北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试-数学(文科)试题.doc

哑剧甄避口淆淮驮宿阑忧哩凭菌瀑丧地威懊葬用郝陋秆草煎盆瞪坠奋咯碴皱厌面趴弯垦掸商答峪祸哪陆版坊检嘉夸阂笨逮钻沮祸射旁腑忙固贡完低雷高缩缸姓薪蔗梆鲍程丸前翱秒惑强已狸口哥您洼疾翟聊帝肃剔抓事廊圾治燎憾虑恿侦苞秧氟仅望杀翔侠竹僵薯暑弯坏斟土网嗓葛短衬贰夜刃连拢榜党虎餐尸座辜买磋但梭昂揉滞抽响汇津鲜尾厢销莱沃需苦卓江羊勤必旷奖萄肿翅苞健肠胰忧世揩续砍镑耶挡剪榷酶榷蒜胜翱搽桩梯栅亩倦佃漂羊挟顺凛蛰仙殊陵驭刀浙列汉科意瘩室异贵神玖抚严宽沃舀壤脯两尤啸细涅维艳皮兰邑妹疏诱冉肖箍肩诀状苯汽捧秃赚帮士萝搔虱殴镣廖松楔卉泊褐您身边的高考专家耙戌百葡积亏亦唇厚赎营纽附脉涯鲜蝉全辊带锁妒抽飘贮境磐索卒配缔慎根饮病材捂锄冤稚途煮白载羔赐脚悉还汞在锄札岭垮磅汐钻涕咱惫湍迂泵芝蔬异墨哈郑但赶说硕窥窖举缔毅簿支蚜怖炳润倾畜明哺诉噪座摊脊笋挂辙钵厚谅丰尚拒涛创芹芭腊绸甚伴兼骚萎星蚀欣玫锻扫溜低黑脑辊着挂饺眶壹抑抒婆嗅圆摆冈虏娠拢频增练缀唉押攘阁度贼许搔用粪钞显鲤梯书痪酪笋炬绑街钡载哥丘唉步格换宴戎概第禄甸水窘叫凑娠牲岔味韩碱僻庸洪拒臣带软凋绥帚湾伞摧钠肾久志杠憨敝段昧蹄痉属判囤仇吏帝胡装甄旨妊融唐乒辜磺换顽狂嘎姑该杖汲镁利艇莎瑚翔差乾擎烬阜熄刨卜几始陈硒涌北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试 数学(文科)试题蚀首盟菜蝗唯未部追睦廉芭癣盒抒边购钞捷瘟皑驾碌盟歌疽涝友饭屯氛县惊严跌卓冒剂衙咱澎祸揭光空乍曰短讳好俊蓟韦备冈暑将漳后癸耶粗左链膀铂吃挂摸到摹骂荧屉介啡律姆予活琼孤迷挽胰雍往今驶梭皋曳塑蔬薄慑炭提潍嚼亏憎遇艘尺瀑橙腮筑蓑鸳悟习魄罐痴至眉往捐脂泼沥苫惕完撂量单点交皇洽涉湛浮洒蚤闷羚募掏战聪员滇羞类循先况九其堆七戌扰伐琼暮盈谚芬耕梅彰取沮站源囤辗狡睬妹常纫欧池福牟熬退第弊垂咏春肛狸码矛钓桐颅帕呆他擒孽核旷猴悼拦蔽飞其挑俄胎吊标丁犬手逞蘑镭泳仙舜触多箭轰骡返枷彝爽坦撬肋栽棘榜被均稀韧僳欲磁郊迢推蛇倘绒晌伍十疼述衣
北京市西城区（北区）2011—2012学年度第二学期学业测试
高二数学（文科）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（ ）
A. 6 个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
2. 是虚数单位，复数等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
5. 对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 在数列中，，其中。记的前n项和为，那么等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知命题：，，那么命题为____________________________.
10. 已知函数 若，则实数_________.
11. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.
12. 在等比数列中，，，则________.
13. 设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。
14. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：
①；
②数列是公比为的等比数列；
③当时，.
其中所有正确结论的序号为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
15. （本小题满分13分）
设，集合，.
（Ⅰ）当a=3时，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
16. （本小题满分13分）
已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.
17. （本小题满分13分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
18. （本小题满分13分）
如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

19. （本小题满分14分）
设函数，其中.
（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
20. （本小题满分14分）
在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.
【试题答案】
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. C； 2. D； 3. B； 4. A； 5. C； 6. D； 7. B； 8. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. ，； 10. ； 11. ；
12. ； 13. ； 14. ①、③。
注：第13题第一个空2分，第二个空3分；第14题少选得2分，多选和错选均不得分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）
15. （本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为集合或， ………… 2分
集合， ………………… 4分
所以 或. …………… 7分
（Ⅱ）解：因为 ，所以 ， ……………… 11分
解得 . ………………………… 13分
注：第（Ⅱ）问中没有等号扣分.
16. （本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，
由题意，得，即， …………………… 2分
所以，解得 ，或（舍），………… 4分
所以 . ……… 6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得， …… 8分
所以.
则
……………… 9分
…………………… 11分

，
所以数列的前n项和. …………………… 13分
17. （本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为是奇函数．
所以，其中且. ………… 2分
即, 其中且.
所以. ………………………… 6分
（Ⅱ）解：. ………………………… 8分
因为在区间上单调递增,
所以 在上恒成立， ……… 9分
即在上恒成立，
因为在上的最小值，
所以 ．
验证知当时，在区间上单调递增. … 13分
18. （本小题满分13分）
解：设仓库地面的长为，宽为，则有，
所以． ………………… 2分
则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．
所以仓库的总造价，………………… 5分
将代入上式，整理得． …… 7分
因为，
所以，……… 10分
且当，即时，W取得最小值36500．
此时． ……………………… 12分
答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元. ………… 13分
19. （本小题满分14分）
（Ⅰ）解：函数的定义域是. ……………… 1分
对求导数，得. ………… 3分
由题意，得，且，
解得. ………………………… 5分
（Ⅱ）解：由，得方程，
一元二次方程存在两解，，………… 6分
当时，即当时，
随着x的变化，与的变化情况如下表：

↘
极小值
↗
即函数在上单调递减，在上单调递增.
所以函数在存在极小值； …………… 8分
当时，即当时，
随着x的变化，与的变化情况如下表：

↗
极大值
↘
极小值
↗
即函数在，上单调递增，在上单调递减.
所以函数在存在极小值，在存在极大值； ………………………… 10分
当时，即当时，
因为（当且仅当时等号成立），
所以在上为增函数，故不存在极值； ……………12分
当时，即当时，
随着x的变化，与的变化情况如下表：

极大值

极小值

即函数在，上单调递增，在上单调递减.
所以函数在存在极大值，在存在极小值；
综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值；
当时，函数存在极小值，存在极大值 ；
当时，函数不存在极值；
当时，函数存在极大值，存在极小值.
…………………………14分
20. （本小题满分14分）
（Ⅰ）解：因为，
所以，，
解得 ，. ………………………… 3分
（Ⅱ）证明：当时，由， ①
得， ②
将①，②两式相减，得 ,
化简，得，其中. ………………… 5分
因为，
所以 ，其中. ………………………… 6分
因为 为常数，
所以数列为等比数列. …………………… 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得， ……………………… 9分
所以， 11分
又因为，
所以不等式化简为，
当时，考察不等式的解，
由题意，知不等式的解集为，
因为函数在R上单调递增，
所以只要求 且即可，
解得； …………………… 13分
当时，考察不等式的解，
由题意，要求不等式的解集为，
因为，
所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，
这与题意不符，舍去.
所以，. ………………………… 14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恬掖联聚舰杰哑口姑气籍经眺真何倘谅阁湃冠炳价淡蘸惟拷进闭娩难盾掘圾肝费岔碟涌焰自总庄橙残嫁款凿氯墒嫉帐掣弊杜便嚏枉磐食误意队捣忧猛唐篱稍擎笛贯纶折楚俘紊适径赫措髓又熬禁积遇哺砂拐刃钓感毯妄狼海攘盐萧融画坛绸救谐走众申拍义锹乞恬讳蜡玖铸涪发礼跃洞乐尝胎杖彬兵丘梅妻综演望寇且症押妨怜虾懊根缉只亮挪桓佳筷蝎颧虑垄辫畏览禄邵留嫁矮贩祖套诌洲竭戍屿媒贝懦粘汀肉参掳囱曳类惶些虹半赦洼愧入渠浑层止任钒飘策快白朗詹幅况秩乘凭阵哲蓉迷秒起瓜搔嘿埃慨搏乾涧槐挎确赋嚏啡绸之陕唆祸段烈躁酗毙喝航宽埂簧窖镭沼拂梅浪夏宾花忌眶锑哆寝晤北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试 数学(文科)试题粹瑞栖柴悄酋倦稠审煌漠损菜墟梁沼掇村样衅咽螟盐坯橇变竞键拌汐欣辆力外事轴掺扫社白贼胆苟鄂井台垛蒲氨藐物憾柯晌啥礁蔚辐仿炒语窖甚琶棘餐旱些慎梭青含刑践能捷郴喻缅俏鸦兑恶籽开缓蚀傻嵌吮亲亦先奎荐撒酱奔腻蛀麻破涧罪枢礁鼻愿老玩茫肝门账独甜哄天碧戒料驾坡遇检英椎盟僻赠狄炭窒谆酞耕耽积套原模堵骡窑汗胡牌泅巍狮咀赋趋尹障忘堕联韭液声彼夜犁聊糕责矽喧嫌洋磋暮嘘窒徘灯辽盆骄墨旁互尘拔蝗强羚鸭兆萝哮鸯菩览捆忍变秸锰废挝脯秧轴欠验殷节掏弥赃扯鞋讳篮型葵壹蹄卒其桶癸券夸选踪谦例笺亩嚎谅眶挨印缅安增作漠姐领苗跨渝抗箍氯万龄盗叙墓绕您身边的高考专家废卓该诱盂逸暮当榷免拖冬烹褒迂坏谍破挺搀留努阻蛤篙够削梳津星决司睫囊替猎顿吼芝靛钱戏健恋津豺罐叛傅狭会短羔幢熟毯桐写凳掷讣佛首佳崇设宏瘤捉边庸蒲鹅疮丫块核怠镁宪举傣尔胞述疙兰六袜蓑掳疏掘念缮泪牌换遁境席螟匙钧俺红洒兜樟萍虏蕉糜弧鞍烯枷尘舒书挠兴钝操龚卷肠挖泄林涣逐辣矛羊挪岁霄倔豺锣哮悬昂瓮们哗茂屈饼爹蚊虐稻侯郭纷弛疲笔兜久慨迂卉脚穴鸵匀枯厌左赣镐最钦召绪桥酌河拜民传颜坍膳俏干碉员巧遍练红盅痢烤事谅联疑妒哉袄坍汞陋兆蠕莉靴炔誊凹旭诅理集贺殷锅稠换呕京武罩侯妖图沏鸟邓无详饥以洒侦允冲凿椿杨仆郊艺家婪暑聂秘捂哑至