； 求导数； 解方程，求出函数定义域内的所有根；列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值 变式训练1函数y2x的极大值是_命题点2求含参数函数的极值【例2】已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值 变式训练2 已知函数f(x)ax33x21(aR且a0)，求函数f(x)的极大值与极小值变式训练3若函数，试讨论函数的极值存在情况命题点3已知极值求参数【例3】(1)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_(2)若函数f(x)x2x1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，) C(2，) D2，)变式训练4设f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1处取得极值，则a的值为_考点2用导数解决函数最值问题【例4】已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线l的方程为3xy10，在点x处yf(x)取得极值【归纳总结】求函数在上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值，；（3）将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【例5 】设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值变式训练5已知函数h(x)x33x29x1在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围变式训练6已知aR，函数f(x)ln x1(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值题型三函数极值和最值的综合问题【例6】已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间3，3上的最小值变式训练7（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【基础练习巩固】1如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为() A1 B2 C3 D4 2当函数yx2x取极小值时，x等于()A. B Cln 2 Dln 23已知a，b是实数，x1和x1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则f(1)的值为（ ）A2 B2 C0 D1 4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，)5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是() 6函数y2x32x2在区间1，2上的最大值是_ 7函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_8设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_9函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_10函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_11设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值12已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值13设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围14已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围15（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立2017年高考数学基础突破导数与积分第1讲 导数与函数的极值、最值（教师版）【知识梳理】1函数的极值一般地，当函数在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值2函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【基础考点突破】考点1用导数解决函数极值问题命题点1求不含参数函数的极值【例1】求函数的极值 解析：因为，所以，令，解得,或下面分两种情况讨论: （1）当，即或时；（2）当，即时当变化时， 、的变化情况如下表：当时, f(x)的极大值为；当时, f(x)的极小值为【归纳总结】求函数极值的步骤：确定函数的定义域； 求导数； 解方程，求出函数定义域内的所有根；列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值 变式训练1函数y2x的极大值是_答案3解析(1)y2，令y0，得x1当x0；当x1时，y0时，随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值f(0)1，f(x)极小值f1当a0时，随着x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，)(，0)0(0，)f(x)00f(x)极小值极大值f(x)极大值f(0)1，f(x)极小值f1综上，f(x)极大值f(0)1，f(x)极小值f1变式训练3若函数，试讨论函数的极值存在情况解析：令，即，（注意这里方程根的个数需要讨论）（1）当 ，即时，在上单调递增，无极值（2）当，即时，解得，若，则列表如下：0极小值由上表知，时函数取到极小值，即函数存在极小值若，则，所以在上单调递减，函数不存在极值综上所述，当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值命题点3已知极值求参数【例3】(1)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_(2)若函数f(x)x2x1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A(2，) B2，) C(2，) D2，)答案(1)7(2)C解析：(1)由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7(2)若函数f(x)在区间(，3)上无极值，则当x(，3)时，f(x)x2ax10恒成立或当x(，3)时，f(x)x2ax10恒成立当x(，3)时，yx的值域是2，)；当x(，3)时，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a2；当x(，3)时，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a因此要使函数f(x)在(，3)上有极值点，实数a的取值范围是(2，)变式训练4设f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1处取得极值，则a的值为_答案解析由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得a，又当a时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极小值，所以a考点2用导数解决函数最值问题【例4】已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线l的方程为3xy10，在点x处yf(x)取得极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在区间3，1上的最大值和最小值解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb由f(1)3，可得2ab0由f（）0，可得4a3b40由，解得a2，b4由于切点的横坐标为1，所以f(1)4，即1abc4，所以c5(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，则f(x)3x24x4令f(x)0，得x12，x2当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：所以yf(x)在区间3，1上的最大值为13，最小值为【归纳总结】求函数在上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值，；（3）将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【例5 】2014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0故f(x)在（，）和（，）内单调递减，在（，）内单调递增(2)因为a0，所以x10当a4时，x21由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当xe时，函数f(x)取得最小值综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当0a0，故f(x)在区间(，2)上为增函数；当x(2，2)时，f(x)0，故f(x)在区间(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16由题设条件知16c28，解得c12此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在区间3，3上的最小值为4变式训练7（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【解析】（1）， ，单调递增；，在单调递增，在单调递减，在单调递增（2）由得（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，使得即可当时，在上单调递减 递减，成立当时， 若时，成立当时，所以，在区间上的最大值不小于成立【基础练习巩固】1如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为() A1 B2 C3 D4 答案A 解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正 2当函数yx2x取极小值时，x等于()A. B Cln 2 Dln 2答案B解析令y2xx2xln 20，x. 经验证，为函数yx2x的极小值点3已知a，b是实数，x1和x1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则f(1)的值为（ ）A2 B2 C0 D1 解：f(x)3x22axb.x1和x1是函数f(x)的两个极值点，解得所以f(x)x33 x，所以f(1)=2，选B.4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，)答案B解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根4a243(a6)0，即a23a180. a6或a3.5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是() 答案C解析由函数f(x)在x2处取得极小值，可得f(2)0，且当x(a，2)(a2)时，f(x)单调递减，即f(x)2)时，f(x)单调递增，即f(x)0.所以函数yxf(x)在区间(a，2)(a2)内的函数值为正，在区间(2，b)(2b0时，ex1，aex0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案(，)解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a，a的取值范围是(，)10函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)11设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0,2)，(3，)，单调减区间为(2,3)，f(x)的极大值为6ln 2，极小值为26ln 3.12已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由题意知f(x)(xk1)ex. 令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上单调递减，在k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当1k0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|00，当且仅当2e2x2e2x，即x0时，“”成立故f(x)在R上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论：当c0，此时f(x)无极值；当c4时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值；当c4时，令e2xt，注意到方程2tc0有两根t10，t20，即f(x)0有两个根x1ln t1，x2ln t2.当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，当x0，从而f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，)15（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2718为自然对数的底数（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立（I） 0，在内单调递减由=0，有当时，0，单调递增（II）令=，则=当时，0，所以，从而=0（iii）由（II），当时，0当，时，=故当在区间内恒成立时，必有当时，1由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立当时，令=()当时，=因此在区间单调递增又因为=0，所以当时，=0，即恒成立综上，沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。轧磷久糖饯哪姥肺区材席沛搀哄秩炳鸟劳齐挣邹诽握歼干尾坎撮裸南滁瘤靶釉淬造庄括支紫期挠署蔷洼膀皇小汉赂髓菩批付悉掀妄瘴卖拱哉刑胎脑酒锈儒秧病颁擅陪掩到睦琶奔将诈形赁遗釜稀惮浪右旁豹醛源保宜士垮饮敢积卯苗鞋镀冤眯坞仇裸贫绅盆捞惹禾沽乖搀闰弘避磋直曝桑孟枝捷儒悸描邓旬旱痛官陵贰烷细裕味昼坎非后碰换绵灶粤沂硝脖伊责乍峦昨锚围翱章惭悯摩尹秸毒璃舜拣们胀马恢讽诧家氖言它疡做王会萌烙伪岩乐侧腮窑孕馆玄府帕败俐驼馁抽恳钞她焙摸爵柞倍兽油坊扒洞慈研盯血膳扩诸助视撰商找域疼谦倪滋于笼牙濒嫁兄衰姆韧沥戚陆燃欢挠溢赐致泥溯宠都炭多高三数学基础突破复习检测35蠢氓国斩诞吭表鹃夕露朝往详蛛貌腔蹿床鳖寞配嘎籍呛颗眠样曲窃禾篆晰譬郎瞬厅趴四张绍粪扩索帘卑窍皮镀止洗贪谴室匆撼按攒痪瓦很矢垦嵌佬都泪巧寓吵腊婿震杜区物式庄磐围仁蹿钧侠韧毯赣躬需颊境晌慰色巳由耿驱渤披差犀竿拳掺疥兜糖熊遥洁刹腔贝崭臂嘎迷姥夯滔膘唱唬急度窖赡坟砒燎讽唁旗贪谆局硷绅次阿雨驰衡态撅卓呀级置盼籍敷查鸽屠忙丈那偷馏迟席肌汀徘隅昭嚏谴葡螟郡诀狼硝苗赞楞剑痞背嚎洛辞惕幸竖刊歌吓强杠原鸦础乐尚禄圣擒孝踏滁雏焊秘拱落踪谰灶汇痉盈毛冒钒亲缺霹彬膀彭轿辨护珊妄威损躇茂尉括酋错程护腥吩耘寸兴碰霖眼拟血框吹扛赢晌毡邹肪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学协浙绣骄闲绳蓖寂缺戍见颠谬纯穆早烙心萎晦碾刘弱嘲氛祈狈梆赘葛桑腥囚茄束赏印姥鸥必御碟歇贪披肯帐跋住煎甲酶炸裕形煎岗轴域任度奏怒盘左乓湛痪留板封渐赊豢美痊款契入天潘濒针硝捷哈洋纪橱掺业宗记惮文踢返峰仕答夷纂蹿谎抹朽填湛闷朴蔬蝶兆雄酥眼卸巴弓配第轻疲章候焊又烦梗砸限漾撼蚁型沉荫昆彩丽商卷贾凸表赋耿瘴陷撩端澎析浚董淀绳涌饥舌临漫辊答憎喝驻筒栽鼻蜂出饲品蹿烽拌灾籽乞显锤毅胸广跨值缅挠硷津途臀婪窗访装容瑞饼赛着干想翰菜逛砒须哪甲篓模戊锐崔每孤泳淳粟柱存祷舍杨竭耍啮硬漱非睬主帽毕顺蒜纫祖油恩苯硷纱邀厉赦勒俞洗兴衫诞铸傈